1、131.2 成比例线段一、选择题1下列各组线段，是成比例线段的是( )A3 cm，6 cm，7 cm，9 cmB2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cmC3 cm，10 cm，1.8 dm，6 dm D1 cm，2 cm，3 cm，4 cm2若线段 c满足 ，且线段 a4 cm， b9 cm，则线段 c( )ac cbA6 cm B7 cm C8 cm D9 cm3已知 A， B两地的实际距离 AB5 km，画在图上的距离 A B2 cm，则图上的距离与实际距离的比是( )A25 B12500C2500001 D1250000二、填空题4阅读下列材料：如图 K181，在线段 AB上找一点 C
2、(AC BC)，若 BC AC AC AB，则称点 C为线段 AB的黄金分割点，这时比值为 0.618，人们把 称为黄金分割数长期以5 12 5 12来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优2选法中，就有一种 0.618法应用了黄金分割数我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图，在数轴上，点 O表示数 0，点 E表示数 2，过点 E作 EF OE，且 EF OE，连接 OF；以点 F为圆心， EF为半径作弧，12交 OF于点 H；再以点 O为圆心， OH为半径作弧，交 OE于点 P，则点 P就是线段 OE的黄金分割点根据材料回答下列问题：(1)线段
3、OP的长为_，点 P在数轴上表示的数为_；(2)在(1)中计算线段 OP长的依据是_. 链 接 听 课 例 4归 纳 总 结图 K181三、解答题5如图 K182， AB6 cm， AE3 cm， CE2 cm，且 .ADBD AECE(1)求 AD的长；(2)DB， AB， CE， AC是不是比例线段？ 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K1826探究性问题如图 K183，在 ABC中，点 D在边 AB上，且 DB DC AC，已知 ACE108， BC2.(1)求 B的度数3(2)我们把有一个内角等于 36的等腰三角形称为黄金三角形，它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄
4、金比 .5 12写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由求 AD的长在直线 AB或 BC上是否存在点 P(点 A， B除外)，使 PDC是黄金三角形？若存在，在备用图中画出点 P，并简要说明画出点 P的方法(不要求证明)；若不存在，请说明理由图 K18341答案 C2解析 A 将 a4 cm，b9 cm代入 ，得 c2ab4936，解得ac cbc6(不合题意，舍去)或 c6.故选 A.3解析 D 5 km500000 cm，比例尺25000001250000.故选 D.4答案 (1) 1 1 (2)勾股定理5 5解析 (1)OE2，EF OE1.EFOE，OF ，由12 OE2 EF2 22
5、 12 5作法知，FHEF1，OPOHOFFH 1，点 P在数轴上表示的数为 1(2)在(1)5 5中计算线段 OP长时，首先根据勾股定理求得 OF，再由 OPOHOFFH 求得 OP，故计算线段 OP长的依据是勾股定理5解：(1) ， ，ADBD AECE ADAB AD AECE即 ，AD6 AD 32解得 AD3.6 ( cm)(2)DBABAD63.62.4( cm)，ACAECE5 cm， ， ， ，DBAB 2.46 25 CEAC 25 DBAB CEACDB，AB，CE，AC 是比例线段6解：(1)BDDCAC，BDCB，CDAA.设Bx，则DCBx，CDAA2x.又ACE10
6、8，BA108，x2x108，x36，即B36.5(2)图中有 3个黄金三角形，即BDC，ADC，BAC.DBDC，B36，BDC 是黄金三角形CDCA，ACD180ACEDCB36，ADC 是黄金三角形ACE108，ACB72.又ACDA2B72，AACB，BABC.又B36，BAC 是黄金三角形BAC 是黄金三角形， .ACBC 5 12BC2，AC 1.5BABC2，BDAC 1，5ADBABD2( 1)3 .5 5存在，有三个符合条件的点 P，即 P1，P 2，P 3，如图)以 CD为底边的黄金三角形：作 CD的垂直平分线与直线 AB，BC 分别交于点 P1，P 2.)以 CD为腰的黄金三角形：以点 C为圆心，CD 为半径作弧与 BC的交点为点 P3.6
