1、直线与方程,第三章,3.1 直线的倾斜角与斜率,第三章,3.1.1 倾斜角与斜率,课标展示 1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系 2掌握过两点的直线的斜率计算公式，并会简单的应用,温故知新 旧知再现 1在直角三角形中，当内角为锐角时，sin_，cos_，tan_，其中x、y分别为角的邻边、对边，r为斜边,tan,4几个特殊角的三角函数值：tan30_；tan45_；tan60_；tan120_；tan135_； tan150_. 5_点确定一条直线,1,1,两,新知导学 1倾斜角,x,上,0,倾斜程度,倾斜角,破疑点 理解倾斜角的概念时，要注意三个条件：x轴正向；直线向上的方向；
2、小于180的非负角,2斜率(倾斜角为),正切值,tan,R,倾斜程度,破疑点 当倾斜角是90时，直线的斜率不存在，并不是直线不存在，此时，直线垂直于x轴； 所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率； 直线的斜率也反映直线相对于x轴的正方向的倾斜程度当00090；k00；k090180；k不存在90.,自我检测 1给出下列命题：任何一条直线都有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为30；倾斜角为0的直线只有一条，即x轴；按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合|0180与直线集合建立了一一映射关系其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案 A,解析,答案 B,3已知直线过点A(0,4
3、)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为( ) A3 B2 C2 D不存在 答案 C,直线的倾斜角的理解,典例探究,分析 (1)直线倾斜角的范围是什么？ (2)关于x轴对称的两条直线的倾斜角能互补吗？ 解析 (1)因为直线l的倾斜率为15，所以015180，即15195. (2)当10时，20，当01180时，21801. 答案 (1)D (2)0或1801,规律总结：1.理解直线的倾斜角首先要弄清以下几个问题： (1)倾斜角定义中含有三个条件： x轴正向；直线向上的方向；小于180的非负角 (2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角 (3)直线的倾斜
4、角的取值范围是：0180.,2求直线倾斜角的方法及关注点： (1)方法 定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找倾斜角 分类法：根据题意把倾斜角分为以下四类讨论： 0，090，90，90180. (2)关注点 结合图形求角时，应注意平面几何知识的应用，如三角形内角和定理及其有关推论,设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的倾斜角为( ) A45 B135 C135 D当0135时，倾斜角为45；当135 180时，倾斜角为135 答案 D,分析 画出图象辅助理解，由于条件中未指明的范围，所以需综合考虑的可能取值，以使旋转后的直线的倾
5、斜角在0，180)内 解析 根据题意，画出图形，如图所示：,因为0180，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意通过画图(如图所示)可知： 当0135，l1的倾斜角为45； 当135180时，l1的倾斜角为45180135. 故选D.,规律总结：求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论,已知两点坐标求倾斜角和斜率,规律总结： 1.对直线斜率公式的认识： 直线的斜率公式表明了直线相对于x轴正向的倾斜程度，可通过直线上任意两点的坐标表示，比使用几何的方法先求倾斜角，再求斜率要更简便 2应用斜率公式时的注意事项： (1)运用公式的前提条件是“
6、x1x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的； (2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置 特别提醒：在解决与斜率有关的问题时，要根据题目条件对斜率是否存在做出判断，以免漏解,规律总结： (1)对求斜率的两个公式注意其应用的条件，必要时应分类讨论；(2)当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与y轴平行(或重合)时，斜率由0逐渐增大到；按顺时针方向时，斜率由0逐渐减小到，这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围,分析 1.当三点共线时，任意两点的连线的斜率(斜
7、率存在时)有怎样的关系？ 2题2中求范围可用什么方法？,直线的倾斜角与斜率的综合应用,已知某直线l的倾斜角45，又P1(2，y1)，P2(x2,5)，P3(3,1)是此直线上的三点，求x2，y1的值 分析 题中直线的倾斜角已知，且三点在同一条直线上，故可考虑根据点与斜率及其倾斜角之间的关系求解,规律总结：用斜率公式可解决三点共线问题：,错因分析 当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象进行分类讨论，然后对每一类分别研究，得出每一类结果，最终解决整个问题本题的讨论分两个层次：第一个层次是讨论斜率是否存在；第二个层次是讨论斜率的正、负也可以分为m1，m1，m1三种情况进行讨论,直线l过
8、点M(2，m)，N(m,4)两点，则直线l的斜率为_,1如下图，直线l的倾斜角为( )A45 B135 C0 D不存在 答案 B,答案 A,3下列各组中的三点共线的是( ) A(1,4)，(1,2)，(3,5) B(2，5)，(7,6)，(5,3) C(1,0)，(0，)，(7,2) D(0,0)，(2,4)，(1,3) 答案 C 解析 利用斜率相等判断可知C正确答案 60或120,5已知直线l经过A(5，3)、B(4，y)、C(1,9)三点，则l的斜率为_，y_. 答案 2 1,6如图所示，直线l1的倾斜角130，直线l1与l2垂直，求l1、l2的斜率,规律总结：充分挖掘题目中条件的相互联系，是正确解题的前提条件,
