1、五年级数学下册第四单元长方体（二） 教案主备人：李星星使用人：2011年 3月 18日四、长方体（二）单元教学目标：1、通过操作活动，理解体积、容积的含义。2、认识体积、容积的计量单位（米 3、分米 3、厘米 3、升、毫升） ，会进行单位之间的换算，感受 1 米 3、1 分米 3、1 厘米 3以及 1 升、1 毫升的实际意义。3、探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。4、探索某一些不规则物体体积的测量方法。5、在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。单元教材分析：本单元是在学生直观认识长方体、正方体（第一学段）的特点，认识了长方体、正方体以及它们的展开图，理
2、解了长方体、正方体表面积的含义及其计算方法（本册第二单元）的基础上来展开学习的。主要内容有：认识体积和容积：体积、容积单位，实际意义及换算；长方体（正方体）的体积、容积的计算方法；探索不规则物体体积的测量方法等。本单元教材编写力图体现以下几个特点。1、在比较活动中，体会并理解体积和容积的意义体积和容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解他们的意义。教材首先借助学生已有的生活经验，让学生交流物体的大小和容器盛放东西的多少，感受“物体有大有小，容器盛放的物体有多有少” 。然后，教材围绕“土豆和红薯哪一个大”的问题，引导学生开展实验活动。在学生有了比较充分的感受之后，教材才揭示出体
3、积的概念。2、密切联系生活实际，感受体积、容积单位的实际意义重视对测量单位实际意义的体会是本套教材的重要特点。本单元教材通过动手操作、寻找生活中相应体积的物体等活动，引导学生把体积、容积单位与生活中熟悉的事物建立联系，从而感受 1 米 3、1 分米 3、1 厘米 3以及 1 升、1 毫升的实际意义。3、在观察、操作中，探索长方体体积的计算方法教材重视引导学生经历知识的探究过程，引导学生探索长方体体积的计算方法。教材首先安排了长方体体积与长方形面积的类比，由此启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高有关。然后变化长方体的长、宽、高中的一个量，比较体积的变化。4、在实验活动中，探索不规则物体体积的
4、测量方法“测量不规则物体的体积”既有助于学生进一步理解体积的含义，又能帮助学生发展解决实际问题的能力。为了引导学生探索测量不规则物体体积的方法，教材安排了“测量石块的体积”的实验活动。把未知转化为已知来解决问题，这是解决问题的一个重要的思想方法。四、长方体（二）1、体积与容积教学内容 体积与容积 课时安排 1课时教学目标1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。2、在操作、交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。教学重点 通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。教学难点 理解体积和容积的联系和区别。教学准备 量杯、水杯、水、土豆、红薯、小正方体等。教学
5、方法 创设情境 合作交流 实验观察板书设计： 体积与容积物体所占空间的大小叫作物体的体积容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积教学过程：一、激趣导入同学们，还记得乌鸦喝水的故事吗？我们再来听一听这个故事。故事听完了，那么乌鸦想的办法中蕴含着数学什么知识呢？老师相信通过今天这节课的学习，你们就会明白的。二、认定目标三、导学达标（一） 、学习“体积”概念1、初步体会“所占空间”的大小看一看我们的周围，说一说哪些物体比较大，哪些物体比较小2、实验验证“所占空间”的大小（1） 、设计方案老师这里有两个物体：一个土豆和一个红薯，你认为哪个性修改个大呢？（出示形状不同但大小相近的土豆和红薯，让学生猜大小。
6、）学生猜测。师：看来光凭肉眼是难以判断出哪个大哪个小？那么你能设计一个实验来证明吗？汇报交流。选定实验方案。（2） 、实验证明土豆和红薯哪一个大呢？a、取两个大小相同的量杯，在杯中倒入同样多的水。b、将土豆和红薯分别放入两个量杯中。学生小组合作，看看两个杯子的水面发生了什么变化？集体反馈。学生明确：物体所占空间有大有小。了解土豆、红薯的体积-尝试举例-揭示体积的概念。（3） 、说说生活中哪些物体的体积大，哪些物体的体积小。（4） 、尝试解决乌鸦喝水的故事（5） 、练习：练一练的第 1、2 题（二） 、学习“容积”的概念1、初步认识容器了解什么样的物体称之为容器。生活中还有哪些是容器？（生举例）
7、2、实验验证杯子容积的大小小组合作，设计方案并进行验证揭示容积的概念3、练习练一练的第 3题（三） 、理解体积与容积的区别与联系学生借助实物或举例说明。四、达标检测1、我会判断：一个塑料袋，它的体积和容积一样大。2、我会做：做一个长方体的木头箱子，要求用了多少平方米的木板就是求长方体的（ ） ，要求能占多大空间，就是求它的（ ） ，要求能装多少东西，就是求它的（ ） 。3、练一练的第 4题。五、课堂小结通过这节课的学习，我们知道了什么是物体的体积以及容器的容积，谁能说一说?你还学会了什么？想告诉大家些什么？教学反思：2、体积单位教学内容 体积单位 课时安排 1课时教学目标1、认识体积、容积单位
8、（米 3、分米 3、厘米 3、升、毫升） 。2、在操作活动中，感受 1米 3、1 分米 3、1 厘米 3、以及 1升、1毫升的实际意义，发展空间观念。教学重点 初步建立 1立方厘米、1 立方分米、1 立方米的体积观念。教学难点 帮助学生建立体积是 1立方厘米、1 立方分米、1 立方米的大小的表象,能正确应用体积单位估算常见物体的体积。教学准备 1立方厘米、1 立方分米的正方体若干个，1 立方米的实物框架教学方法 激趣质疑、自主探究板书设计： 体积单位棱长 1cm的正方体的体积是 1立方厘米(cm 3) 1升=1 分米 3 1毫升=1 厘米 3 棱长 1dm的正方体的体积是 1立方分米(dm 3
9、) 1L=1dm3 1L=1cm3棱长 1m的正方体的体积是 1立 方 米 (m 3)物体含有多少个 1立方厘米,体积就是多少立方厘米。教学过程：一、前提测评说一说什么叫做物体的体积?我们还知道,物体不仅有体积,而且不同的物体,体积的大小可也不一样。今天我们继续来研究体积的有关知识。二、认定目标三、导学达标1、感悟统一体积单位的必要性。(1)出示大小差别较明显的教具,让学生比较体积的大小。(学生可直接用眼睛分辨出体积的大小)(2)出示大小差别不明显的长方体和正方体学具,比较体积的大小。师:我们还能用眼睛分辨出这两个物体的大小吗?该怎样比较呢?引导学生得出:可以将两个物体分割成若干个大小相同的小
10、正方体,再比较小正方体的个数,从而得出物体体积的大小。(3)出示两块积木,一块是由 8个小正方体拼成的,另一块是由 9个小正方体拼成的,两块积木所含小正方体的大小不同。师:你觉得这两块积木哪一块的体积大一点?学生自由发表意见师:为什么现在不能确定两块积木的大小呢?（因为每块积木所含有的小正方体的块数不同,每块小正方体的大小也不同,不好比较。 ）师:也就是说需要有一个统一的标准!就像计量长度有长度单位,计量面积有面积单位,计量体积就需要有体积单位。(板书:体积单位)2、认识常用的体积单位。师:常用的长度单位和面积单位分别有哪些?师:想知道常用的体积单位有哪几个吗?分别是:立方厘米、立方分米、立方
11、米。(板书)师:我们知道长度单位用线段来表示,面积单位用正方形来表示,你们猜想一下,体积单位应该用什么图形来表示呢?（用个性修改正方体表示）（1）认识 1立方厘米 出示棱长 1厘米的正方体,告诉学生这个正方体的体积就是 1立方厘米,然后让学生摸一摸,再测量验证:它的棱长是多少?得出结论:棱长 1厘米的正方体,体积是 1立方厘米介绍字母表示法。 引导学生比划感受 1立方厘米的大小。举例:找找看,我们身边哪些物体的体积接近 1立方厘米?反馈:骰子、一节手指头等的体积接近 1立方厘米。(2)认识 1立方分米 出示棱长 1分米的正方体,这个正方体的体积就是 1立方分米,学生说说它的概念。 引导学生比划
12、感受 1立方分米的大小。 我们身边哪些物体的体积接近 1立方分米? 学生举例。(3)认识 1立方米 提问:想一想,怎样的正方体体积是 1立方米?棱长为 1米的正方体,体积就是 1立方米。师:想象一下,棱长是 1米的正方体有多大呢?观察 1立方米正方体的实物,派学生代表钻一钻,感受 1立方米的大小。（4）探讨怎样用这些体积单位来计量物体的体积呢? 出示 2个 1立方厘米的正方体,用它搭出一个立体图形。这个图形含有两个体积单位,它的体积就是 2立方厘米,也可记作 2cm3。如果用 3个 1立方厘米的正方体搭立体图形,它的体积又是多少呢?4 个、5 个、呢?可以得出什么结论?结论:物体含有多少个 1
13、立方厘米,体积就是多少立方厘米。(板书)2、认识容积单位师介绍容器内盛放液体的量一般用升、毫升作单位。、认识升动手操作：1 立方厘米的正方体塑料盒，把它装满水，倒进个大量杯里，看看量杯的刻度，就是 1升。1升=1 分米 3 1L=1dm3（指导学生看量杯里的水，然后倒进他们常用的喝水杯里看看有几杯，让计量单位和生活实际结合起来）、认识毫升动手操作：1 立方厘米的塑料盒，里面装满水，倒出来看看，这就是 1毫升，太少了几乎看不出，那我用针管吸 5毫升大家看看。生观察，感受。1毫升=1 厘米 3 1L=1cm3认一认师：在生活中，很多液体的包装都有标明多少升或毫升。比如大家喝的饮料，买的酱油和醋，还
14、有桶装的矿泉水，药水，墨水。一起看书第 44页的“认一认” 。四、目标检测1、看图填合适的单位名称。一个苹果的体积约是 120（ ）一个西瓜的体积约是 8( )一台冰箱的容积约是 150( )一个火柴盒的体积约是 12( )一个小墨水瓶的容积约是 60( )一个热水器的容积约是 2（ ）2、完成课本 45页 1、3、4五、课堂小结今天这节课，你学会了什么知识？你想告诉大家什么？教学反思：3、长方体的体积教学内容 长方体的体积 课时安排 1课时教学目标1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决简单的实际问题。2、在观察、操作、探索的过
15、程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。教学重点 能正确运用体积公式计算长方体、正方体的体积。教学难点 能正确理解长方体、正方体体积公式的推导过程。教学准备 一块长方体积木，小正方体若干个教学方法 小组合作，动手操作，实践验证板书设计： 长方体的体积长方体的体积=长宽高V= abh正方体的体积=棱长棱长棱长V=a3长、正方体的体积=底面积高V=Sh教学过程：、 复习导入1、什么叫物体的体积？体积单位有哪些？2、一块正方体积木（出示） ，它的体积是多少？你是怎样想的？如果是较大的物体我们也用摆小方块的方法来求一个物体的体积吗？学生讨论，讨论后使学生明确：实际上，在很多情况下，往往不能用切割的
16、方法来求长方体的体积。如：洗衣机的体积、电脑主机的体积等。3、引入课题：这节课我们就来研究有关计算长方体的体积的知识。 （板书课题）二、认定目标三、导学达标（一）、探究长方体的体积公式。1、大胆猜想，探究算法（1） 、引导学生讨论：怎样可以知道一个长方体的体积？它和长方体的哪些因素有关呢？观察下面的长方体什么变了？什么没变？图（1）变成图（2） ，什么变了？什么没变？图（2）变成图（3） ，什么变了？什么没变？图（3）变成图（4） ，什么变了？什么没变？（2） 、猜想师：通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小和什个性修改：图（1）图(2)图（2）图(3)15cm233=9图（3）图（4）么有关
17、？你猜想有怎样的关系？2、动手操作，实践验证（1） 、学生小组合作用一些棱长 1 厘米的小正方体摆出 4个不同的长方体，并观察、记录这些长方体的体积与长、宽、高，填入表格。长方体 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方块数量 体积/cm3一二三四（2） 、观察、分析、交流有关的数据，长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？引导学生从中发现计算小正方体的数量和计算长方体的体积都可以用“长宽高” 。（3） 、得出长方体的体积刚好是长宽高的乘积，即：长方体的体积=长 宽高（4） 、动手摆一摆：用几个 1 立方厘米的正方体摆一个长方体，看是否的确如此。独立完成后同桌之间相互检查，交流。（5） 、总结归纳
18、 方体的体积=长宽高 （板书）V = a b h （板书）（二） 、探究正方体的体积公式：一个长方体，长 4 厘米，宽 4 厘米，高 4 厘米，它的体积是多少？学生独立文成后集体订正。你发现了什么？引导学生明确：这个长方体的长宽高都相等，实际上它是一个正方体。归纳总结：正方体的体积=棱长棱长棱长字母公式 V=a3 （板书）（三） 、巩固应用（1） 、教材第 47 页“试一试”的第一题。学生独立解答，集体反馈。（2） 、总结公式：长方体（正方体）的体积=底面积高V=Sh （板书）四、达标检测1、完成下表长 宽 高 长方体的体积9cm 6cm 4cm5dm 4dm 3dm2、解决问题：学校要在操场
19、修建一个长方体的沙坑，如果长 6 米，宽4 米，里面要铺垫 0.9 米厚的沙子，需要多少立方米沙子？按每立方米沙子重 1.7 吨计算，这些沙子重多少吨？五、课堂小结今天这节课，我们一起学习了长方体的体积，你有什么感想？你想告诉大家什么/教学反思：4、体积单位的换算教学内容 体积单位的换算 课时安排 1课时教学目标1、结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。2、理解并掌握体积高级单位和低级单位间的转化方法。3、在观察、操作的过程中，发展空间观念。教学重点 体积单位间的进率及换算教学难点 体积单位间的换算教学准备 棱长为 1分米的正方体盒子和棱长为 1厘米的正方
20、体若干个。教学方法 合作交流，自主探究板书设计：体积单位的换算单位 相邻两个单位间的进率长度： 米 分米 厘米 10面积： 米 2 分米 2 厘米 2 100体积: 米 3 分米 3 厘米 3 1000进率高级单位 低级单位进率教学过程：、 前提测评：1、教师提问（1） 、常用的长度单位有哪些？相邻的两个长度单位间的进率是多少？（2） 、常用的面积单位有哪些？相邻的两个面积单位间的进率是多少？（3） 、常用的体积单位有哪些？表示液体体积是我们通常用什么单位？ 2、口答填空，并说明算法和算理。4米=（ ）分米=（ ）厘米500厘米=（ ）分米=（ ）米3、谈话导入：相邻的长度单位和面积单位的转换
21、都与它们的进率有关，那么，我们要研究体积单位的换算就必须知道什么？二、认定目标。三、导学达标：（一）、猜想相邻的体积单位间的进率是多少？为什么？（二）、探究相邻的体积单位间的进率。1、探究立方分米和立方厘米间的进率。（1）、学生思考，动手操作棱长为1分米的正方体盒子中，可以放多少个体积为个性修改：1立方厘米的小正方体？（2）、学生小组合作，然后分组汇报2、想一想1立方分米=（ ）立方厘米1升=（ ）毫升3、探究1立方米和1立方分米间的进率。（1）、老师提问：请同学们猜想一下1立方米和1立方分米间的进率是多少？用什么方法可以验证你的想法是否正确？学生分组讨论，汇报。（2）、填空体积为1立方米的正
22、方体，它的棱长为（ ）米；也可以看成是棱长为（ ）分米的正方体。它的体积是101010=（ ）立方分米，所以 1立方米=( )l立方分米4、小结：相邻的两个体积单位间的进率是1000。（三）、体积单位的换算1、口答，并说一说算法。8立方米=（ ）立方分米0.54立方米=（ ）立方分米学生独立思考，汇报。2、看谁做得又对又快1.35升=（ ）毫升4.2立方分米=（ ）立方厘米7.03立方米=（ ）立方分米3、小结:高级单位 低级单位，用高级单位的数进率，并板书4、学生独立试一试3400立方厘米=（ ）立方分米96立方分米=（ ）立方米集体反馈订正。5、小结：低级单位 高级单位，用低级单位的数 进
23、率四、目标检测1、我会填5米 3=（ ）分米 3 2800分米 3=（ ）厘米 3720厘米 3=（ ）分米 3 1.2米 3=（ ）厘米 332500毫升=（ ）升 1.35升=（ ）毫升2、我会做一个游泳池长50分米，宽20米，当平均水深是1.5米时，游泳池内有多少立方米水？五、课堂小结今天，我们学习了体积单位间的换算，你知道相邻的体积单位间的进率是多少？你还想告诉到家什么？ 教学反思5、 有趣的测量教学内容 有趣的测量 课时安排 1课时教学目标1、1、结合具体活动情境，经历测量石块体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法。2、2、在实践与探究过程中，尝试用多种方法解决实际问题。教学重
24、点 不规则物体体积的测量方法及计算 教学难点 不规则物体体积的计算方法。教学准备 长方体、正方体实物； 器皿、量杯、石块等不规则的物体教学方法 小组合作、动手实践板书设计： 有趣的测量把不规则物体的体积转化成可以直接测量计算的物体的体积教学过程：一、前提测评 1、出示长方体、正方体实物，复习长方体、正方体体积计算方法。 2、在我们的周围还有许多的物体并不是正方体或长方体，如石块、瓶子等等。那像这样的物体还能直接用公式计算出它们的体积吗？那怎么办呢? 出示石块、瓶子等，认识不规则图形。 设疑：如何测量石块的体积？能用学过的体积公式计算吗？ 二、认定目标三、导学达标 1、小组相互讨论，你们需要哪些
25、测量工具，准备怎样进行测量呢? 2、小组汇报测量方法，并回答怎么会想到用这种方法呢？ 3、小组之间相互评价测量方法并选择所用方法。 4、小组准备工具，开始操作，看看哪组的同学合作的最默契，最快？ 5、汇报结果之后问：测量时应注意什么？学生反馈，可能有：（1）、物体要完全浸没。（2）、注意读数时视线要与水面最低处平行。（3）、测量时要注入整数体积的水,既方便读数,又能减少误差。6、引导学生注意观察,这几种方案有什么相同之处?（1）、都用到了水来测量;个性修改（2）、都是将不规则物体的体积转化成可测量的水的体积。小结:在数学中我们把这叫“等积变形”,这也是数学中转化思想的应用。7、举例说说还有哪些
26、知识也运用了这转化的数学思想。四、目标检测1、基本练习（1）一个长方体容器，底面长 2分米，宽 1.5分米，放入一个苹果后水面升高了 0.2分米，这个苹果的体积是多少？（2）一个长方体容器，底面积是 40平方厘米，放入一块铁块后水面升高了 4厘米，这块铁块的体积是多少？（3）一个底面积是 60平方厘米的长方体容器里面放了一块石块，把石块从水中拿出来的时候，水面下降了 3厘米，求石块的体积？2、拓展延伸老师这有一粒黄豆,怎样知道它的体积?你有什么好的方法?（先引导学生讨论、设计方案，再自主开展测量活动。）小组合作，实践操作。集体反馈、交流。五、课堂小结同学们，在今天的这节课上你有些什么收获吗？
27、通过你们的交流讨论、动手操作、仔细观察，还有你们的奇思妙想，都能巧妙的测量出像石块，黄豆这些不规则形状物体的体积。在我们的日常生活中还有许许多多不规则形状的物体，是不是所有的不规则形状物体的体积都能用我们今天课上所学到的方法来测量呢？请同学们认真留意，做生活中的有心人。教学反思：第四单元长方体（二） 测试题一、填一填。1、( )叫做物体的体积；（ ）叫做容器的容积。常用的体积单位有( )、( )、( )，计量液体的体积一般用( )、( )。相邻体积单位之间的进率是( )。2、棱长是 1的正方体体积是( )。这样的三个拼成的长方体体积是( )，表面积减少( ) 2。3、长方体体积( )( )(
28、)，字母表达式是 V( )；正方体体积( )( )( )，字母表达式是 V( )；如果一个柱体的底面积是 S，高是 h，那么它的体积是( )立方单位。4、5 平方米( )平方分米 1.6 平方分米( )平方厘米4.3米 3( )分米 3( )升 0.034 米 3( ) 厘米 33260毫升( )升( )毫升 10.02dm 3( ) dm 3 ( )cm35、在( )里填上适当的单位。一只手机的体积是 90( )；一个水塔大约能容纳 55( )；一瓶农夫矿泉水有 250( )；一个脸盆大约能装水 0.2( )。二、判断题。(对的打“” ，错的打“” 。) (10 分)1、一个正方体的棱长 2
29、厘米，扩大 3倍后，表面积和体积都扩大了 9倍。 ( )2、正方体是一种特殊的长方体。 ( )3、把一个正方体的橡皮泥捏成一个圆柱体，它的体积不变。 ( )4、棱长之和相等的长方体与正方体，体积也一样。 ( )5、棱长是 6厘米的正方体表面积与体积相等。 ( )三、选择题。(把序号填入括号内)1、一个长方体的长、宽、高分别是 5分米、4 分米、6 分米，棱长之和是( )。60 分米 60 平方分米 120 立方分米 30 分米2、一根长方体钢材长 3米，横截面面积是 24平方厘米，这根钢材的体积是( )。7.2 立方米 7200 立方米 7200 平方米 72 立方厘米3、将一个长 6厘米，宽
30、 5.2厘米，高 4厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是( )。64 立方分米 64 立方厘米 216 立方分米 216 立方厘米4、一个容积为(403030)立方厘米的长方体木箱里最多能装进棱长为 1分米的正方体( )个。30 36 40 36000四、求下面各图形的体积。38 4 4 2 410五、解决问题。)1、把一块不规则的石块放入一个棱长是 8分米的正方体容器，水面上升了 5厘米，求这块石块的体积。2、一只长方体木箱，从里面量得长是 30厘米，宽是 20厘米，高是 15厘米，能装药品 45盒，体积是多少立方厘米？3、一根长方体木料，长为米，宽 8分米，厚 2分米，如果每立方米木料重 450千克，那么这根木料重多少千克？4、老王准备在后院挖一个长 3米，宽 1.5米，深 0.8米水池，这个水池占地面积多大？如果每立方米的水重 1吨，那么这个水池最多能蓄水多少吨？5、把一个棱长为 0.4米的正方体钢坯锻造成一个长为 0.8米，宽为 0.2米的长方体钢坯，锻成的钢坯有多高？
