1、 学科教师辅导讲义课 题 圆中的有关计算教学目标1. 回顾弧长的计算公式及变形运用；2. 回顾扇形的面积计算及公式的变形运用；3. 回顾圆柱、圆锥侧面积的计算；4. 回顾圆锥的侧面展开图-扇形与圆锥的关系.重点、难点重点：1.弧长及扇形面积的计算；2.圆锥的侧面积与全面积的计算.难点：圆锥上运动的最短距离的求法.考点及考试要求1.会求弧的长度及弧的度数；2.会求扇形的面积以及圆中阴影部分面积的计算；3.会求圆锥的侧面积及全面积；4.会求圆柱、圆锥上运动的最短距离-蚂蚁问题；5.会求弧长、扇形面积的相关变化规律题.教学内容【课前热身】1. （四川广安）如图所示，圆柱的底面周长为 6cm，AC 是
2、底面圆的直径，高 BC 6cm，点 P是母线 BC上一点且 PC 23B一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是（ ） A （ 64）cm B5cm C 35cm D7cm第 1 题图 第 2 题图 2.（乌鲁木齐）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图） ，用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 1扇形的圆心角等于 120，则此扇形的半径为（ ）A B. C.3 D.6363.一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为 4，底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ）例 1题图ABCD EFK1K2K3K4K5 K6K7C BAO
3、BACBA第 2 题图A.2 B. 12 C.4 D.8【考点链接】1. 圆的周长为 ，1的圆心角所对的弧长为 ，n的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 .2. 圆的面积为 ，1的圆心角所在的扇形面积为 ，n的圆心角所在的扇形面积为 S= 2R = = .3. 圆柱的侧面积公式：S= .（其中 r为 的半径， l为 的高）2rl4. 圆锥的侧面积公式：S= .（其中 为 的半径， 为 的长）【考点剖析】考点 1 弧长与扇形例 1 （遵义)如图,已知正方形的边长为 ,以对角的两个顶点为圆心, 长为半径画弧,则所得到的两条cm2cm2弧的长度之和为 (结果保留 )c例 1题图（烟台）如图，六边形 A
4、BCDEF 是正六边形，曲线 FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中， ， ， ， ， ，的圆心依次按点 A，B，C，D，E，F 循环，其弧长分别记A1FK2A34KA56K为 l1，l 2， l3，l 4，l 5，l 6，.当 AB1 时，l 2 011 等于（ ）A. B. C. D. 001204016实战演练1.（广州）如图，AB 切O 于点 B，OA=2 ，AB=3，弦 BCOA，则劣弧 的弧长为（ ）3 BCA B C D 32第 1 题图2. （滨州）如图.在ABC 中,B=90, A=30，AC=4cm，将ABC 绕顶点 C 顺时针方向旋转至ABC的位置，
5、且 A、C、B三点在同一条直线上,则点 A 所经过的最短路线的长为( )A. B. 8cm C. D. 43cm163cm83cm3.（德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径” ，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率” ，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为 ， ， ， ，则下列关系中正确的是( )1a234aA. B. C. D. 4321a232a344.（济宁）如图，如果从半径为 9 cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不1重叠） ，那么这个圆锥的高为（ ）A6cm B cm
6、 C8cm D cm3553第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图5.（宁波）如图，Rt ABC 中，ACB90，ACBC 2 ， 若把 Rt ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周则所得的2 几何体得表面积为（ ）A 4 B 4 C 8 D 8226.（衢州）如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸(3)a片“不能接触到的部分” 的面积是（ ）A. B. C. D. 2a2(4)a47. （泉州）如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 5 D.
7、 4 8. （内蒙古乌兰察布）己知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只锅牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图第 4 题图剪去是（ ）考点 2 圆柱与圆锥例 2 （东营市）一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）A1 B. C. D.34123如右上图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的是（ ）A.60 B.90 C.120 D.180实战演练9. (四川泸州）如果圆锥的底面周长为 20，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则该圆锥的
8、全面积为（ ）A.100 B.200 C.300 D.40010.(呼和浩特）已知圆柱的底面半径为 1，母线长为 2，则圆柱的侧面积为（ ）A.2 B.4 C.2 D.411. (大庆）若一个圆锥的侧面积是 10，则下列图象中表示这个圆锥母线 l 与底面半径 r 之间的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 第 12 题图12.（淄博）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，以点 B 为圆心，BA 为半径画弧交 BC 于点 E，以点 O 为圆心的O 与弧AE，边 AD，DC 都相切把扇形 BAE 作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是O，则 AD 的长为（ ）A.4 B. 错误！未找到引用源。
9、C. 错误！未找到引用源。 D.5921213.（江苏宿迁）如图，把一个半径为 12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠） ，则圆锥底面半径是 cm14.（四川凉山）如图，圆柱底面半径为 ，高为 ，点 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 、 在2cm9cAB、 AB同一母线上，用一棉线从 顺着圆柱侧面绕 3 圈到 ，求棉线最短为 .A cm15. (荆州）如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm，若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 _cm.16. (浙江杭州)在AB
10、C 中，AB ，AC ，BC132(1)求证：A30；(2)将ABC 绕 BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积【课后作业】1. （台州） 如图， CD 是 O 的直径，弦 ABCD，垂足为点 M，AB=20 ，分别以 DM，CM 为直径作两个大小不同的 O1 和O 2，则图中所示的阴影部分面积为 （结果保留 ）BA第 5 题图第 1 题图 第 2 题图2. （台湾全区）图(十一)为一直角柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为 16；四个侧面均为长方形，其面积和为 45若此直角柱的体积为 24，则所有边的长度和为 .3.（泉州）如图，有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为
11、 60的扇形 ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径 r= . O OO O l第 3 题图 第 4 题图4 （甘肃兰州）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线长是 m.（结果用 表示）5.(贵州安顺）如图，在 RtABC 中， C=90，CA=CB=4，分别以 A、B、C 为圆心，以 AC 为半径画弧，三条弧21与边 AB 所围成的阴影部分的面积是 6.（甘肃兰州）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、B、C .（1）请完成如下操作：以点 O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹） ，并连结 AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C 、D ；D 的半径= （结果保留根号） ；若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留 ） ；若 E（7，0） ，试判断直线 EC 与D 的位置关系并说明你的理由.A BCO
