1、安徽大学高等数学 A(一)2011-2012 学年第一学期一、填空题(本题共 5 小题, 每小题 2 分, 共 10 分)1. 若 （ -（ax+b）= 0, 则 a =，b = .xlim12x2. 设函数 y = y(x) 由方程 所确定，y = y(x) 关于 x 的52rctneyx一阶导数为.3.若 f(x)= 在 x=0 处右导数存在，则 a 的取值区间为.,01sinxa4.求 lnx 在 x =1 处带有 Lagrange 型余项的 n 阶 Taylor 展开式: .5. 微分方程 y +y =x 的通解为.“二、选择题(本题共 5 小题, 每小题 2 分, 共 10 分)1.
2、 已知数列x 、y 满足 x y =0, 则下列断言正确的是( ).nnnlimnA. 若x 发散, 则y 不发散 .B. 若x 无界 , 则y 必有界nnC. 若x 有界 , 则y 必为无穷小量 .D. 若 为无穷小量, 则y 必为无穷小量.nx1n2. 设 f(x)= ,则( ).lim1si)(2xA.f(0)不存在. B. f(0) 存在，且 x=0 为可去间断点. C.f(0)存在, 且 x=0 为无穷间断点. D.f(x)在 x=0 处连续.3. 曲线 y=x -2x +2 的拐点个数为( ).42A. 0. B. 1. C. 2 D . 3.4. 设 (x) 存在且连续，则 =
3、( ).f )xdfA. (x). B. (x)+C. C. f(x). D. f(x)+C.f5. 设 f(x) 连续, 则下列函数中, 必为偶函数的是( ).A. . B. . dtfx02)( dtftx0)(C. . D.dtfx02)( dtftx0)(三、计算题(本题共 8 小题, 每小题 7 分, 共 56 分)1. nlimn22coss2. 若 = 4, 求 (1+ ) .0lixfs1)(0limxf(x13. 设 a0, a 0, a = (a + ), n=1,2, . 求极限 a 11n2nanlim4. dt .0limx2xtsinrc5. dx . (x0) )
4、1l()(x6. dx . (x0)2x7. 设 是 f(x) 的一个原函数, 求 .sin103)(dxf8. 求曲线 : y = (x0, ) 的长 .dtx0sin四、综合分析题(本题共 2 小题, 每小题 7 分, 共 14 分)1.讨论函数 y =(x+1) -3x在-3,3)上的最值 .2. 讨论广义积分 dx (n0)的敛散性。01nm五、证明题(本题共 2 小题, 每小题 5 分, 共 10 分)1. 设 f(x) 在a, b上可积, 证明 a, b, 使得= .bdxf)(bf)(2. 设 f(x) ,g(x) 在a, b 上连续, 在(a,b) 内可导, 且 f(a)=f(
5、b)=0,证明: 存在 (a,b), 使得 ()+f() ()=0fg安徽大学 20102011 高等数学 A(一)考试试卷一、填空题(25=10 分)1. _0.5_.1sinlim20xxe2. 对数螺线 在点 处法线方程为 y- _= x_sicoy),0(2ee2/cosin3. _ _ 注（先分析再算，奇偶函数对称区间上的积dxx123/分）4. 若 为偶函数, 且 存在, 则 =_0_)(f)0(f)0(f5. 曲线 的弧长为_ _1,32xy 32*/二、单项选择题(25=10 分)6. 设 则下列命题正确的是( C ). 注（令 f0=1 即可）,0,sin)(xxfA. 是
6、的连续点 B. 都是 可去间断点0x)(f )(Zkx)(xfC. 是 的可去间断点 D. 都是 无穷间断点 7. 设方程 ,则( D ). 013423xxA. 在(0,1)内没有实根 B. 在(-1,0)内没有实根C. 在(-,0)内有两个不同实根 D. 在(0,+)内有两个不同实根8. 下列命题正确的是( B ).A若 ，则 必为 的极值点 B. 若 为极值点，则必有0)xfx)(f 0x(0C. 在 的最大值必大于 内的最小值 D. 以上说法都不对)xf,ba),(ba9. 设 的导函数是 .则 的一个原函数是( D ).(xsinfA. B. C. D. 1sin1cosxxcos1
7、0. 设 连续, 则 为( C ).xfdtfF0)()( )FA. B. C. D. xf0f )0(f三、计算题(72+85=54 分)11. )(12(1(lim22 nnn =提取 可得到 相当与21nli12xd21带入求得=ln412. 2cs0)(olimxx= e2113. 已知 ,求 . 注（取对数，然后再利用洛必达化简即xyexarctn22d可）14. 22xd=ln(x+1+ ) 注（直接化简）1(15. 402sinxd16. 已知 ,求0)1(,yexy)(x17. 1d四、综合分析题(82=16 分)18. 已知 求此方程所确定的函数 .xydttdy0,1)0(, )(xy19. 已知直线 及 y=0 所围成的面积是 A. 问这个图形绕 x 轴旋转,ba而成旋转体体积最小时,a,b 应为多少？( ),ba五、证明题(6+4=10 分)20. 设 在0,1 上连续， （0,1）内可导，且满足 ，(xf 132)()0(dxff证明：（0,1）区间内 有根。0)(xf21. 设 在0,1 二阶可导 , 且 证明: )(f ),1(f,2)(xf .1)(xf
