1、四川理工学院试卷（2005 至 2006 学年第一学期）课程名称：高等数学出题教师：岳健民适用班级：本科多学时（不含职教） 题号一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分得分一、 单项选择题（15 分，每小题 3 分）1、当 时，下列函数为无穷小量的是（ ）x（A） （B） （C ） （D）CosxSin12xx)1(2函数 在点 处连续是函数在该点可导的（ ） )(xf0（A）必要条件 （B）充分条件（C ）充要条件 （D）既非充分也非必要条件3设 在 内单增，则 在 内（ ）)(xf,ba)(xf,ba（A）无驻点 （B）无拐点（C ）无极值点 （D） 0)(f4设 在 内连续，且 ，则至少
2、存在一点)(xfba（)(baf使（ ）成立。（A） （B）0f 0（f（C ） （D）0（f ）（）（）（）（ abfafbf 5广义积分 当（ ）时收敛。)(adxap（A） (B) (C) (D)111p1p二、填空题（15 分，每小题 3 分）1、 若当 时， ，则 ；0x21xaa2、设由方程 所确定的隐函数 ，则 2y)(yd；3、函数 在区间 单减；)0(8xy在区间 单增；4、若 在 处取得极值，则 ；xef)(25、若 ，则 ；dfa10102)(a三、计算下列极限。 （12 分，每小题 6 分）1、 2、 xx)(lim20)1(limxdtextx四、求下列函数的导数（1
3、2 分，每小题 6 分）1、 ，求 2、 ，求24xyyttyxarcn)1l(22dxy五、计算下列积分（18 分，每小题 6 分）1、 2、dxx2arctndxx3cos3、设 ，计算dtxfx21sin)( dxf10)(六、讨论函数 的连续性，若有间断点，2,2,cos)(xxf指出其类型。 （7 分）七、证明不等式：当 时， （7 分）0x2)1ln(x八、求由曲线 所围图形的面积。)1(2,4,2xyxxy（7 分）九、设 在 上连续，在 内可导且 .)(xf1,0)1,0( 0)(1ff证明：至少存在一点 使),(四川理工学院试题（A）参考答案及评分标准（2005 至 2006
4、 学年第一学期）课程名称：高等数学一、单项选择题（15 分，每小题 3 分）1.B 2.A 3.C 4.A 5.A二、填空题（15 分，每小题 3 分）1. a=2 2. 3. (0, 2)单减， （， ）单增。dxy24. 5. a=21三、计算下列极限。 （12 分，每小题 6 分1.解。原式= （6 分）11limli exxx1.解。原式= （6 分）2li2li00exx四、求下列函数的导数（12 分，每小题 6 分）1 解。 分 分64 4421y322321xx2.解。 分分 6412d31y222tdxttxt五、计算下列积分（18 分，每小题 6 分）1 解。 原式= 分分6
5、arctn21ln21arct 3tx222 xdx2.解。原式=分 分634cos34 3cos21x22000 xddx分 分 分显 然 有 ：解 61cos2cs1inin421 2sin2sin,.310 21002210xdxdxffxdxfdf xxf六、讨论函数 的连续性，若有间断点，指出其类型。 2,2,cos)(xxf（7 分）分又 ：解 ： 312 1coslim02lim0020 f xfxf xx所以当 时，函数连续。x当 时， ，所以zkk20cosx zkkx2是函数的间断点。 5 分且 ，所以 是函数的无穷间xxfkkxcos2limli2 zkkx2断点。 7
6、分七、证明不等式：当 时， （7 分）0x2)1ln(x0112l fxxf 且 分证 明 ： 设0 时 0，所以 单增。 5 分当 ff0 时 ，即：x当 f证毕。 7 分2)1ln(x八、求由曲线 所围图形的面积。)1(,4, xyy（7 分）解：如图所示：（略） 分分分所 求 面 积 72ln161342282311xxdxdA九、设 在 上连续，在 内可导且 .)(xf,0),0( 0)(ff证明：至少存在一点 使 （7 分）(证明：设 ，显然 在在 上连续，在 内可导（3 分）xefFF1,)1,(并且 ,由罗尔定理：至少存在一点 使 01,00F而 ， （6 分）xffexxe即： 证毕。F)()(
