1、NO.*1N0.*高二数学下期期末理科考试题（选修 2-2，选修 2-3 ）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、复数 Z=2+i 在复平面内的对应点在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2、定积分 的值为（ ）dx10A 1 B ln2 C D 2121ln3、 展开式中的常数项为（ ）0)(xA 第 5 项 B 第 6 项 C 第 5 项或第 6 项 D 不存在4、设随机变量 服从 B（ ） ，则 P（ =3）的值是（ ）21,A B C D163835、曲线 上的任意一点 P 处切线的斜率的取值范围是（ ）2xyA B C D ,3,
2、3,3,36、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在每一、每四节，则不同排法的种数为（ ）A 24 B 22 C 20 D 127、将骰子（骰子为正方体，六个面分别标有数字 1，2.，6）先后抛掷 2 次，则向上的点数之和为 5 的概率是（ ）A B C D14929188、设函数 在定义域内 可导， 的图象如图 1 所示，则导函数()yfx()yfx可能为（ ）()f9、某个命题与正整数有关，若当 n=k( )时该命题成立，那么可推得当 n=k+1 时该命题也*Nk成立，现已知当 n=5 时该命题不成立，那么可推得（ ）A 当 n=6 时，该命题不成立 B 当 n=6 时，
3、该命题成立 C 当 n=4 时，该命题成立 D 当 n=4 时，该命题不成立xyO图 1xyOAxyOBxyOCyODxNO.*2N0.*10、等比数列 中， ，函数 ，则na4,281a ).()( 821axaxf （ ）)0(,fA B C D 6291215二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、已知 ，则 x= 。2310x12、函数 在闭区间-3，0 上的最大值为 。)(f13、5 个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为（答具体数字） 。14、已知 且 则 ， 2(4,)N(6)0.82,P4|)2(|P15、观察下列式子：
4、 ，则可归纳,74131531, 222 出 。三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16、 （13 分）男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 人，从中选 5 人外出参加比赛，下列情形各有多少种选派方法。（1）男 3 名，女 2 名（4 分） （2）队长至少有 1 人参加（4 分）（3）至少 1 名女运动员（5 分）17、 （13 分）已知曲线 在点 P0 处的切线 平行直线 ，且点 P03xy1l1yx在第三象限， （1）求 P0 的坐标（ 6 分） （2）若直线 ，且 也过切点 P0，求直1l线 的方程l18、 （13 分）在数列 )(,1*Nna，ann 中（1
5、）求 的值。 （6 分） （2）猜想 ，并用数学归纳法证明 （7 分）432,an19、 （12 分）已知 ，且 。75nnCA nxaxaxx.)1( 3210（1）求 n 的值（6 分）（2）求 的值（6 分）naa.32120 （12 分）今有甲、乙两个蓝球队进行比赛，比赛采用 7 局 4 胜制，假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是 ，并记需要比赛的场数为 。1（1）求 大于 5 的概率（6 分） （2）求 的分布列与数学期望（6 分）21、 （12 分）已知函数 ，函数)0(|ln)(xxf )0()(1 xafxfgNO.*3N0.*（1）当 时，求函数 的表达式（4 分）0x)
6、(xgy（2）若 a0，函数 在 上的最小值是 2，求 a 的值（4 分）,0（3）在（2）的条件下，求直线 与函数 的图象所围成的图形的面积6732xy)(xgy（4 分）参考答案：一、ABBAD DCDDC二、11、1 或 3， 12、3 13、24 14、2，0.84 15、 )(12)(.31,512, *2 Nnn三、16、 （1）从 10 名运动员中选 5 人参加比赛，其中男 3 人，女 2 人的选法 种20436C（2）从 10 名运动员中选 5 人参加比赛，其中队长至少有 1 人参加的选法有种19640382481C（3）从 10 名运动员中选 5 人参加比赛，其中至少有 4
7、名女运动员贩选法有种651017、 （1）由 得 ，由已知得 =4，解之得 ，当 x=123xy132xy132x1x时，y=0：,x=-1 时，y=-4 。又因点 P0 在第三象限，所以切点 P0 的坐标为（-1 ，-4）（2）因直线 ， 的斜率为 4，所以直线 的斜率为1ll4因 过切点 P0，点 P0 的坐标为（-1，-4） ，所以直线 的方程为l 07),(4yxy即18、 （1） 521324aa（2） ， 通过观察猜想,432下面用数学 归纳法证明：（1）当 n=1 时， 当 n=1 时，猜想成立1a（2）假设当 时，猜想成立，即 那么当 n=k+1 时),(*Nkn12kaNO.
8、*4N0.*当 n=k+1 时该猜想也成立 1)(221 kakk由（1） （2）可知对猜想 对一切 均成立n)*N所以 na19、 （1）由 得：756nCA1.2345.67)6(5)()(15)4(3)2( nnn即（n-5）(n-6)=90 解得 n=15 或 n=-4(舍去)所以 n=15（2）当 n=15 时，由已知有：令 x=1 得 1.53210 aa令 x=0 得 2.5321020、 （1）依题意可知, 的可能取值最小为 4当 =4 时,整个比赛只需比赛 4 场即结束，这意味着甲连胜 4 场或乙连胜 4 场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得 401()2C()8P当 =
9、5 时，需要比赛 5 场，整个比赛结束，意味着甲在第 5 场获胜，前 4 场有 3 场获胜，或者乙在第 5 场获胜，前 4 场有 3 场获胜，显然这两种情况是互斥的，于是311()2C().2P5P(5)84即 5 的概率为 58（2） 的可能取值为 4，5，6，7，仿照（1）可得的分布列为4 5 6 7P的数学期望为1593()4.6.7.816E21、 当 x0 时， ，当 x0 时， ，当 x0 时，x时， 当且仅当 时取等号。a,x()2aa函数 在 上的最小值是 ， 依题意得 =2， a =1yg0,22(3)由 得27361xy213,5xy直线 与函数 的图象所围成的图形的面积2736x(x)g
