1、4.（2011 年高考浙江卷文科 5)在 中，角 所对的边分 .若ABC,abc，则cosinaAbB2sicos(A)- (B) (C) -1 (D) 1121【答案】 D【解析】：由余弦定理得： 2sin,si,aRAbB2sinco2sinRARB则 ，故选 D2sincosiAB即 2co16 （2011 年高考重庆卷文科 8)若 C的内角， ,满足 ，6si4i3siC则 cs （ ）A 154 B 34C 3156 D 166、 （湖南文）17 （本小题满分 12分）在 BC中，角 ,所对的边分别为 ,abc且满足 sincos.AaC（）求角 的大小；（II）求 3sinco()
2、4AB的最大值，并求取得最大值时角 ,B的大小23.(2011年高考安徽卷文科 16) (本小题满分 13 分)在 ABC 中，a ，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边长，a= ，b= ， ，求边 BC 上的高.321os()0【命题意图】：本题考察两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用内角和定理、正弦定理、余弦定理以及三角形边与角之间的大小对应关系解三角形的能力，考察综合运算求解能力。【解析】：A B C180，所以 BCA，又 ， ，12cos()012cos(80)即 ， ，又 0A180，所以 A60.cs在ABC 中，由正弦定理 得 ，siniabABsin2si60i
3、3ba又 ，所以 BA，B45，C 75，baBC 边上的高 ADAC sinC 2sin75si(430)2(sin45co30s430).21)【解题指导】：解三角形问题所必备的知识点是三大定理“内角和定理、正弦定理、余弦定理”具体的思路是化统一的思想“统一成纯边或纯角问题”即可。本题属于中档题。24. （2011 年高考江西卷文科 17) (本小题满分 12分）在 中， 的对边分别是 ，已知 .ABC, cba, CbBcAaosos3（1）求 的值；cos(2)若 ，求边 的值32cs,ac29 （2011 年高考湖南卷文科 17)（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,所对的边分
4、别为 ,abc且满足 sincos.AaC（I）求角 的大小；（II）求 3sinco()4B的最大值，并求取得最大值时角 ,B的大小0. （2011 年高考湖北卷文科 16)（本小题满分 10 分）设ABC 的内角 A、B 、C 所对的边分别为 ，已知.,abc11,2cos4abC() 求ABC 的周长；()求 cos(AC.)本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力.解析：（1） .ABC 的周长为22 1cos4,cabC2ca+b+c=1+2+2=5.（2） 1cos,4C225sin1cs1().45i4si,.28aAc ，故 A 为锐角.,C
5、 22157cos1in().8 1cos()si .46ACAC5.（2011 年高考全国卷文科 18)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知()求 B；（）若sinci2sini,aACab075,2Abac求 与【解析】：()由正弦定理得 sin,sin22abcACRR即22ccR 2ca由 余 弦 定 理 得 :，故 B=450osaBb 0,os,(,18)B即 又（）法一 A=750， 00018187546CA由正弦定理得： ，则002sinisin4i6bccB即由 ，即22o3baca得 =230a31()或 舍 去法二（）首先 26sini4530.4
6、A sini60.2C由正弦定理 同理2si 1.nbaB3si6.n2bcB1.(2009年广东卷文)已知 AC中， B,的对边分别为 ,ac若62ac且 75o，则 b ( )A.2 B4 3 C4 23 D 62答案 A解析 00006sini75sin(5)sinco45sinco34由 62ac可知, 0C,所以 03B, 1i2由正弦定理得 261sin4abA,故选 A2.（2009 全国卷文）已知 ABC 中， 12cot5A，则 cosA( )A 123 B. 513 C. 3 D. 3答案 D解析 本题考查同角三角函数关系应用能力，先由 cotA= 125知 A为钝角，co
7、sA0 排除 A和 B，再由 132coscossin,512sincot 2 AA求 得和 .4.（2009 湖南卷文）在锐角 BC中， ,则 C的值等于 ，C的取值范围为 . 答案 2 )3,( 解析 设 2.AB由正弦定理得,12.sin2icoscsCA由锐角 得 09045，又 01836，故 233cos ，2cos(,).AC10.（2009 全国卷文） （本小题满分 12分）设ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为a、b、c， 23cos)s(B, acb，求 B.解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到 si
8、nB= (负值舍掉)，从而求出 B= 3。解：由 cos（A C）+cosB= 32及 B= （A+C）得 cos（A C） cos（A+C）= 32，cosAcosC+sinAsinC （cosAcosC sinAsinC）= 32,sinAsinC= 4.又由 2b=ac及正弦定理得 2sinisn,BAC故 34，sin2或 3sin2B（舍去） ，于是 B= 3 或 B= .又由 2bac知 或 cb所 以 B= 3 。16.（2009 四川卷文）在 AC中， B、 为锐角，角 ABC、 、 所对的边分别为abc、 、，且 510sin,si（I）求 B的值；（II）若 21，求 abc、 、 的值。解（I） A、 为锐角， 510sin,siAB 2 23cos1i,coin5102()sins .ABAB 0 4 （II）由（I）知 3C， 2sin由 sinisiabcAB得5102，即 ,5ab又 ab 21b b ,5ac
