1、27.3 圆中的计算问题（第（第 1课时）课时）问题情景 ：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为 100米，圆心角为 90 你能求出这段铁轨的长度吗 ?（ 取 3.14 ）分析：我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度 = 157 （米） . 问题探究上面求的是的圆心角 900所对的弧长，若圆心角为 n0，如何计算它所对的弧长呢？ 思考：请同学们计算半径为 r，圆心角分别为 1800、 900、 450、 10、 n0所对的弧长。探索：（ 1）圆心角是 180，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是：（ 2）圆心角是 90，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是：（ 3）圆心角是
2、 45，占整个周角的 _，因此它所对的弧长 是（ 4）圆心角是 1，占整个周角的 _，因此它所对的弧长 是：（ 5）圆心角是 n，占整个周角的 _，因此它所对的弧长 是：结论：如果弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 r，那么，弧长的计算公式为：练一练：已知圆弧的半径为 50厘米，圆心角为 60，求此圆弧的长度。= cm答：此圆弧的长度为 cm解：解：1.已知弧所对的圆心角为 900，半径是 4，则弧长为 _2. 已知一条弧的半径为 9，弧长为 8 ，那么这条弧所对的圆心角为 _。3. 钟表的轴心到分针针端的长为 5cm,那么经过40分钟 ,分针针端转过的弧长是 ( ) A. B. C.
3、D. 如下图，由组成圆心角的两条 半径 和圆心角所对的 弧 所围成的图形叫做 扇形 。半径半径圆心角圆心角弧ABOBA扇形下列各图中哪个是扇形，为什么？提问：提问：1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关圆心角越大，扇形的面积也越大怎样计算圆心角为 n的扇形面积呢？ 2.我们知道，如果设圆的面积为 S，圆的半径为 r，那么圆面积的计算公式为 S r2，半径为 r的扇形的面积与半径为 r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为 1的扇形面积以及圆心角为 n的扇形面积分别是圆面积的几分之几？探 索 （ 1） 如图，圆心角是 180 ，占整个周角的 ，因
4、此圆心角是 180 的扇形面积是圆面积的 _；（ 2） 圆心角是 90 ，占整个周角的 _，因此圆心角是90 的扇形面积是圆面积的 _； （ 3） 圆心角是 45 ，占整个周角的 _，因此圆心角是45 的扇形面积是圆面积的 _； （ 4） 圆心角是 1 ，占整个周角的 _，因此圆心角是1 的扇形面积是圆面积的 _； （ 5） 圆心角是 n ，占整个周角的 _，因此圆心角是n 的扇形面积是圆面积的 _ 结论：如果设圆心角是 n的扇形面积为 S，圆的半径为 r，那么扇形的面积为：A BOO比较扇形面积与弧长公式 , 用弧长表示扇形面积 :小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是 2 0，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 _；2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是 _.3、扇形的面积是 S，它的半径是 r，这个扇形的弧长是_；240例题讲解例 1 如图，圆心角为 60的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长（ 3.14） =52.33(平方厘米 )；扇形的周长为 30.47（厘米 ）解：因为 n 60 ， r 10厘米，所以扇形面积为课堂小结：本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误。再 见 碑
