1、贵阳市 2015 年高三适应性监测考试(一)理科数学一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合 ，则1,234,1,2,4UAB()UCABA. B. C. D. 2 1,2.已知 为虚数单位，复数 ，则i ()zizA. B. C. D. 53133. 对任意实数 ，直线 与圆 的位置关系一定是kykx24yA相离 B.相切 C.相交且不过圆心 D.相交且过圆心4. 下列命题中正确的是A. B. 200,3xRx 32,xNC. D. 1是 的 充 分 不 必 要 条 件 ab若 则5. 已知 ，则sin23
2、2cos()4A. B. C. D.34 5566.若等差数列 的前 项和为 ， 则数列 的前 2015 项和为nanS4,10a1naA. B. C. D.201520156265201767.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有 5 架歼 飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有A. B. C. D.12种 1种 24种 3种8.如图，在三菱锥 中， 若侧面VABC, 0VABCVAB底面 ，则其主视图与左视图面积之比为VACA. B.C. D. 4:34:73:7:39.已知函数： 其中： ，记函数 满足条件：2()fxbc04,bc()
3、fx的事件为 ，则事件 发生的概率为(2)13fAA. B. C. D. 5856381210. 已知 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式 的展开式中b 6()bx的常数项式A. B. C. D. 205402054011. 已知抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点的连线交 于第一象限的21:()Cyxp2:13xCy1C点 ，若 在点 处的切线平行于 的一条渐近线，则M1 2CpA.B. C.D. 3638234312.对于任意实数 ，定义 ，定义在 上的偶函数 满足 ，且当,ab,min,abR()fx()(ffx时， ，若方程 恰有 4 个零点，则 的取值范围是02x()i21,xf(
4、)0fxmmA.B. C. D. 1(,)3()351,531(,)(,35二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13.若点 在函数 的图像上，则 的值为_。(,25)axytan614.若正项数列 满足 ，且 ,则 =_。n261,3a1(2,)nN24loga15. 已知四棱锥的各棱棱长都为 ，则该四棱锥的外接球的表面积为_。16.如图，已知圆 ，四边形 为圆 的内接正方形， 分22:()()4MxyABCDM,EF别为边 的中点，当正方形 绕圆心 转动时， 的最大值是,ABDEO_。三、 解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对
5、应位置.)17.(本小题满分 12 分)已知 分别在射线 （不含端点 ）上运动， ,在 中，角 所对的边,CMNC23MCNABC,分别 abc（1）若 依次成等差数列，且公差为 2，求 的值；, c（2）若 ，试用 表示 的周长，并求周长的最大值。3cABCABC18. (本小题满分 12 分)甲、乙、丙三位同学彼此独立地从 五所高校中，任选 2 所高校参加自主招生考试（并ABCDE、 、 、 、且只能选 2 所高校） ，但同学甲特别喜欢 高校，他除选 校外，在 中再随机选一所；同ABCDE、 、 、学乙和丙对 5 所高校没有偏爱，都在 5 所高校中随机选 2 所即可（I）求甲同学未选中 高
6、校且乙、丙都选中 高校的概率；B（II）记 为甲乙丙三名同学中参加 校自主招生考试的人数，求 的分布列及数学期望。X X19(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 中，底面 为菱形，PABCDAB 60,2BADPAD，点 在线段 上，且 ， 为 的M(01)MNAD中点（I） 求证： 平面N（II） 若平面 平面 ，且二面角 为M ，求 的值。20. (本小题满分 12 分)定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆 与椭圆 是相似的两1C2个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆 的长轴长是 ，椭圆21:(0)xyCab4短轴长是 1，点 分别是椭圆 的左焦点与右焦点2
7、:1(0)yxCmn2,F1C（1）求椭圆 和 的方程；（2）过 的直线交椭圆 于点 ，求 面积的最大值。1C12MN、 2F21. (本小题满分 12 分)已知函数 1ln(xf（I） 求函数 的极值)（II） 设 ，若对任意 恒有 求实数 的取值范围1()1xgfa(0,1)x()2gxa请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22. (本小题满分 10 分) 选修 4-1：几何证明选讲是 的一条切线，切点为 ，过 外一点 作直线 交 于 ，连接 交 于 ，OBOACEOA,GAEOD连接 交 于 ，连接 ，已知CAF,CGB（1）
8、证明： ；2DE（2）证明： 。/23. (本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴，建立极轴坐标系，已知直线xOyx的参数方程为 （ 为参数） ，圆 的及坐标方程为 。l 2tC1（I） 求直线 与圆 的公共点个数lC（II） 在平面直角坐标中，圆 经过伸缩变换 得到曲线 ，设 为曲线 上一点，求2xyC(,)MxyC的最大值，并求相应点 的坐标224xyM24. (本小题满分 10 分) 选修 4-5：不等式选讲（1）已知 和 是任意非零实数，证明 ；ab24ab（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围。121()4xkxk
