1、1第 4 章 锐角三角函数4.4 解直角三角形的应用第 2 课时 坡度与坡脚、方位角相关问题课题 第 2 课时 坡度与坡脚、方位角相关问题 授课人知识技能1. 弄清铅垂高度、水平宽度、坡度(或坡比)、坡角等概念，并会解答相应的实际问题.2.能应用解直角三角形的知识，解答综合的实际问题数学思考 把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决问题解决通过阅读教材、结合看图、讨论交流、例题学习来了解坡高、坡度、坡角及其关系，并获得解答应用题的一些经验教学目标情感态度通过本节课的学习一方面增强学生对解直角三角形的应用意识，另一方面培养学生耐心、细致、认真的学习态度教学重点理解坡度和坡角的概念教学
2、难点利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题授课类型 新授课 课时教具 多媒体教学活动教学步骤 师生活动 设计意图2回顾如图 4451，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD6 米，若B 的余弦值是 ，上底 AD2 23的长是 2 米，求它的高 AE 和四边形 ABCD 的面积.2图 4451答案： AE2 米，四边形 ABCD 的面积是 12 平方2米学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】为了防汛，要修一段长为 a 千米的河堤，需要多少土石方，多少劳动力，多少资金，都要先计算筹备，如何计算？首先要知道河堤的横断面是什么形状修好后如何检验是否符
3、合设计标准并进行经费的决算，这些都取决于河堤的横断面的面积如何测算那么究竟如何测算呢？这就需要我们探究坡度、坡角等问题鼓励学生思考，让学生初步知道坡角、坡度等在实际生活中的应用.活动二：实践探究交流新知【探究 1】 (多媒体出示)有关概念1.铅垂高度 h.2.水平宽度 l.图 44523.坡度(坡比)i：坡面的铅垂高度 h 和水平宽度 l 的比.i tan.hl4.坡角 ：坡面与水平面的夹角.显然，坡度 i 越大，坡角 就越大，坡面就越陡.【探究 2】 (多媒体出示)求坝高某水坝的坡度 i1 ，坡长 AB20 米，求水坝的3高度.如图 4453：图 4453坡度 i1 ，设 ACx，BC x，
4、3 3根据勾股定理，得 AC2BC 2AB 2，则 x2( x)3220 2，解得 x10.即水坝的高度为 10 米.【探究 3】 (多媒体出示)求斜坡长1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出数学知识旨在培养学生的问题意识；提高学生的抽象思维能力.2.四个探究主要是师生共同探究坡度、坡角、斜坡长的求法与简单的应用.3如图 4454 所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是1 ，堤高 BC5 米，求坡面 AB 的长.3河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1 ，即3 ，BAC30，AB2BC2510(米 ).BCAC 13 3
5、3图 4454【探究 4】 (多媒体出示)探究坡角某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 i1，坝外斜坡的坡度 i11 ，求坝内斜坡的坡角 及坝3外斜坡的坡角 .坝内斜坡的坡度 i1 ，说明 tan ，则33330.坝外斜坡的坡度 i11，说明 tan1，45.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例 1 如图 4455，小明从点 A 出发，沿着坡角为 的斜坡向上走了 0.65 千米到达点 B， sin ，然后513又沿着坡度为 i14 的斜坡向上走了 1 千米到达点 C.问小明从 A 点到 C 点上升的高度 CD 是多少千米(结果保留根号)？图 4455答 案 ： （ 14 1717） 千
6、米 变式 如图 4456，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角 是 20，小明种植的两棵树之间的坡面距离 AB 是6 米要求相邻两棵树间的水平距离 AC 在 5.35.7 米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？(参考数据： sin200.34， cos200.94， tan200.36)答案： 小明种植的这两棵树符合要求例 1 考查了学生对解直角三角形的应用，解题的关键是通过作垂线构造直角三角形同时引导学生作辅助线的思路和方法.例 2 主要是利用解直角三角形，求河宽使学生在不同知识背景下灵活运用解直角三角形的知识解决问题.4图 4456例 2 益阳中考 益阳市为了改善市区交通状况，计划在康
7、富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图4457，新大桥的两端位于 A，B 两点，小张为了测量A，B 之间的河宽，在垂直于新大桥 AB 的直线型道路 l 上测得如下数据：BDA76.1，BCA68.2，CD82米求 AB 的长(精确到 0.1 米).参考数据： sin76.10.97， cos76.10.24， tan76.14.0， sin68.20.93， cos68.20.37， tan68.22.5.答案： AB 的长约为 546.7 米图 4457例 3 十堰中考 如图 4458，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70方向上，轮船从 A 处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50
8、方向匀速航行，1 小时后到达码头B 处，此时观测到灯塔 C 位于北偏西 25方向上，则灯塔C 与码头 B 的距离是_24_海里(结果保留整数，参考数据： 1.4， 1.7， 2.4)2 3 6图 4458【拓展提升】1.利用坡度求缆绳长例 4 山西中考 如图 4459，点 A，B，C 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段 AB，BC 表示连接缆车站的钢缆，已知 A，B，C 三点在同一竖直平面内，它们的海拔高度 AA，BB，CC分别为 110 米，310 米，710 米，钢缆 AB 的坡度 i12，钢缆 BC 的坡度 i11，景区因改造缆车线路，需要从 A 到 C 直线架设一条钢缆，那么钢缆 A
9、C 的长度是多少米？(注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)例 3 考查了解直角三角形的应用方位角，解题的关键是添加辅助线，将三角形分割为含特殊角的直角三角形.例 4，例 5 主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形此类问题容5图 4459答案： 钢缆 AC 的长度为 1000 米2.构造直角三角形求坡高和坡宽例 5 宿迁中考 如图 4460 是某通道的侧面示意图，已知ABCDEF，AMBCDE，ABCDEF，AMF90，BAM30，AB6 m(1)求 FM 的长；(2)连接 AF，若 sinFAM ，求 AM 的长.13图 4460答案： (1)9 m (2)18 m
10、2易出错的地方是构造不出直角三角形.【当堂训练】1.教材 P129 练习中的 T1， T2.2.教材 P129 习题 4.4 中的 T1， T2.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思用来源于学生比较熟悉的实际问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求教师在新课引入时借助多媒体展示河堤的相关图片，边讲解边观看，最后落入到探究坡度、坡角等问题上.反思，更进一步提升.6讲授效果反思新课进行中主要有两个环节：一是师生共同探究简单的、单一的坡度、坡角、坡长和坡高之间的关系；二是以近年的中考题为例展示坡度、坡角、方位角的应用通过四道不同类型、不同角度的例题展示，学生对这类问题会有比较全面的认识.师生互动反思_习题反思好题题号_错题题号_
