1、卷积神经网络(CNN) 原理推导,阿育王626 2016.3.6,说明：,先导知识：CNN网络结构、BP网络学习算法 参考文献：Notes on Convolutional Neural Networks,典型的CNN网络结构中，包含： 卷积层、下采样层、全连接层,1.全连接层学习算法,1.1工作信号正向传播 1.2误差信号反向传播,全连接层网络结构图,2.1工作信号正向传播,(1)当前第l层的输出xl： 先求ul：第l-1层的输出xl-1（第l层的输入）与其对应权值Wl相乘，再加上基bl再利用激活函数f(.) 得xl：sigmoid或Relu,逐层 传播，直至得到最终输出层结果 利用网络输出
2、值与真实值之间的误差，进行反向传播，调整权值。 参数：c表示分类数目，N表示训练样本数tnk表示第n个样本真实值的第k维ynk表示第n个样本输出值的第k维,(2)误差 第n个样本的误差：每类（共c类）误差的和总误差：每个样本（共N个）误差的和,2.2误差信号反向传播,反向传播回来的误差可以看做是每个神经元的基的灵敏度 灵敏度的意思就是基b变化多少，误差会变化多少 也就是误差对基的变化率，即导数（公式1）,(1)反向计算各层灵敏度,输出层第L层灵敏度：全连接层第l层灵敏度（公式2）：,(2)权值调整,导数：权值更新（公式3）： 对于每一个权值Wij都有 一个特定的学习率Ij,2.卷积层学习算法,
3、2.1工作信号正向传播 2.2误差信号反向传播,卷积层典型结构图,卷积层,输入层,子采样层典型结构图,卷积层,子采样层,假定每个卷积层l都会接一个下采样层l+1,2.1工作信号正向传播,(1)当前第l层的第j个输出xlj： 先从第l-1层的特征图里，选择若干个组成第l层输入特征图集合Mj； 再利用卷积核Klij分别与输入特征图中的每个map即xl-1i进行卷积，并求和； 最后加上基blj，使用激活函数f即可。,(2)确定需要更新的权值 基b 卷积核k 说明：此时需要分别计算误差对它们的变化率 和,2.2误差信号反向传播,(1)计算基的梯度 上采样第l+1层第j个灵敏度map： 说明：第l+1层
4、为下采样层，其中一个像素对应的灵敏度对应于第l层卷积层的输出map的一块像素（采样窗口大小），因此，上采样使其灵敏度map大小与卷积层的map大小一致,求第I层第j个灵敏度map（公式2可得）：说明：在下采样层map的权值W都取一个相同值，而且是一个常数。 第l层灵敏度l：对第l层中的灵敏度map中所有节点进行求和，由公式1可知，得到基的梯度。,(2)计算卷积核的梯度 对于一个给定的权值，对所有共享该权值的连接对该点求梯度； 然后对这些梯度进行求和。说明： 是 中的在卷积的时候与 逐元素相乘的patch,在matlab中实现代码：(3)利用公式3进行权值调整: = = ,3.子采样层学习算法,
5、3.1工作信号正向传播 3.2误差信号反向传播,3.1工作信号正向传播,(1)当前第l层的第j个输出xlj： down(.)表示一个下采样函数。 有N个输入maps，就有N个输出maps，只是每个输出map都变小n*n倍。 每个输出map都对应一个属于自己的乘性基和一个加性基b。,(2)确定需要更新的权值 加性基b 乘性基 说明：此时需要分别计算误差对它们的变化率 和,3.2误差信号反向传播,计算加性基的梯度 计算第I层第j个灵敏度map加性基的梯度：,(2)计算乘性基的梯度 保存正向传播时下采样层的特征map：乘性基的梯度,(3)利用公式3进行权值调整: = = ,4. 特征图组合,人工选择 网络选择,第l层第j个输出特征图xlj：说明：ij表示在得到第j个输出map的第i个输入map的权值，需要满足约束, 处理ij： 对变量ij的约束可以通过将变量ij表示为一组无约束的隐含权值cij的softmax函数来加强Softmax函数的导数表示为： 其中：克罗内克函数 = = ,误差对于第l层变量i的导数为：代价函数关于权值ci的偏导为：,
