1、河南省开封四中 2015 届高三上学期期中考试文科数学试题说明： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分 150 分，考试时间 120分钟。2、将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中。第卷 （选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 29Axy， 2,0xBy时， AB（ ） A 3 B 13x C 1 D 2已知复数 ，则 的值为（ ）2izzA0 B C 2 D 3设 ,ab表示两条不同的直线， ,表示两个不同的平面（ ）A若 ,b则 a b B若 ，则 C
2、若 ,a ,则 D若 b则 ab4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）A . 6 B. 5 C . 8 D. 75. 若 ，则点 必在（ ）22mn(,)mnA.直线 的左下方 B.直线 的右上方1xy1xyC.直线 的左下方 D. 直线 的右上方26. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ）A B, C D16433246417 将函数 ()2sin()4hx的图象向右平移 4个单位，再向上平移 2 个单位，得到函数 (fx的图象，则函数开始S1，T1，n2T2 nTS?是否nn1S n2结束(第 4 题)输出 n134侧侧侧第（6）题图()fx的图象（ ）
3、A 关于直线 对称 B 关于直线 对称0x8xC 关于点 对称 D 关于点 对称3(,2)8(,2)8.函数 cos91xy的图象大致为 （ ） 9 在 ABC 中，若 2tan,3,AbC则 b 等于 （ ）A3 B4 C6 D710. 对实数 和 ，定义运算“ ”： ，设函数 ，a,1ab2()1)(fxx若函数 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是（ ）()yfxccA （2，4 （5，+ ） B （1,2 （4,5 C （一 ，1） （4,5 D1 ，211. 抛物线 )0(2:pxy的焦点为 F， M是抛物线 C上的点，若三角形 OFM的外接圆与抛物线 的准线相切，且
4、该圆的面积为 36，则 p的值为 ( )A2 B4 C6 D812.定义在 R 上的函数 若满足 ， 则不等式()yfx(0)1f()1,fxf的解集为 （ ）()1xfeA B. C. D. 01xR0xR0xR第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13在等腰 ABC 中， ， ， ， ，120BC2ACBD3ACE则 的值为 . DBE14. 已知数列 满足条件： ， ，则对 的正整数，na12a1()nnaN20n的概率为 . 16na15已知正 ABC 三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，点E
5、 是线段 AB 的中点，过点 E 作球 O 的截面，则截面面积的最小值是_16给出下列命题，其中正确的命题是_（把所有正确的命题的选项都填上） 函数 (2)yfx和 ()yfx的图象关于直线 2x对称在 R上连续的函数 ()fx若是增函数，则对任意 0xR均有 成立0()fx底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 若 P为双曲线219yx上一点， 1F、 2为双曲线的左右焦点，且 24PF，则12F或 6.已知函数 为偶函数，其图像与直线 的交sin()0,)y点的横坐标为 ,若 的最小值为 ，则 的值为 2， 值为 .12x12x三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。
6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分 12 分)等比数列 na中， 130(),4nNa，且 31a是 2和 4a的等差中项，若 .21lognb(1)求数列 的通项公式；(2)若数列 nc满足 121nnab，求数列 nc的前 n 项和;18(本小题满分 12 分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关 ,现对 30 名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝 500ml 以上为常喝，体重超过 50kg 为肥胖.常喝 不常喝 合计肥胖 2不肥胖 18合计 30已知在全部 30 人中随机抽取 1 人,抽到肥胖的学生的概率为 .415（1）请将上面的列联表补
7、充完整;（2）是否有 99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由;（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2 名女生） ，抽取 2 人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据： 2()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式： 22()(nadbc，其中 nabcd)19. (本小题满分 12 分)如图, 四棱柱 的1ABCD底面 是正方形, 为底面中心 , 平面 . ABCDOOD1B1C1DACBA112AB(1) 证明: 平面 ；
8、C1BD(2) 求三棱柱 的体积.A20. (本小题满分 12 分) 如图，已知点 是离心率为 的椭(1,2)2圆 C： 12bxay(0)上的一点，斜率为 的直线交椭圆 于 、 两点，且 、 、 三点互不重合BDABD（1）求椭圆 的方程；（2）求 证 ： 直 线 ， 的 斜 率 之 和 为 定 值 B21. (本小题满分 12 分)已知函数 .1()lnfx（1）若 mxfg(在 1，）上为单调函数，求实数 m的取值范围；（2）若在 ,e上至少存在一个 0x，使得 002xefk)(成立，求实数 k的取值范围.请考生在第(22)，(23) ，(24) 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做
9、的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑( 本小题满分 10 分)22.选修 41：几何证明选讲已知，如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A，AC=AB ，CO 交O 于点 P，CO 的延长线交O 于点 F，BP的延长线交 AC 于点 E（1）求证： ；FACB（2）若O 的直径 AB=2，求 tanCPE 的值.23选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为 以坐标原点为极点， x轴的正半轴312(xty为 参 数 ）为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 4sin()6（1）求圆 的直角坐标方程；（2）若 (,)Pxy是直线 l与圆面 si()
10、6的公共点，求 3xy的取值范围24选修 45：不等式选讲ABDxyO已知实数 0,ab，且 29ab，若 abm恒成立.（1）求实数 m 的最小值；（2）若 |1|x对任意的 ,恒成立，求实数 x 的取值范围.答案一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D D A A D D B B D D二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分,把答案填在题中横线上13. 14. 15. 16.,39三解答题17. .解 ： （ 1） 由 1323244,=1=+aa得 ， 又 （ ）解
11、得： 2q=2na-=nb（4 分）（2 ） (1)2+nc-（ ） （6 分）311.35(2)nns n=+-+2(1)(.1n-+-1n2n=-（12）18. 解：（1 ）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人， 34,605x常喝 不常喝 合计肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合计 10 20 30 3 分（2）由已知数据可求得：2230(6184).57.89K因此有 99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。- 7 分（3 ）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为 A、B、C、D，女生为 E、F，则任取两人有 AB， AC，AD，AE，AF，BC， BD，BE ，BF，CD ，CE ，CF ，
12、DE ，DF ，EF，共 15 种。其中一男一女有 AE， AF，BE ，BF ，CE，CF， DE，DF。故抽出一男一女的概率是 815p -12 分19.(1)证明 1,AOBAB平 面 平 面1,DCDCO又 ，11B平 面,2O=RTAA在 中 211=RTAC在 中211CC1 11/,BBDBBD又 平 面8 分1AD平 面（2 ） .12 分0AC平 面 12=ABDV20. 由题意，可得 2cea，代入 (,)得 21+ab，又 22abc， .1 分解得 a， b， ， 所以椭圆 的方程2+14yx. 4 分(2)证明：设直线 BD的方程为 2xm，又 ,ABD三点不重合，
13、0m，设1(,)xy， 2(,)，由 24m得 240x 6 分所以 860 7 分12xm 214x 8 分 设直线 AB， D的斜率分别为 ABk， D，则 k12121yxmxx122(*) 10 分将、式代入(*)，整理得 241m20，所以 ADk0B，即直线 ADB,的斜率之和为定值 . 12 分21 （ 1） 2211xmxxgmxxfg )(ln)( 在其定义域内为单调函数， 012xm或者 012x在1，）恒成立7 分2或者 2在1 ，）恒成立4xm 的取值范围是 。8 分1,04m或（2 ）构造 xekxexkFlnln)( 2，则转化为：若在 ,1上存在 0， 使得 0)
14、(F，求实数 k的取值范围.9 分。 。 。10 分.12 分.12 分22 （ 1）AC 为O 的切线， PA 是弦 PAC=FC=C APCFAC APCAB=AC 5 分APFB（2 ） AC 切O 于点 A，CPF 为O 的割线，则有AC2=CPCF=CP（CP+PF），PF=AB=AC=2 CP（CP+2） =4整理得 CP2+2CP-4=0, 解得 CP0 CP= 15CFABE CPE=F FP 为 O 的直径 FAP=90 0 由（2）中证得 APCF在 RtFAP 中， .10 分51tanAPC51tan2E23.(1) 314(sicos)23sicos2, 5 分22yxy2(1()4xy(2) 223(1)3)0tt ,t1xytt 10 分23224. （1） 当且仅当 时， 3ababmax()3的最小值为 3. 5 分m（2）令 ，当2,1()2103,xfx5323x时当 （舍去）；当3时 2x时综上： 10 分 51-x或
