1、1,第六章 不 定 积 分,求原来那个函数的问题.,已知某曲线的切线斜率为2x,本章研究微分运算的逆运算,已会求已知函数的导数和微分的运算.,解决相反的问题,就是已知函数的导数或微分,例如,某质点作直线运动,已知运动速度函数,求路程函数.,常要,求此曲线的方程.,1.,2.,不定积分.,2,基本初等函数的导数,3,导数与微分的关系： 可导必可微，可微必可导；且满足,4,第一节 不定积分的概念与性质,原函数与不定积分的概念,基本积分公式,不定积分的性质,小结,第六章 不定积分,5,微分法:,积分法:,互逆运算,本章研究微分运算的逆运算：不定积分.,6,一、原函数与不定积分的概念,定义1,例,1.
2、 原函数,如果在区间I上,则称,或,原函数.,一个,知,是,原函数.,7,连续函数一定有原函数.,必有原函数.,原函数存在定理,在区间I上连续,则它在该区间上,问题：,(1) 原函数是否唯一？,例,（ 为任意常数）,(2) 若不唯一它们之间有什么联系？,8,(1),的原函数,(C为任意常数).,在区间I上的一个,则,的一整族函数是,形如,f (x)的全部原函数.,原函数,结 论,(2),函数 f (x)的任意两个原函数之间只,相差一个常数.,关于原函数的说明：,9,积分变量,积分常数,被积函数,定义2,被积表达式,2. 不定积分,不定积分.,(1) 定义,全部原函数的一般表达式,称为函数f (
3、x)的,总和(summa),记为,积分号,10,1. 被积函数是原函数的导数,被积表达式是,原函数的微分.,2. 积分常数C不能丢.,3. 求原函数与求微分互为逆运算.,例 求,解,?,11,解,例,例 求,解,12,(2) 不定积分的几何意义,的原函数的图形称为,的图形,一族积分曲线,的积分曲线.,13,故所求曲线方程为,求通过点 且其切线斜率为2x的曲线.,例,有,设曲线方程为,解,根据题意知,由曲线通过点(2,6),即f (x)是2x的一个原函数.,14,基本积分公式,对比求导公式,二、基本积分公式,15,16,例 求积分,解,由公式,17,由不定积分的定义,结论,微分运算与求不定积分的
4、运算是,(1),或,或,互逆的.,三、不定积分的性质,(2),(3),18,出一些简单函数的不定积分,称为,利用不定积分的性质和基本积分公式,可求,直接积分法.,例 求积分,解,19,例 求积分,解,称为分项积分法.,利用线性性质计算积分,此例是将被积函数作恒等变形,分项积分法,20,例 求积分,解,以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形,才能使用基本积分表.,21,解,例,22,解,所求曲线方程为,已知一曲线 y = f (x)在点( x, f (x)处的切线,例,斜率为,且此曲线与y轴的交点为,(0,5),求此曲线的方程.,23,熟记基本积分公式,不定积分的性质,原函数的概念,不定积分的概念,求微分与求积分的互逆关系,四、小结,不定积分的几何意义,常用恒等变形方法,分项积分,加项减项,利用三角公式, 代数公式 ,24,作业,习题6.1(188页),2.(单) 3.(1),1.(做在书上),25,例 求积分,解,称为分项积分法.,分项积分法,利用线性性质计算积分,上两例是将被积函数作恒等变形,26,练习题,27,28,29,练习题答案,30,
