1、高二理倾向数学第 1 页 共 9 页高中数学选修 2-1 2-2 2-3 高二期终考试理倾向数学第卷 选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若 在 内取值的概X)0(,12NX)2,(率为 ，则 在 内取值的概率为 8.0),0A B C D98.3.1.2.曲线 与 轴在区间 上所围成阴影部分的面积为 xysin2,A B C D4243.在各项都为正数的等比数列 中，首项 ，前三项和为 ，则na12等于 35aA B C D 18984734.用反证法
2、证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数 cba,中恰有一个偶数”时正确的反设为 A自然数 都是奇数 B自然数 都是偶数 cba, cba,C自然数 中至少有两个偶数 D自然数 中至少有两个偶数或都是奇数 5.已知在一次试验中， ，那么在 次独立 重 复 试 验 中 ， 事 件 恰 好 在 前 两 次 发()0.7PA4A生 的 概 率 是 A B C D041. 26132.0082.6.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量 （单位：度）与气温 （单位：yx）之间的关系，随机统计了某 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：c4(单位：x)7 1(单位：度)y23
3、3864由表中数据得线性回归方程： .当气温为 时，预测用电量约为axyc20A. B. C. D.2016157.从 这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有 6543,1 2和 时, 必须排在 前面(不一定相邻),这样的三位数有 A. 个 B. 个 0802C. 个 D. 个896高二理倾向数学第 2 页 共 9 页8.在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中，下列说法正确的是A.若 的观测值为 6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 1002个吸烟的人中必有 99 人患有肺病；B.从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某
4、人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有 95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5% 的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确.9.有 个座位连成一排，安排 个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有 63A. 种 B. 种 C. 种 D. 种360728010.一个袋子里装有编号为 的 个相同大小的小球，其中 到 号球是红色球，1,2, 16其余为黑色球若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是 A B C D 163411674311.若函数
5、有极值点，则实数 的范围为 xcxf23)( cA B ),C D,2U3,(),2U)2,(),3(12.下列给出的命题中： 如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序数组cba, p使 .zyx,zyxp已知 .则与向量 和 都垂直的单位向量只)1,(0,),1(0(CBAOABOC有 .36,n已知向量 可以构成空间向量的一个基底，则向量 可以与向量和向量 构成不共面的三个向量.已 知 正 四 面 体 , 分 别 是 棱 的 中 点 ， 则 与 所 成 的 角 为 .OABCNMBCOA,MNOB4高二理倾向数学第 3 页 共 9 页是真命题的序号为 A B C D
6、第卷 非选择题（共 90 分）二、填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 16 分 把 答 案 填 在 答 题 卡 中 相 应 题 的 横 线 上 13.函数 在 上的最小值为_.52)(xf 2,14.等差数列 的前 项和为 ，已知 ，则 _时此数列的前nanS0,1514Sn项和取得最小值15.已知长方体 中， 为侧面 的中心，1DCBAEAD,2,11AB为 的中点，则 F1FE16.在数列 中， 且 ,则 na2,a)()Nnan 50S三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.
7、（本小题满分 12 分）已 知 的 展 开 式 中 ， 第 项 的 二 项 式 系 数 与 第 项 的 二 项 式 系 数 之 比 是 .nx)2(32532:7（）求展开式中含 项的系数； 1（）求展开式中系数最大的项.18.（本小题满分 12 分）为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.（）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；（）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为 ，求 的分布列和数学期望.X19.
8、（本小题满分 12 分）观察下列等式第一个式子1第二个式子9432第三个式子2576高二理倾向数学第 4 页 共 9 页第四个式子491087654照此规律下去（）写出第 个等式；（）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想. 20.（本小题满分 12 分）在数列 中， 为常数， ， 构成公比不等nacan(,1)Nn521,a于 的等比数列.记 （ . 11nb)（）求 的值；c（）设 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得 成立？若存在，找nnRkkR2出一个正整数 ；若不存在，请说明理由.k21 （本小题满分 12 分）如图，直四棱柱 的底面 是平行四边形， ， 1ABCDABC
9、D45DAB， ，点 是 的中点，12AE1点 在 上且 .F111F（）证明： 平面 ；（）求锐二面角 平面角的余弦CA值22.（本小题满分 14 分）已知函数 ，其中 是常数.)1()2axexf() 当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1a(yf,()f（）若 在定义域内是单调递增函数，求 的取值范围；(f a（）若关于 的方程 在 上有两个不相等的实数根，求 的取xkex)0,k值范围.高二理科数学参考答案一.选择题： 每小题 5 分共 60 分 DACB,A B CC1ED1A1 D FB1高二理倾向数学第 5 页 共 9 页二.填空题：13. 14. 15. 16. 6721675
10、三：17 解：17 （）解由题意知 ，整理得 ，解得 2 分42nC4()3n9n 通项公式为 4 分62791rrrxT令 ，解得 . 267展开式中含 项的系数为 . 6 分1x67296C（）设第 项的系数最大，则有 8 分rrrrC81990， . 10 分3710r 30rNr且展开式中系数最大的项为 . 12 分55639472xCT18（本小题满分 12 分）解：（）设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件 ， 1 分A则 3 分102)(645AP所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为 . 4 分107（）随机变量 X的可能取值为 5 分4,32， 31)0(652AP 54)(
11、62ACP,624C1263234X，(每个式子 1 分)10 分15)(X随机变量 的分布列为：高二理倾向数学第 6 页 共 9 页X01234P35415因为 ，321E所以随机变量 X的数学期望为 . 12 分19.解：（）第 个等式 2 分621687（）猜测第 个等式为 4 分n 2)1()3()() nn证明：（1）当 时显然成立；1（2）假设 时也成立，,(Nk即有 6 分2)1()3()2) kk那么当 时左边n )13()13(kk 222 1)()1(814)( kkk而右边 2这就是说 时等式也成立. 10 分n根据（1） （2）知，等式对任何 都成立. 12 分Nn20
12、 解：（） 为常数， 是以 为首项， 为公差的等差数caan,11 na1c列， . 2 分)( .又 成等比数列， ，c4,52 521, 4)(2解得 或 . 02当 时， 不合题意，舍去. . 4 分na1 c（）由（）知， . 5 分 6 分)12(1)2(1 nabn )12()532 nbRnn 高二理倾向数学第 7 页 共 9 页. 9 分12)1(2n假设存在正整数 ，使得 ，即kkRk21随 的增大而增大， ，而k12),32k所以不存在正整数 ，使得 成立. 12 分k221（本小题满分 12 分）解:（）以 为坐标原点，射线 为AAB轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系
13、x则依题意,可得以下各点的坐标分别Ayz为 1(0)(4,20)(,2)(3,)CE， ， ， 3 分1,3F， 1(42,)(,0),(1,2)3AEFC， ， ， 112(,),).C， ， 1(42,)10,)AE， ， 又 F平 面, 平面 6 分1AEF（）设向量 是平面 的法向量，则 ，),(zyxnCAFnC,而 ，)2,3410(2,4AC 023410,zyxyx令 得 9 分1,又 是平面 的法向量，EF 11 分13869416432|,cos11 ACnA B CC1ED1A1 D FB1 xyz高二理倾向数学第 8 页 共 9 页所以锐二面角 平面角的余弦值为 12
14、分EFCA1386922.（本小题满分 14 分）解：()由 可得)()2axexf. 2 分1(当 时,1aff5),所以 曲线 在点 处的切线方程为yx( )1(52xey即 4 分035ex（） 由()知 ，若 是单调递增函数，则)()2 xaefx f恒成立， )(f5 分即 恒成立， ，01)2(2xa 04)(2，所以 的取值范围为 . 7 分40,（）令 ，则关于 的方程 在(2axefgxxkg)(上有两个不相等的实数根.0,)令 ，)2(axe解得 或 . 9 分)0当 ，即 时，在区间 上， ，所以 是a0,)0)(xg)(xg上的增函数.0,)所以 方程 在 上不可能有两个不相等的实数根.10 分kxg)(,)当 ，即 时， 随 的变化情况如下表202a)(,xg(,2)a(2),a)( 0+xg 24ae由上表可知函数 在 上的最小值为 . 12 分)(0,)2)(ag因为 函数 是 上的减函数，是 上的增函数，x2a,且当 时， g所以要使方程 即 在 上有两个不相等的实数根， 的取值k)(kexf)(0,)k范围必须是 . 14 分,42ea高二理倾向数学第 9 页 共 9 页
