1、贵阳市2015年高三适应性监测考试文科数学1. 设集合 1,2,3,4 , 1,2 , 2,4U A B ，则 ( )UC A B A. 2 B. 3 C. 1,2,4 D. 1,42.已知i为虚数单位，复数 (2 )z i i ，则 z A. 5 B. 3 C.1 D. 33.下列函数中，既是偶函数又在区间(0, ) 上单调递减的是A. 1y x B. xy e C. lgy x D. 2 1y x 4. 下列命题中正确的是A. 20 0 0, 2 3 0x R x x B. 3 2,x N x x C.x1是x21的充分不必要条件D.ab,则a2b25.对任意实数k，直线 1y kx 与圆
2、 2 2 4x y 的位置关系一定是A相离 B.相切 C.相交且不过圆心 D.相交且过圆心6.已知 1sin 2 3 ，则 2cos ( )4 A.34 B. 23 C. 45 D.567.执行如图所示的程序框图，则输出的b A.7 B.9 C.11 D.138.在三菱锥V ABC 中， , , 30VA VC AB BC VAC ACB 若侧面VAC 底面ABC，则其主视图与左视图面积之比为A.4: 3 B.4: 7 C. 3 : 7 D. 7 : 39.在等比数例 na 中， 4 62 , ,48a a 成等差数列，且 3 5 64a a 则 na 的前8项和为A.255 B.85 C.2
3、55 85或- D.255 85或10. 已知实数 ,x y满足不等式组 2 04 02 5 0x yx yx y ，若目标函数z y ax 去的最大值时的唯一最优解为(1,3)，则实数a的取值范围为A.(1, ) B. 1, C.(0,1) D.( . 1) 11. 已知抛物线 21 1: ( 0)2C y x pp 的焦点与双曲线 2 22 : 13xC y 的右焦点的连线交 1C 于第一象限的点M ，若 1C 在点M 处的切线平行于 2C 的一条渐近线，则 p A. 316 B. 38 C. 2 33 D. 4 3312.定义域为 R 的函数 ( )f x 对任意 x 都有 ( ) (4
4、 )f x f x ，且其导函数 ( )f x 满足( 2) ( ) 0x f x ，则当2 4m 时，有A. 2(2) (2 ) (log )mf f f m B 2(log ) (2 ) (2)mf m f f C 2(2 ) (log ) (2)mf f m f D. 2(2 ) (2) (log )mf f f m 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知向量 ,a b夹角为45，且 1, 3 2a b ，则 2a b _。14.若 nS 是等差数列 na 的前n项和，且 8 3 20S S ，则 11S 的值为_。15. 已知四棱锥的各棱棱长都为3 2，则该四棱
5、锥的外接球的表面积为_。16.欧阳修卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”。可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是是直径为4cm的圆角，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是_（不作近似值计算）。17.若向量 1( 3sin ,cos ), (cos ,cos ), 0, , ( ) 2a x x b x x x R f x a b ，且( )f x 的周期是 ，设 ABC 三个角 , ,CA B 的对边分别为 , ,a b c（）求的值
6、；（）若 17, ( ) ,sin 3sin2c f C B A ，求 ,a b的值。18.(本小题满分12分)某校研究性学习小组，为了分析2014年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到了2013年和2014年15月CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2014年3,4,5个月数据（分别为 , ,x y z）没有查到，有的同学清楚的记得2014年的5个CPI数据成等差数列（）求 , ,x y z的值和2014年15月该国CPI数据的方差（）一般认为，某月的CPI数据达到或超过3个百分点就已经通货膨胀,而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀，先随机从2013年5个月
7、和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，求抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率。该国2013年和2014年15月份的CPI数据（单位：百分点，1个百分点=1）19如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD为菱形， 60 , 2BAD PA PD AD ，点M在线段PC上，且 2PM MC ，N 为AD的中点（）求证：BC 平面PNB；（）若平面PAD 平面ABCD，求三菱锥P NBM 的体积.20.(本小题满分12分)已知两点 1( 1,0)F 及 2(1,0)F ，点P在以 1 2,F F 为焦点的椭圆C上，且 1 2 4PF PF 。（）求椭圆C的方程（）
8、动直线y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M,N是直线l上的两点，且 1 2,FM l F N l ，求四边形 1 2FMNF 面积S最大值21.已知函数 2( ) ln , 1,38xf x x x （）求f(x)的最大值与最小值（）若任意x1,3,t0,2，有 ( ) 4f x at 恒成立，求实数a的取值范围23.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极轴坐标系，已知直线l的参数方程为 2x ty t （t为参数），圆C的及坐标方程为 1 。（）求直线l与圆C的公共点个数（）在平面直角坐标中，圆C经过伸缩变换 2x xy y 得到曲线 C ，设( , )M x y 为曲线 C 上一点，求 2 24x xy y 的最大值，并求相应点M 的坐标24.（）已知a和b是任意非零实数，证明 2 2 4a b a ba ；（）若不等式 12 1 1 ( 1) 4x x k x 恒成立，求实数k的取值范围。题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D C C B B A D A D C13. 10 14. 44 15. 36 16. 6436117.18. 19.20.
