1、不等式专题训练11.若a0，b0，a+b=2，则下列不等式不恒成立的是（ ）Aab1 Ba 2+b22 C + D + 22.已知变量x，y满足 ，则 的取值范围为（ ）A0， B0，+） C（， D ，03.以下结论正确的是（ ）A若ab且cd，则acbdB若ac2bc2，则abC若ab，cd，则acbdD若0ab，集合A=x|x= ，B=x|x= ，则AB4.设 ， 满足约束条件 若目标函数 的最大值为2，则实数 的xy30,2,xyazxya值为（ ）A B1 C D25.已知集合 ,则 （ ）12 2|log,|1xxBABA. B. C. D. 1,0,0,36.若实数x，y满足 ，
2、则z=x2y的最小值为（ ）A7 B3 C1 D97.设a，bR +，且ab，a+b=2，则必有 （ ）A1ab B ab1Cab 1 D1ab8.若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是（ ）Aa 2abb 2 Bac 2bc 2 C D9.如果实数x、y满足 ，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3，那么实数k的值为（ ）A2 B2 C D不存在10.若点（2，3）不在不等式组 表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（ ）A（，0） B（1，+） C（0，+） D（，1）11.设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=2x+5y的最小值为（ ）A4 B6 C10 D1712.
3、若 x，y满足 且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（ ）A B C D13.实数x，y满足 ，则z=|xy|的最大值是（ ）A2 B4 C6 D814.若正数 满足 则 的最小值是,35,xy4xyA. B. C. D.52615.若 ，则下列不等式成立的是 0abA B C Dc1baab12ab16.若整数x，y满足不等式组 则2xy的最大值是（ ）0,235,xyA11 B23 C26 D30不等式专题训练21.已知实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）xy0134yxyx93A B C D82 2322.已知实数 满足 ，则 的最大值为（ ） A B. C. D. 3.已知实数 满
4、足： ，则 的最小值为（ ）,xy132()xy2zxyA6 B4 C D 44.不等式 的解集为 ( )x1A. B. C. D.),0(,(),1()0,),1(,)1,(5.设 为正数，则 的最小值为（ ）y4yxA6 B9 C12 D156.如果实数 满足条件 ，那么 的最大值为（ ）,xy10yx2xyA2 B1 C-2 D-37.若 满足不等式组 ，则 的最小值是（ ）,xy20136yx2(1)xyA2 B C D 58.当， 时， 的最小值为（ ）0,yx19yxyxA10 B12 C14 D169.已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）yx,62yxyxz42A B
5、C D24011210.已知： ，则 的最小值为（ ）1x4xA、4 B、5 C、6 D、711.设变量x，y满足约束条件 ，则s= 的取值范围是（ ）A0， B ，0 C ，1 D0，112.设集合A=x|x 24x+30，B=x|2x30，则AB=（ ）A（3， ） B（3， ） C（1， ） D（ ，3）13.已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是（ ）Aabac Bc（ba）0 Ccb 2ca 2 Dac（ac）014.若变量x，y满足 ，则x 2+y2的最大值是（ ）A4 B9 C10 D1215.若 x，y满足 ，则xy的最小值为（ ）A0 B1 C3 D2
6、16.已知x0，y0，lg2 x+lg8y=lg2，则 的最小值是（ ）A2 B2 C4 D217.如果ab0，那么下列各式一定成立的是（ ）Aab0 Bacbc Ca 2b 2 D 18.若 ab，c为实数，下列不等式成立是（ ）Aacbc Bacbc Cac 2bc 2 Dac 2bc 219.已知集合A=x|y= ），B=x|x 210，则A B=（ ）A（，1） B0，1） C（1，+） D0，+）20.设全集U=R，集合A=x|1og 2x2，B=x|（x3）（x+1）0，则（ UB）A=（ ）A（，1 B（，1（0，3） C0，3） D（0，3）21.若 x0，y0，且x+2y=1
7、，则2x+3y 2的最小值是（ ）A2 B C D022.已知集合M=x|1x1， ，则MN=（ ）Ax|0x1 Bx|0x1 Cx|x0 Dx|1x023.函数 2xy的最小值为A. 1 B. 2 C. 2 D. 424.设全集U=R，集合A=x|x 22x0，B=x|y=log 2（x 21），则（ UA）B=（ ）A1，2） B（1，2） C（1，2 D（，1）0，225.不等式 0的解集是 26.已知变量x，y满足 ，则 的取值范围是 27.已知实数 满足 则点 构成的区域的面积为 ， ，301xy， Pxy，的最大值为 2xy28.已知正实数 满足 ,则 的最小值为 , 的取值范围,
8、x20yx2yy是 29.若变量x，y满足 ，则z=3x+2y的最大值是 20.若，满足约束条件 ，则 的最小值为 3602xy2xy31.设 满足约束条件 ，则目标函数 的取值范围为_,xy10xy2zx不等式专题训练31.若a0，b0，且ln（a+b）=0，则 的最小值是 2.若点A（1，1）在直线mx+ny2=0上，其中，mn0，则 + 的最小值为 3.若变量x，y满足约束条件 ，则z=3xy的最小值为 4.已知x ，则函数y=2x+ 的最大值是 5.若实数 、 满足约束条件 则 的最大值是 y2,xy2zxy6. 已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是_.x501xz7.已知变量
9、 满足约束条件 ，则 的最大值为_,xy210yx2zxy8.若x，y满足约束条件 ，则z=x+y的最大值为 9.若0ya，若 2zxy的最大值为3，则 a的值是_.10.已知 满足约束条件 ，那么 的最大值为 .,x103xy2zxy11.如果实数 满足条件 ，则 的最大值为_ ,xy20xyzx12.若 满足约束条件 ，则 的最大值为 .,xy120xy3zy13.直线 被圆 截得弦长为2，则 的20(,)mxny210xy41mn最小值为 .试卷答案1.C【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式【分析】根据基本不等式判断A，B，D恒成立，对于C，举例即可【解答】解：对于
10、A，2=a+b2 ，则ab1，当且仅当 a=b=1取等号，故恒成立；对于B，a 2+b22（ ） 2=2，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立，对于C，令a=b=1，则不成立，对于D. + = =2，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立，故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式的应用问题，也考查了特殊值判断命题真假的问题，是基础题目2.D【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可【解答】解：不等式 表示的平面区域为如图所示ABC，设Q（3，0）平面区域内动点P（x，y），则 =kPQ，当P为点A时斜率最大
11、，A（0，0），C（0，2）当P为点C时斜率最小，所以 ，0故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，掌握所求表达式的几何意义是解题的关键3.B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，及集合包含有关系的定义，逐一分析给定四个答案的真假，可得结论【解答】解：若a=1，b=0，c=1，d=0，则ab且cd，但acbd，故A错误；若ac 2bc 2，则c 20，则ab，故B正确；若ab，cd，则acbd，故C错误；若0ab，集合A=x|x= ，B=x|x= ，则A与B不存在包含关系，故 D错误；故选：B4.A试题分析：试题分析：先作出不等式组 的图象如图,因为目
12、标函数 的02xyzxy最大值为 ,所以 与可行域交于如图 点,联立 ,得 ,由22xyA20xy(1)A(,)在直线 上,所以有 ,选A.30a3102a考点：二元一次不等式所表示的平面区域.5.B试题分析：因,则10|13|,1|410| xxBxxA,故应选B.)B考点：不等式的解法与集合的运算.6.A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得A（3，5），化目标函数z=x2y为 ，由图可知，当直线 过A时，直线在y轴上的截距最大，z
13、有最小值为7故选：A7.D【考点】基本不等式【分析】由ab，a+b=2，则必有a 2+b22ab， ，化简即可得出【解答】解：ab，a+b=2，则必有a 2+b22ab， ，1ab 故选：D8.A【考点】不等关系与不等式【分析】利用不等式的基本性质可知A正确；B若c=0，则ac 2=bc2，错；C利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错【解答】解：A、ab0，a 2ab，且abb 2，a 2abb 2，故A正确；B、若c=0，则ac 2=bc2，故不正确；C、ab0， 0， ，故错；D、ab0， 0， ，故错；故答案为A9.A【考点】简单线性规划【分析】先画出
14、可行域，得到角点坐标再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与原题相结合即可得到答案【解答】解：可行域如图：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）所以：l 1：x4y+3=0的斜率k 1= ；L 2：3x+5y25=0的斜率k 2= 当k（0， ）时，C为最小值点， A为最大值点；当k 时，C为最小值点， A为最大值点，； 当 k0时，C为最小值点， A为最大值点，；当k 时，C为最小值点， B为最大值点，由得k=2，其它情况解得不符合要求故k=2故选：A10.B【考点】简单线性规划【分析】直接利用已知条件判断点与不等式的关系，然后求解即可【解答】解：点（2，3）不在不等式组 表示的
15、平面区域内，可知（2，3）满足xy0，满足x+y20，所以不满足axy10，即2a+310，解得a1故选：B11.B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l 0：2x+5y=0，平移直线l 0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6【解答】解：作出不等式组 表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l 0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l 0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6故选：B12.A【考点】简单线性规划【分析】根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2
16、，0），即可求解k值【解答】解：先作出不等式组 对应的平面区域，直线kxy+3=0过定点（0，3），z=2x+y的最大值为4，作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kxy+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k= ，故选：A13.B【考点】简单线性规划【专题】对应思想；数形结合法；不等式【分析】根据题意，作出不等式组 的可行域，令m=yx，分析可得m的取值范围，而z=|xy|=|m|，分析可得z的最大值，即可得答案【解答】解：依题画出可行域如图，可见ABC及内部区域为可行域，令m=yx，则m为直线l：y=x+m在y轴上的截距，由图知在点A（2，
17、6）处m取最大值是4，在C（2，0）处最小值是2，所以m2，4，而z=|xy|=|m|，所以z的最大值是4，故选：B【点评】本题考查线性规划求不等式的最值问题，关键是正确作出不等式的可行域14.C考点： 基本不等式15.C考点： 不等式的性质16.D试题分析：画出不等式组所表示的区域如图,结合图象可以看出当动直线 经过zxy2点 时,动直线 的截距 最大,故应选 D.)10(Azxy2A(10,10)y=-2x+zOyx考点：线性规划的知识及运用.17.C.试题分析： ，令 ，如下图所示，作出不等式组所23923xyxyxy2zxy表示的可行域，作直线 ： ，平移 ，从而可知，当 ， 时， ，
18、此时l0l1min4z，等号可取，故 的最小值是 ，故选C.39xy39xy29考点：1.基本不等式；2.线性规划.18.C 考点：简单的线性规划问题 19.C考点：简单的线性规划问题20.B试题分析： ，根据穿线法可得不等式的解集为01012 xxx，故穿B. ，10,-考点：解不等式21.B试题分析： ，当且仅当 时等号成14()xy4529yxyx4yx立，故最小值为9考点：基本不等式22.B考点：简单的线性规划【名师点睛】由线性规划求目标函数最值的步骤：（1）作图：画届约束条件所确定的平面区域，和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线 l（2）平移：将 平行移动，以确定最优解所对应
19、的点的位置有时需要进行目标函数直线l和可行域边界所在直线的斜率的大小比较l（3）求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值23.B试题分析：作出可行域，如图 内部（含边界）， 表示可行域内点与ABC2(1)xy的距离，由于 为钝角，因此最小值为 故选B(1,0)PPP考点：简单线性规划的非线性应用24.D考点：基本不等式的应用.25.B考点：简单的线性规划.26.B提示： 514)(214)(14 xxx27.C【考点】简单线性规划【分析】令yx=n，x+1=m，把已知的不等式转化为关于m，n的不等式组，把s= 转化为 ，作出关于m，n的约束条件的可行域后由斜率公式
20、得答案【解答】解：令yx=n，x+1=m，则x=m1，y=m+n1，代入 ，得 作出可行域如图，s= 化为 分别联立方程组 ，解得：A（2，1），C（1，1） 的范围为 故选：C28.D【考点】交集及其运算【专题】计算题；定义法；集合【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|x 24x+30=（1，3），B=x|2x30=（ ，+），AB=（ ， 3），故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题29.C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的基本性质，实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【解答】解：cba
21、且ac0，故c0，a0，abac一定成立，又ba0，c（ba）0一定成立，b2与a 2的大小无法确定，故cb 2ca 2不一定成立，ac0，ac（ac）0一定成立，故选：C30.C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x 2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x 2+y2的最大值【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，A（0，3），C（0，2），|OA|OC|，联立 ，解得B（3，1） ，x 2+y2的最大值是10故选：C31.C【考点】简单线性规划【分析】画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值【解答】解：x，y满足的区域如图：设z=xy，则y=xz
22、，当此直线经过（0，3）时z最小，所以z 的最小值为03=3；故选C32.C【考点】基本不等式【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出【解答】解：lg2 x+lg8y=lg2，lg（2 x8y）=lg2，2 x+3y=2，x+3y=1x0，y0， = =2+ =4，当且仅当x=3y= 时取等号故选C33.C【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质判断即可【解答】解：ab0，ab0，a+b0， ，（ab）（a+b）=a 2b 20，即a 2b 2，故C正确，C，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C34.D【考点】不等式的基本性质【专题】计算题；转化思想；综
23、合法；不等式【分析】由已知条件利用不等式的性质直接求解【解答】解：由ab，c为实数，知：在A中，当c0时，acbc不成立，故A错误；在B中，当c0时，acbc不成立，故B错误；在C中，当c=0时，ac 2bc 2不成立，故C错误；在D中，ab，c 20，ac 2bc 2，故D成立故选：D【点评】本题考查不等式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用35.C【考点】交集及其运算【分析】求解定义域化简集合A ，解不等式化简B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：2 x10，解得x 0，即A=0，+），由x 210得到x1或x1，即B=（ ，1 ） （1，+），AB=（1，+），
24、故选：C36.D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|1og 2x2=（0，4，B=x|（x3）（x+1）0=（，13，+），C UB=（1，3），（C UB）A=（0，3），故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义37.B【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】由题设条件x0，y0，且x+2y=1，可得x=12y0，从而消去x，将2x+3y 2表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案【解答】解：由题意x0，y0，且x+2y=1x=12y0，得y
25、，即 0y2x+3y 2=3y24y+2=3（y ） 2+ ，又0y ，y越大函数取到的值越小，当y= 时，函数取到最小值为故选B38. A【考点】交集及其运算【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由N中不等式变形得：x（x1）0，且x1，解得：0x1，即N=x|0x1，M=x|1x1，MN=x|0x1，故选：A39.C【考点】基本不等式，指数函数的性质。解析：因为 0，所以，有 ，当且仅当 ，即2x 22xxyA2x时取得最小值。选C。1x40.B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的定义域化简B，然后利用交、并、补集的混合运
26、算得答案【解答】解：A=x|x 22x0=x|x0或x2， UA=x|0x2，由x 210，得x1或x1B=x|y=log 2（x 21）=x|x1或x1，则（ UA）B=x|0x2=x|x1或x1=（1，2）故选：B41.x|x 或x4【考点】其他不等式的解法【分析】原不等式等价于 ，解不等式组可得【解答】解：不等式 0等价于 ，解得x 或x4，不等式 0的解集为：x|x 或x4故答案为：x|x 或x4 42. ， 【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数可得 =1+ 表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，数形结合可得【解答】解：作出 所对应的区域（如图阴影），变形目
27、标函数可得 = =1+ ，表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+ = ；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+ = ；故答案为： ， 43.8，11试题分析：先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形面积，令 ，变为2zxy，显然直线 过 时，z最大进而求出最大值。2yxz2yxz(6,1)B考点：线性规划问题，求最优解44. 8,1考点：基本不等式的运用【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时
28、先将已知 ,变形为 ,然后将其代入 可得20xy12yx1)2(yx,最后达到获解之目的.关于的范围问844)1(yx题,则借助题设条件 ,推得 ,解之得 .0x012y1y45.70【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】先画出可行域，再把z=3x+2y变形为直线的斜截式，则直线在y轴上截距最大时z取得最大【解答】解：画出可行域，如图所示解得B（10，20）则直线z=3x+2y过点B时z最大，所以z max=310+220=70故答案为7046.考点：简单线性规划【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式 转化为 （或 ），“”取下方，“”
29、取上0CByAxbkxybkxy方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.47. 2,3试题分析：画出满足条件的平面区域, 如图所示: 目标函数 几何意义为区域的点与 的钭率, 2yzx20D过 与 时钭率最小 , 过 与 时钭率最大 , 所以1,01,，故答案为 . ,2323ZZ最 小 值 最 大 值 2,3考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目
30、标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 48.4【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用 =（ ）（a+b）利用均值不等式求得答案【解答】解：ln（a+b）=0，a+b=1 =（ ）（a+b）=2+ + 2+2=4故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式的应用考查了学生综合分析问题的能力和对基础知识的综合运用49.2【考点】基本不等式【分析】由题意可得，m+n=2且m0，n0，而 =（ ） =，利用基本不等式可求最小值【解答】解：由题意可得，m+n=2且m0，n0 =（ ） = =2当且仅当 即m=n=1时取等号故答案为：250. 7【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【解答】解：x，y满足约束条件 对应的平面区域如图：当直线y=3xz经过C时使得z最小，解 得 ，所以C（2，1），所以z=3xy的最小值为231=7；故答案为：7
