1、贵阳市 2015年高三适应性监测考试数学1. 设集合 ，则1,234,1,2,4UAB()UCABA. B. C. D. 12.已知 为虚数单位，复数 ，则 A. B. C. D. i()ziz53133.下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递减的是0,A. B. C. D. 1yxxyelgyx2yx4. 下列命题中正确的是A. B. C.x1 是 x21 的充分不必要条件 D. ab,则 a2b2200,3R32,N5.对任意实数 ，直线 与圆 的位置关系一定是k1yx24yA相离 B.相切 C.相交且不过圆心 D.相交且过圆心 6.已知 ，则 A. B. C. D.sin232cos(
2、)324567.执行如图所示的程序框图，则输出的 A. B. C. D.b79138.在三菱锥 中， 若侧面 底面V, 0VBVVA，则其主视图与左视图面积之比为 A. B.C. D. ABC4:3:3:7:9.在等比数例 中， 成等差数列，且 则 的前 8 项和na462,83564ana为 A. B. C. D. 2585或 -28或10. 已知实数 满足不等式组 ，若目标函数 去的最大值时的唯一最优解为,xy2045xyzyax，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. (1,)a(1,)1,(0,1)(.1)11. 已知抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点的连线交 于第一象限21:0C
3、yxp2:3xCy1C的点 ，若 在点 处的切线平行于 的一条渐近线，则M12pA.B. C.D. 363834312.定义域为 的函数 对任意 都有 ，且其导函数 满足R()fx()4)fx()fx，则当 时，有(2)0xf2mA.B (log)mf 2(log)(2)mfffC D. 2)l(ff logm二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.已知向量 夹角为 ，且 ，则 _。,ab1,32abab14.若 是等差数列 的前 项和，且 ，则 的值为_。nSn80S1S15. 已知四棱锥的各棱棱长都为 ，则该四棱锥的外接球的表面积为_。3216.欧阳修卖油翁中
4、写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”。可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是是直径为 的圆角，中间有边长为 的正方4cm1cm形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为 的球）正好落入孔中的概0.2率是_（不作近似值计算）。17.若向量 ，且1(3sin,co),(cs,o),0,()2axbxxRfab的周期是 ，设 三个角 的对边分别为)fxABCabc（）求 的值；（）若 ，求 的值。17,(),sin3i2cfA,18. (本小题满分 12 分)某校研究性学习小组，为了分析 2014 年某小国的宏观
5、经济形势，查阅了有关材料，得到了 2013 年和 2014 年 15 月 CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但 2014 年 3,4,5 个月数据（分别为 ）没有查到，,xyz有的同学清楚的记得 2014 年的 5 个 CPI 数据成等差数列（）求 的值和 2014 年 15 月该国 CPI 数据的方差,xyz（）一般认为，某月的 CPI 数据达到或超过 3 个百分点就已经通货膨胀,而达到或超过 5 个百分点为严重通货膨胀，先随机从 2013 年 5 个月和 2014 年 5 个月的数据中各抽取一个数据，求抽的数据的月份相同且 2013 年通货膨胀 2014 年严重
6、通货膨胀的概率。该国 2013 年和 2014 年 15 月份的 CPI 数据（单位：百分点，1 个百分点=1）19 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ，点PABCD60,2BADPAD在线段 上，且 ， 为 的中点（）求证： 平面 ； （）若平面M2MNCNB平面 ，求三菱锥 的体积.20. (本小题满分 12 分)已知两点 及 ，点 在以 为焦点的椭圆 上，且 。1,0F2(,)P12,FC124PF（）求椭圆 的方程C（）动直线 y=kx+m 与椭圆 有且仅有一个公共点，点 M,N 是直线 上l的两点，且 ，求四边形 面积 最大值12,MlNl12MNS21.已知函数 2()ln,13
7、8xf（）求 f(x)的最大值与最小值（）若任意 x1,3,t0,2 ，有 恒成立，求实数 的取值范围()4fxata23.在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴，建立极轴坐标系，已知直线 的参数xOyx l方程为 （ 为参数），圆 的及坐标方程为 。2tC1（）求直线 与圆 的公共点个数（）在平面直角坐标中，圆 经过伸缩变换 得到曲线 ，设l2xyC为曲线 上一点，求 的最大值，并求相应点 的坐标(,)Mxy224xyM24.（）已知 和 是任意非零实数，证明 ；ab4ab（）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围。121()xkxk题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D C C B B A D A D C13. 14. 44 15. 16. 043117.18.19.20.
