1、第一单元 四则混合运算加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。计算时要做到一看（符号） ，二想（顺序） ，三算（正确） ，四查（检查） 。在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。有小括号的四则混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。如果括号里既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。在一个算式里，既有中括号“ ”，又有小括号 “（ ） ”，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。如果一个算式含有两个小括号，可以先算第 1 个小括号里面的，然后再算第 2 个小括号里面的；也可以同时计算前后
2、两个小括号里面的。括号的位置不一样，运算顺序就不一样，那么计算结果也就不同。括号主要包括小括号、中括号、大括号，中括号也叫方括号。括号的作用是能改变运算顺序。火车过桥时， “火车长度忽略不计”时，火车行驶的路程=桥的长度；如果没有“忽略不计”，那么火车行驶的路程=火车的长度 +桥的长度。第二单元 乘除法的关系和乘法运算律加减法之间的关系：减法是加法的逆运算。乘除法之间的关系：除法是乘法的逆运算。注意：0 不能作除数。乘法算式中的积，也是除法算式中的被除数。一个加数+另一个加数 =和；一个加数 =和-另一个加数；被减数- 减数=差；被减数=差+ 减数；减数=被减数-差。一个因数 另一个因数=积；
3、一个因数=积另一个因数；被除数除数= 商；被除数= 商除数；除数=被除数商；被除数 除数 =商余数；被除数=商除数余数；除数= （被除数余数）商；商=（被除数-余数）除数。乘法可以用除法验算，也可以交换两个因数的位置验算，除法用乘法验算。简算：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c)；加多了就减、减多了就加、加少了继续加、减少了继续减；先加后减变成先减后加（换位置方法） 。两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律。如果用 a，b 表示两个数，乘法交换律可以表示为：ab=ba。3 个数相乘，先把前两个数相乘，再
4、乘第 3 个数；或者先把后两个数相乘，再乘第 1 个数，积不变。这就是乘法结合律。如果用 a，b，c 表示 3 个数，乘法结合律可以表示为：（ab） c=a（bc ） 。除法的性质：abc =a(bc)。254=100；1258=1000。两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律。如果用字母 a，b，c 来表示三个数，乘法分配律可以表示为：(a+b)c=ac+bc；ac+bc=(a+b)c。乘法分配律对减法的情况同时适用。ac-bc=(a-b)c； (a-b)c=ac-bc。速度时间=路程；工作效率工作时间= 工作总量；单价数量= 总价
5、。相遇问题：速度和相遇时间=两地相距路程；s=(v1+v2)t； 工作问题：工效和工作时间= 工作总量；工作总量工作时间= 工效和； 购物问题：在总价相同的情况下，如果单价越低，所买到的数量就越多；反之，单价越高，所买到的数量就越少。人数最少，就应该是票价高的甲票尽量多卖。人数最多，就应该是票价低的乙票尽量多卖。思考题：小狗跑的时间= 小强和小华的相遇时间同时同地、相反方向：距离=速度和时间 同时同地、相同方向：距离=速度差时间同时不同地、相遇：距离= 速度和时间第三单元 确定位置用数对表示位置时，用两个数加小括号表示，将点所在的列数写在前，行数写在后。用数对表示为：（列数，行数） ，列数表示
6、第几列，行数表示第几行。点的位置左右移动，列数变、行数不变：列数左减右加；点的位置上下移动（或前后移动） ，列数不变、行数变：行数上加下减（或后加前减） 。第四单元 认识三角形由 3 条线段围成的图形叫做三角形 。三角形有 3个顶点，3 条边，3 个角。每相邻的两条线段端点相连。三角形具有稳定性。从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。高和底互相垂直。注意：作高使用虚线，并记住标注直角符号。三角形有 3 条高，注意底和高一一对应。三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。第三边比两边之差大，比两边之和小。即：两
7、边之差第三边 两边之和。只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可围成三角形; 若不满足，则不能围成三角形。先确定较小的两根，再找较大的第三根。确定三角形内角和的方法：测量法，撕拼法，折拼法。三角形内角和是 180，可以量三个角的度数计算，也可以通过折一折拼成一个平角，还可以把三个内角剪下来拼在一起是平角来验证。三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。一个三角形中最多只有一个直角或一个钝角。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。锐角（小于 90） ；直角（等于 90） ；钝角（大于 90，小于 180）三角形
8、至少有两个锐角。最大角是锐角的三角形是锐角三角形；最大角是直角的三角形是直角三角形；最大角是钝角的三角形是钝角三角形只露出一个锐角，无法判断出是什么三角形，但是露出了两个锐角就能判断了。三角形按边的长短分类：等腰三角形、等边三角形、其他三角形。两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形有 2 条腰， 1 条底，2 个底角，1 个顶角，2 条腰的长度相等，2 个底角的大小相等。锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中都有等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形，只有 1 条对称轴。三条边相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，都是 60；它是轴对称图形，有 3 条对称轴，是锐角
9、三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形。多边形的内角和=180（边数-2） 。第五单元 小数像 0.7，0.45 ，0.025 ，0.107 这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数，就是小数。小数的计数单位有 0.1,0.01,0.001，每相邻两个计数单位间的进率是 10。 （注意：十分之几用零点几表示，百分之几用零点几几表示，千分之几用零点几几几表示。 ）小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点” ，小数部分从左到右顺次读出每一个数位上的数字。小数点数位名称 万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位 计数单位 万 千 百 十 一.0.1 0.01 0.001 0.0
10、001 小数的写法：圈出小数点的“点”，小数点左边是整数部分，整数部分按照整数部分的写法来写（整数部分是零的写作“0” ） ，小数点写在个位的右下角，小数点右边是小数部分，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。小数由整数部分、小数点、小数部分组成。整数部分最小的计数单位是 1，小数部分最大的计数单位是 0.1，这两个计数单位之间的进率是 10。小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0” ，小数的大小不变。在小数点的后面添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。”这句话对吗？举例说明。不对，如 2.5，在小数点后面添 0，就是 2.05，2.005，小数的大小就变了。所以不能在小数点后面添 0，只能
11、是小数末尾添 0。将整数改写成小数时，小数点应该打在整数部分个位的右下角，然后根据需要在小数点的右边添 0。整数比较大小：先比较数位的多少，数位多的数就大，如果数位相同，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。两个小数比大小，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；整数部分和十分位上的数都相同，百分位上的数大的那个数就大。 （整数部分、十分位、百分位、千分位按顺序依次比较，直到比较出大小为止）小数点位置移动引起小数大小的变化：小数点向右移动一位、两位、三位，小数就扩大到原数的 10 倍、100 倍、1000 倍 ；小数点向左移动一位、两位、三位，小数就缩小到原数 的
12、小数点向左移动，如果位数不够，用“0”补足。小数点向右移动，如果位数不够，也用“0”补足。一个数乘 10，100，1000就是扩大到原数的 10 倍、100 倍、 1000 倍也就把小数点向右移动一位、两位、三位；一个数除以 10，100，1000 就缩小到原数的也就把小数点向左移动一位、两位、三位。单位换算分三步：（1）找（找两个单位之间的进率）（2 ）定（确定用乘法还用除法） （3）移动（根据算式移动小数点）单位变小，数字变大，数字变大用乘法，用这个数乘它们的进率；单位变大，数字变小，数字变小用除法，用这个数除以它们的进率。小结：单位互化的方法就是高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单
13、位除以进率，然后利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律来移动小数点。只有在单位相同时才能进行比较。单名数：只带有一个单位名称的数；复名数：带有两个或两个以上单位名称的数。复名数转换成单名数：把复名数分成两部分，相同单位的部分不变,把不同单位的部分改写成和单名数相同的单位，再把这两部分合并起来。单名数转换成复名数：把单名数分成两部分，把和复名数相同单位的那部分照写，把和复名数不同单位的那部分进行换算就行了。求一个小数的近似数，要先看清保留的位数，然后再看保留位数的后一位上的数，再按四舍五入法决定是舍还是入。保留两位小数时，近似数 1.40 末尾的 “0”能去掉吗？为什么？近似数 1.40 末尾
14、的 0 不能去掉。如果去掉 0，它表示的近似数的精确程度就变了。“改写”就是不能改变数的大小，只改变计数单位。把一个数改写成用万或亿作单位的数，应该把这个数的小数点向左移动4 位或 8 位，去掉小数末尾的“0” ，再加上“万”或“ 亿”；或者在这个数万位或“亿位”的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0” ，再加上“万”或“亿”。在直线上，越往右，数越大；越往左，数越小。 也就是在直线上右边的数大于左边的数。数的改写与求小数的近似数有哪些相同点？哪些不同点？相同点：它们的计数单位都变了。不同点：数的改写时数的大小不变。求小数的近似数时，小数的大小变了。第六单元 平行四边形和梯形两组对边分别平行的
15、四边形，就是平行四边形。平行四边形有 4 条边（2 组对边） ，4 个角（2 组对角） ，2组对边分别平行且相等，2 组对角分别相等。平行四边形不稳定，很容易变形。三角形具有稳定性，不容易变形。长方形、正方形与平行四边形的联系：正方形是特殊的长方形；长方形是特殊的平行四边形。画平行四边形的高：过平行四边形一顶点，向对边画垂线，这点到垂足的线段是高。这条对边就是底。平行四边形的高与底互相垂直。平行四边形的一条底上可以画无数条高，高都相等。只有一组对边平行的四边形是梯形，平行的一组对边是梯形的底（上底和下底） 。梯形有 4 个角，4 条边（一组对边平行（上底、下底） ，另一组对边不平行（叫腰） ）
16、梯形有无数条高。两腰相等的梯形是等腰梯形。有一个角是直角的梯形是直角梯形。事实上，梯形有一个角是直角,就是有了两个直角。梯形高的画法和平行四边形高的画法一样。所以梯形的高也有无数条，高都相等。探索规律：什么什么的重复，其实就是周期问题。一个重复里有 a 个图形或数字，那么周期 T 就是 a。需要计算第几个图形是什么，就用几除以周期。余数是几，就是排列中的第几个；没有余数，就是排列中的第一个。依次加（减）几，需要把每一次的数字和这个“几”找到关系，再推算。例如：拼成图形的周长=4图形个数+2 ；拼成图形的周长= （2图形个数+1）2。每增加一个三角形，火柴根数就增加 2。每增加一个三角形，周长就
17、增加 1。从第二个图形开始，拼成的图形是平行四边形，梯形交替出现。第七单元 小数的加法和减法小数加法、减法的计算方法可以按照整数加、减法的计算方法进行计算，关键是把相同数位对齐，也就是小数点对齐。小数加减请注意：小数点（ ）要对齐，加减符号要注意，计算要从低位起，满 10 进 1 别大意，借 1 作 10 别忘记，小数末尾可添 0，得数末尾 0 舍弃。整数加法运算定律在小数加法中同样适用。包括：加法交换律、加法结合律、减法的运算性质、加多了就减、减多了就加、加少了继续加、减少了继续减、将先加后减变成先减后加。用小数加减法解决问题，跟整数加减法解决问题的思路是一样的。首先要理解题意，然后根据题中
18、的数量关系来列式，再按四则混合运算的顺序正确计算，就能得到正确的结果。第八单元 平均数总成绩人数=平均成绩； 平均成绩 7 分并不一定是某个同学的掷圈成绩，它表示这个组中多数人的成绩都与 7 分接近或相等。表示这个组的平均水平。注意：知道小组每个同学的身高，就能知道小组的平均身高。但是知道小组的平均身高，不能知道小组中每人的身高。知道小组同学的平均身高是145cm，就能算出小组中 10 人身高的总和。总销售额天数=平均数；几个月的平均= 几个月的总量几看两张统计表太麻烦，将它们合成一张统计表，就成了复式统计表。这样就容易看出全班同学体重的整体情况，也便于对男、女生的体重进行比较。以前的条形统计图统计的内容是单一的，我们叫它单式条形统计图。像这样对两组及两组以上数量进行统计而绘制的条形统计图我们叫它复式条形统计图。复式条形统计图的优点是它便于我们将图中不同的统计内容进行比较，发现它们之间的一些关系。补充：用一根长为 n 的铁丝围成一个三角形，最长边应小于 n 的一半 ，较短两边的和应大于 n 的一半。三角形中至少有 2 个锐角，最多有 3 个锐角。
