1、数学试卷 第 1 页（共 10 页）高二数学（选修 2-2、2-3）练习卷（范围：选修 2-2选修 2-3 概率 满分：150 分 时间：120 分钟）第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题只有一个选项符合题目要求.请将答案填涂在答题卡上）1 ()fx与 g是定义在 R 上的两个可导函数，若 ()fx, g满足()fxg，则 与 满足（ ）A ()fx B ()fx为常数函数 C 0g D g为常数函数 2如右上图，用四种不同颜色给图中的 A、 B、 C、 D、 E、 F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不
2、同颜色，则不同的涂色方法用（ ）A288 种 B264 种 C240 种 D168 种3在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高。则三人中成绩最低的是（ ）A甲 B乙 C丙 D不能确定4某公司租地建仓库，每月土地占用费 y1 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 y2 与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站 10km 处建仓库，这两项费用 y1和 y2 分别为 2 万元和 8 万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 ( )A5 km 处 B4 km 处 C3 km 处 D2 km 处
3、5类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数， ()xaS，()2xaC，其中 0a，且 1，下面正确的运算公式是（ ）数学试卷 第 2 页（共 10 页） ()()()SxyCyxSy； ()()()SxyCyxSy； ； ；A B C D6如右图，在平面内两两等距离的一簇平行直线，任意相邻两平行直线间的距离为 d (d0) ，向平面内任意抛掷一枚长为l (ld)的小针，已知小针与平行线相交的概率 P 等于阴影面积与矩形的面积之比，则P 的值为（ ）A2ldB2dlC 4lD 3ld7右图中的阴影部分由底为 1，高为 的等腰三角形及高为 2和 3的两矩形所构成设函数 ()0Sa
4、 是右图中阴影部分介于平行线 0y及 之间的那一部分的面积，则函数 ()Sa的图象大致为 （ ）8若 |3(,)xyab的值域为1，9，则 a2 + b2 2a 的取值范围是（ ） A8， 12 B 2,3C4 ，12 D2，2 3第 7 题yxO332211y=a数学试卷 第 3 页（共 10 页）9某单位安排 7 位员工在五一黄金周（5 月 1 日至 7 日）值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的 A、B 排在相邻两天，C 不排在 5 月 1 日，D 不排在 5 月 7 日，则不同的安排方案共有（ ）A504 种 B1008 种 C960 种 D. 1508 种10给出下
5、列三个命题：函数 1cosln2xy与 lnta2xy是同一函数；若函数 f与 g的图像关于直线 yx对称，则函数是 2yfx与12ygx的图像也关于直线 yx对称；若奇函数 f对定义域内任意 x 都有 (2)ffx，则 f为周期函数。其中真命题是（ ）A B C D第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.请把正确的答案填写在答题纸上）11若复数 = 。3,|izz满 足 则12 ，1532C，9739，1515332，971777C由以上等式推测到一个一般的结论：对于 ， *nN15941414nnn13将 6 位志愿者分成 4 组，其中
6、两个各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答） 。14在（x+ 43y） 20的展开式中，系数为有理数的项共有_ _项。15已知定义域为 （ ， ） 的函数 f(x)满足：对任意 x0（ ， ） ，恒有 f(2x)=成数学试卷 第 4 页（共 10 页）立；当 x（ 1， 2时， f(x)=-。给出如下结论：对任意 mZ，有 m0；函数 f()的值域为 ， ） ；存在 n，使得 nf(2+1)=9；“函数 f(x)在区间 ,ab上单调递减”的充要条件是 “存在 Zk，使得 1(,)2,)kab”。其中所有正确结论的序号是 。 三、解答题（本
7、大题共 6 小题，共 80 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16 （本题满分 13 分）已知关于 x的实系数一元二次方程 20axbc有两个虚根 1x， 2，且(13i)iac（ 为虚数单位） ， 12|.（1）试用含 b 的式子表示 1x， 2；（2）求实数 的值17 （本题满分 13 分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了 10 张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有 3 张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.（1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这 10 张卡片总随机抽取 1 张，测试后放回，余下 2 位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试
8、者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。（2）若某位被测试者从 10 张卡片中一次随机抽取 3 张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于 2 张的概率.18 （本题满分 12 分）设函数 2)1ln()(xbxf（I）若对定义域的任意 ，都有 )1(ff成立，求实数 b 的值；数学试卷 第 5 页（共 10 页）（II）若函数 )(xf在定义域上是单调函数，求实数 b的取值范围；（III）若 1b，证明对任意的正整数 n，不等式 331 1.2)(nkfn 都成立.19 （本题满分 13 分）在中学阶段,对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学 习常常是以定义运
9、算( 如四则运算)和研究运算律为主要内容。现设集合 A由全体二元有序实数组组成,在 A上定义一个运算,记为 ,对于 A中的任意两个元素 , ,规定: .()ab()cd()adbca(1)计算: 3241;(2)请用数学符号语言表述运算 满足交换律,并给出证明 ;A(3)若“ A中的元素 ”是“ 对 ,都有 I成立”的充要条(,)IxyA件,试求出元素 .20 （本题满分 14 分）设复数 ),(Ryxi与复平面上点 ),(yxP对应.（1）若 是关于 t的一元二次方程 20tm（ R）的一个虚根，且 2|，求实数 m的值；（2）设 复 数 满 足 条 件 ann)1(3|)1(|3| （ 其
10、 中 N、 常 数)3,(a） ，当 n为奇数时，动点 Pxy、 的轨迹为 1C. 当 为偶数时，动点 ()Pxy、 的轨迹为 2C. 且两条曲线都经过点 (2,)D，求轨迹 与 2的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹 C上存在点 A，使点 与点 B0,()x的最小距离不小于 ，求实数 0x的取值范围.21 （本题满分 15 分）已知函数 在（0，1）上是增函数.axxf3)(（1）求实数 a 的取值集合 A；（2）当 a 取 A 中最小值时，定义数列 满足： ，且n)(21nnaf为常数） ，试比较 的大小；b)(,01na与1数学试卷 第 6 页（共 10 页）（3）在（2）的条件下，问是
11、否存在正实数 C，使 对一切 恒成立？20canNn高二数学（选修 2-2、2-3）参考答案第卷一、选择题15：BDCAD 610：ACCBD第卷二、填空题11、 12、515941414nnnCC 212n13、1080 14、6 15、三、解答题16 （本题满分 13 分）解：由题设，得 1a， 3c， （6 分）方程 230xb的两虚根为21ibx，21ibx， 于是22212ii|， （9 分）由 2b，得 1或 1b （13 分）17 （本题满分 13 分）解：（1）每次测试中，被测试者从 10 张卡片中随机抽取 1 张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为 ，因为三位被测试者分别随机
12、抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的310概率为 .（6 分）310 310 310 271000（2）设 Ai(i1，2，3)表示所抽取的三张卡片中，恰有 i 张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为 P(Ai)，则 P(A2) ，P(A 3) ，因而所求概率为740 1120P(A2A 3)P(A 2)P(A 3) .（13 分）740 1120 1160数学试卷 第 7 页（共 10 页）18 （本题满分 12 分）解：（1）由 x + 10 得 x 1f(x)的定义域为( - 1，+ ).对 x( - 1，+ ),都有 f(x)f(1).f(1)是函数 f(x)的最小值，故
13、有 f/ (1) = 0.,02,2)/ bf解得 b= - 4. -4 分（2） 1)(/ xxf .又函数 f(x)在定义域上是单调函数 f / (x) 0 或 f/(x)0 在( - 1，+ )上恒成立.若 f/ (x) 0，x + 10，2x 2 +2x+b0 在( - 1，+ ) 上恒成立.即 b-2x 2 -2x = )(x恒成立,由此得 b 2. -6 分若 f/ (x) 0, x + 10, 2x 2 +2x+b0,即 b-(2x 2+2x)恒成立，因-(2x 2+2x) 在 ( - 1，+ ) 上没有最小值.不存在实数 b 使 f(x) 0 恒成立 . 综上所述，实数 b 的
14、取值范围是 ,21. -8 分（3）当 b= - 1 时，函数 f(x) = x2 - ln(x+1)令函数 h(x)=f(x) x3 = x2 ln(x+1) x3.则 h/(x) = - 3x2 +2x - 1)(12.当 ,0x时，h /(x)0 所以函数 h(x)在 ,0x上是单调递减. -10 分又 h(0)=0，当 ,时，恒有 h(x) h(0)=0,即 x2 ln(x+1) x 3 恒成立.故当 ,x时,有 f(x) x 3. ,01,*kN取 1k则有 )(f 31k. 331 .2)( nfnk. -12 分19 （本题满分 13 分）解:(1) )3,2( )14,5(,.
15、 (2)交换律: ,证明如下:A设 , ,则 ,()ab()cdA(,)adbca= = .,)bdc数学试卷 第 8 页（共 10 页） . A(3)设 中的元素 ,对 ,都有 I成立,()IxyAA由(2)知只需 ,即 )(ba, ()(,bxayxab若 )0,(,显然有 I 成立; 若 ,则 ,解得 , bxya01xy当对 ,都有 I成立时,得 或 ,AA(,0)I(1)I易验证当 或 时,有对 ,都有 成立(0)I(1)A 或,解：（1） 是方程的一个虚根，则 是方程的另一个虚根，2 分则 4|2m，所以 4m 2 分（2）方法 1：当 n为奇数时， 32a，常数 )3,2(） ，
16、轨迹 1C为双曲线，其方程为2219xya；1 分当 n为偶数时， 34，常数 )3,(a） ，轨迹 2为椭圆，其方程为2219xya；2 分依题意得方程组22419a036542解得 23a，因为 32，所以 3，此时轨迹为 1C与 2的方程分别是：216xy，213xy.2 分方法 2：依题意得a2|3| 4a|3|2 分数学试卷 第 9 页（共 10 页）轨迹为 1C与 2都经过点 (,2)D，且点 (,2)对应的复数 i2，代入上式得 3a，1 分即 |对应的轨迹 1C是双曲线，方程为2136xy；34|3| 对应的轨迹 2是椭圆，方程为21.2 分(3）由（2）知，轨迹 2C： 1x
17、y，设点 A的坐标为 ,xy，则 220043)()(| xyxAB 20202031)4(3x，32,x2 分当 40即 20x时， 341|20min2xAB50x当 320x即 0时，|0minAB380x，2 分综上 50x或 0.1 分21 （本题满分 15 分）解：（1）设 )()(,1 2121221 axxfxf 则由题意知： ，且0)(xf 012)3,(,12212 xa则（4 分）3|,3Aa即（注：法 2： 恒成立，求出 ）.),0(,)(2 xxf对 3a（2）当 a=3 时，由题意： )1,0(2311baann且以下用数学归纳法证明： 恒成立.N对),(当 n=1 时， 成立；1,01b假设 n=k 时， 成立，那么当 时，)(ka1kn数学试卷 第 10 页（共 10 页），由知kkaa231 )3(21)xxg在（0，1）上单调递增， ，100( kkaa即由知对一切 都有 （7 分）Nn)1,n而 （9 分）(221231 nnaa n1（3）若存在正实数 c，使 恒成立 （10 分0cn令 上是减函数，),(1xy在增大，而小，nnac随 着又 为递增数列，所以要使 恒成立，n 20can只须 （14 分）3,2011 bca即
