1、131.2 成比例线段知|识|目|标1通过实际数据的测量与计算，理解线段的比与成比例线段，并能判断四条线段是否成比例2在理解成比例线段的基础上，进一步理解黄金分割与黄金分割比的定义目标一 会判断线段是否成比例例 1 教材例 3 针对训练判断下列长度的各组线段是否成比例(1)4 cm，6 cm，8 cm，2 cm；(2)1.5 cm，4.5 cm，2.5 cm，7.5 cm；(3)1.1 cm，2.2 cm，3.3 cm，6.6 cm；(4)2 cm，4 cm，4 cm，8 cm.2【归纳总结】 1. 判断四条线段是否成比例的方法 方法 1：先统一它们的单位，并按照从小到大的顺序排列，分别求出前
2、面两条线段的比与后面两条线段的比若它们的比值相等，则它们是比例线段；若它们的比值不相等，则它们不是比例线段；方法 2：若判断四条线段在同一单位下是否成比例，则只要看其中两条线段的乘积是否等于另外两条线段的乘积即可若相等，则这四条线段成比例；若不相等，则这四条线段不成比例2注意：四条线段成比例有严格的顺序，各项的位置不可随意调换若线段a， b， c， d 是比例线段，则只能写成 或 a b c d，其中 d 叫作 a， b， c 的第四比例ab cd项例 2 教材补充例题已知 a4 cm， c9 cm，且 a， b， b， c 是比例线段，试求线段 b的长【归纳总结】 利用线段的比例关系求线段长
3、度的方法3根据线段的关系写出比例式，并把它作为等量关系构造方程，解方程即可求出所求线段的长度目标二 理解黄金分割与黄金分割比例 3 教材补充例题如图 311，点 C 是线段 AB 的黄金分割点( AC BC)，下列结论错误的是( )图 311A. B BC2 ABACACAB BCACC. D. 0.618ACAB 5 12 BCAC例 4 教材补充例题一般认为，若一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看如图 312 是一个参加空姐选拔的选手的净身高情况，那么她应穿多高的鞋子才好看？(精确到 1 cm)图 312【归纳总结】 黄金分割与黄金分割比(1)黄金分割比是指较长
4、线段与原线段的比(或者较短线段与较长线段的比)，其比有顺序，可简记为黄金分割比短长长全(2)同一线段的黄金分割点有两个4(3)记忆：较长线段 全线段，较短线段 全线段5 12 3 52知识点一 成比例线段线段的比：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段 AB，AB的长度分别为m，n，那么把它们的长度的比 叫作这两条线段 AB 与 AB的比，记作 ，或mn ABA B mnABABmn.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比_另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段知识点二 黄金分割定义：如果点 C 把线段 AB 分成不相等的两部分，使较短线段 CB 与较长线段 A
5、C 的比等于线段 AC 与原线段 AB 的比，即使得_，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C叫作线段 AB 的黄金分割点，较长线段 AC 与原线段 AB 的比叫作黄金分割比比值：如果点 C 为线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，那么 0.618.ACAB BCAC 5 12已知三条线段的长度分别是 3，4，6，试给出另一条线段，使这四条线段成为比例线段解：设所加的线段长为 x，则得到 ，解得 x8.34 6x上述解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解题过程56详解详析【目标突破】例 1 解：(1)将各线段长度从小到大排列为 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm，由于46
6、82，所以这四条线段不成比例(2)将各线段长度从小到大排列为 1.5 cm，2.5 cm，4.5 cm，7.5 cm，由于1.57.54.52.5，所以这四条线段成比例(3)将各线段长度从小到大排列为 1.1 cm，2.2 cm，3.3 cm，6.6 cm，由于1.16.62.23.3，所以这四条线段成比例(4)将各线段长度从小到大排列为 2 cm，4 cm，4 cm，8 cm，由于 2844，所以这四条线段成比例例 2 解析 若 a，b，b，c 是比例线段，则 abbc，即 b2ac.解：a，b，b，c 是比例线段，abbc.又a4 cm，c9 cm，4bb9，即 b236，b6 cm(负值
7、已舍去)例 3 解析 B AC BC， AC 是较长的线段，根据黄金分割的定义可知： ，故 A 正确，不符合题意； AC2 ABBC，故 B 错误，符合题意； ，故 CACAB BCAC ACAB 5 12正确，不符合题意； 0.618，故 D 正确，不符合题意故选 B.BCAC例 4 解析 根据黄金分割的概念，可以知道黄金分割点把一条线段分成两部分，其中较短线段与较长线段的比约是 0.618.因此，可以建立方程解决问题解：设她应穿 x cm 高的鞋子根据题意，得0.618，解得 x10.6595 x答：她应穿 10 cm 高的鞋子才好看【总结反思】7小结 知识点一 等于知识点二 CBAC ACAB反思 解：不正确理由：因为 x 的长度不定，所以比例式就不能确定，应分情况讨论正确解法如下：设所加的线段长是 x，则 或 或 ，解得 x8 或 x 或34 6x 34 x6 x3 46 92x2.故另一条线段的长为 8 或 或 2.92
