1、- 1 -.5312031，负 分 数 ： 如 ，正 分 数 ： 如分 数 ，负 整 数 ： 如 ，正 整 数 ： 如整 数数理有 第一讲 有理数概念图 1、像 5，1，2， ，这样的数叫做正数，它们都比 0 大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5， +1.22、在正数前面加上“”号的数叫做负数，如10， 3，3、0 既不是正数也不是负数.4、整数和分数统称为有理数.你能用所学过的数表示下列数量关系吗？如果自行车车条的的长度比标准长度长 2mm，记作+2mm，那么比标准长度短 3mm 记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？探索【1】 下列语句：所有的整数都是正数；所有的
2、正数都是整数；分数都是有理数；奇数都是正数；在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？探索【2】 把下列各数填在相应的集合内：15，6，0.9， ，0，0.32，21， ，8，2，27， ， ，3.4，1358.4157143正整集： ；负数集： ；正分数集： ;负分数集： ；整数集： ；自然数集： .探索【3】 如果规定向南走 10 米记为+10 米，那么50 米表示什么意义？- 2 -轻松练习1、下列关于 0 的叙述中，不正确的是（ ）A.0 是自然数 B.0 既不是正数，也不是负数C.0 是偶数 D.0 既不是非正数，也不是非负数2、某班数学平均分为 88 分，88 分以上如 9
3、0 分记作+2 分，某同学的数学成绩为 85 分，则应记作（ ）A.+85 分 B.+3 分 C. 3 D.3 分3、在有理数中（ ）A.有最大的数，也有最小的数 B.有最大的数，但没有最小的数C.有最小的数，但没有最大的数 D.既没有最大的数，也没有最小的数4、下列各数是正有理数的是（ ）A. 3.14 B. C.0 D. 16325、正整数、_、_统称正数，_和_统称分数，_和_统称有理数.6、把下列各数填入相应的集合内. %8,25.07,318,4.10,3整数集合： 分数集合： 负数集合： 有理数集合： 7、 （1）某人向东走 5m，又回头向西走 5 米，此人实际距离原地多少米？若回
4、头向西走了 10 米呢？（以向东为正）（2）世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔 8848m，江苏的茅山主峰比它低 8438m，茅山主峰的海拔高度是多少米？- 3 -与-与-数 轴MNmn 10第二讲 数轴概念图：1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示.4、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.探索【1】 把数3，1，1.2， ，3.5， 在数轴上表示出来，再用21“0,n0 B.m0,n0 D.m0 a+ba+c a+c0A.1 个 B.2 个 C.3 个
5、D.4 个探索【四】一口水井，水面比井口低 3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了 0.5m 后又往下滑了 0.1m；第二次往上爬了 0.42m，却又下滑了0.15m；第三次往上爬了 0.7m，又下滑了 0.15m；第四次往上爬了 0.75m，又下滑了 0.1m；第五次往上爬了 0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m，问蜗牛有没有爬出井口？练习：1、下列各式中，运算正确的有（ ）（1） 918)(4;50)(3;612)(;0)2( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2、某天股票 A 开盘价 20 元，上午 11：30 跌 1.2 元，下午收盘时又涨了
6、0.5 元，则股票 A 这天收盘价为（ ）A .18.3 元 B.20 元 C.0.5 元 D.19.3 元3、一个数是 10，另一个数比 10 的相反数小 2，则这两个数的和为（ ）A.18 B.2 C.18 D.24、计算： ._1.6)5(_,)13(13)( 5、若|a|=3 ， |b|=2，则 a+b=_.6、若 a0，b0，则 a+b_0;若 a0,b|b|,则 a+b_0;若 a0,bab，则 a、b 满足_;若 a+b=ab，则 a、b 满足_;若 a+b0. （ ）（4）若 （ ）.|a|， 则- 19 -（5）若 ab，那么|a|b|一定正确吗？如果正确，请你说出理由；如果
7、不正确，请举出反例.- 20 -第九讲 绝对值的进一步介绍（二）探索【1】数 a、b 在数轴上对应的点如下图所示，试化简.|a|a| a b0探索【2】化简 .|x52|3探索【3】化简 .|3x2|5|.探索【4】若 .20yx|2y|1x| ）互 为 相 反 数 ， 试 求 （与 探索【5】 .aba|b|ba 的 值， 试 求为 有 理 数 ， 且、 - 21 -练习：1、化简 .|51x|2、已知；有理数 a、b、 c 的位置如下图所示，化简 .|ba|c|a| b ca 03、若 .ba|b|a| 应 满 足 的 关 系， 试 求4、 .|ba|ba|0|ba| 205205， 化
8、简已 知5、 .|1x5|3|x2| 化 简- 22 -6、设 a 是有理数，求 a+|a|的值.第十讲 一元一次方程探索【1】 解下列方程：（1） （2）m534 x1856（3） （4）)72(65)8(xx )13(72)1(3x探索【2】 解方程 123x探索【3】小张在解方程 （ 为未知数）时，误将 看做+2 ，得1523xa x2方程的解为 =3，请求出常数 的值和原方程的解.x探索【4】解关于 的方程x124mx- 23 -练习：1、如果式子 与 互为相反数，则 =_.32x5x2、当 k=_时，方程 的解是 .83kx23、若代数式 与 的值相等，则 =_.614、如果 是关于
9、 的一元一次方程，那么 =_，此时方程的解0345ax a为_.5、解下列方程523)1(x )3(4)12(3x)65(21)34()x 2)21(2)4( x3|12|)5(x6、解关于 的方程.x6234)1(m4329)(ax7、若 求 的值.,0)43(|2| 2yx2)1(y- 24 -8、解方程 ，小明在去分母时，方程的右边 没有乘以 3，因132ax 1而他求得方程的解为 =6.求 的值，并正确地解方程.巩固与加强： 一元一次方程的应用 1、利民商店把某种服装按成本价提高 50%后标价，又以 7 折卖出，结果每件仍获利 20 元，这种服装每件的成本是多少元？2、A、B 两地相距
10、 20 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，已知甲的速度为 4.5 千米/时，乙的速度为 5.5 千米 /时，求甲、乙两人几小时后相遇？3、某中学开展校外植树活动，让七年级学生单独植树，需要 7.5 小时完成；让八年级学生单独种植，需要 5 小时完成，现在让七年级和八年级学生先一起种植 1 小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？4、丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动，某外贸公司推出品牌“山山牌”香菇、 “奇尔”牌慧明茶共 10 吨前往参展，用 6辆骑车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇
11、1.5 吨或茶叶 2 吨，问装运香菇、茶叶的汽车各需要多少辆？- 25 -5、晓晓商店以每支 4 元的价格进 100 支钢笔，卖出时每支的标价是 6 元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打 9 折出售，卖完时商店盈利 188 元，其中打 9 折的钢笔有几支？6、某班学生到一景点春游，队伍从学校出发，以每小时 4 千米的速度前进。走到 1 千米时，班长被派回学校取一件遗忘的东西。他以每小时 5 千米的速度回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点 1 千米的地方追上了队伍。求学校到景点的路程。7、小强问叔叔多少岁了。叔叔说：“我像你这么大时，你才 4 岁。你到我这么大时，我就 40 岁了。
12、”问叔叔今年多少岁?8、甲、乙两书架各有若干本书。如果从乙架拿 5 本放到甲架上，那么甲架上的书就比乙架上剩余的书多 4 倍。如果甲架拿 5 本书放到乙架上，那么甲架上剩余的书是乙架上书的 3 倍。问原来甲架、乙架各有书多少本？9、修一条公路，甲队单独修需 10 天完成，乙队单独修需要 12 天完成，丙队单独修需 15 天完成。现在先由甲队修 2.5 天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修 2 天才完成任务。求乙队在整个修路工程中工作了几天？- 26 -回顾与检测一、知识梳理：1、有理数的分类：（1）按整数、分数分类：_;(2)按正数、负数、零分类：_.2、相反数：只有_不同的两个数
13、，叫做互为相反数，一般地，a 和_互为相反数.3、绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与_叫做数 a 的绝对值.4、倒数：_的两个数互为倒数.5、有理数加法法则：_6、有理数的减法法则：_.7、一元一次方程的特点：_.8、解一元一次方程方程的步骤：_.二、练习：1、若 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m|=5，则 =_.cdbam2、计算：195.32.10549)( 32)87(42)31()2( 3、化简 |12|x- 27 -4、解方程：（2）)72(65)8(1xx 63514xx（3） （4）7|52|x 347xa4 、古代有一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同
14、袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我 1 袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你 1 袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物是多少袋？5、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边 30m 处，玩具店在书店东边 90m 处，小明从书店沿街向东走 40m，接着又向东走 m，此时小明的位置在_.70甲说：小明在玩具店东边 20m 处；乙说：小明在玩具店西边 40m 处；甲、乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？- 28 -第十一讲 二元一次方程组（一）
15、探索【1】你能观察出二元一次方程组 的解吗？. 02yx探索【2】解下列二元一次方程组：（1） .53,yx（2） . 83,215yx练习：1、下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，为什么？- 29 -（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）1yx12yxzyx326xy.4322、把下列方程中的 y 写成 x 的代数式（1） （2）0143x 0125yx3、若 是方程 的解，则 =_.2yx1ayxa4、解下列二元一次方程组. 894,132) ( ;823,)(1x)(tsy- 30 -第十二讲 二元一次方程组（二）探索【1】用代入消元法解下列方程组：（1） （2）12yx 65342yx（3） （4）71yx 329yx探索【2】你能用不同的方法，解上面的第（3） 、 （4）小题吗？
