第一节 不定积分的概念及其线性 法则,一、原函数和不定积分的概念二、基本积分表(1)三、不定积分的线性运算法则四、小结,例,一、原函数的概念,定义：,原函数存在定理：,即： 连续函数一定有原函数. 原函数的导数一定是连续的.,问题：,(1) 原函数是否唯一？,(2) 若不唯一它们之间有什么联系？,二、不定积分的定义：,例1 求,解,解,例2 求,由不定积分的定义，可知,结论：,微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,不定积分的线性运算法则,基本积分表,是常数);,说明：,简写为,例3 求积分,解,例4 求积分,解,例5 求,解,例6 求积分,解,例7 求,解,例8 求,解,例9 求积分,解,说明：,以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.,基本积分表(1),不定积分的性质,原函数的概念：,不定积分的概念：,求微分与求积分的互逆关系,四、 小结,思考题,符号函数,在 内是否存在原函数？为什么？,解答：,不存在.,假设有原函数,故假设错误。,所以 在 内不存在原函数.,结论,每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.,例 求,解,故,因被积函数连续，故原函数可导，进而原函数连续,于是有,
