1、水平面的圆周运动1. 如图所示，质量为 m 的物体 A 距转盘中心距离为 r，物体 A 与转盘的最大静摩擦力为其重力的 倍，欲使 A 物体与转盘相对静止，转盘匀速转动的最大角速度不能超过多少？1 答案： gr解析：物体 A 所受静摩擦力提供向心力，当静摩擦力最大时， 转盘的角速度最大，即 mgmr 2 所以 .gr2. 如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮 A 和 B 水平放置，两轮半径 RA2R B，当主动轮 A 匀速转动时，在 A 轮边缘放置的小木块能相对静止在 A 轮边缘上。若将小木块放在 B 轮上，欲使木块相对 B 轮也静止，则木块距 B 轮转轴的最大距离为( )A. B. C
2、. D. RBRB4 RB3 RB22 答案：C解析：根据 A 和 B 靠摩擦传动可知，A 和 B 边缘的线速度相等，即 RAAR BB，又 RA2R B，得B 2A。又根据在 A 轮边缘放置的小木块恰能相对静止，得 mg mRA ，设小木块放在 B 轮上相对 B 轮2A也静止时，距 B 轮转轴的最大距离 为 R B，则 mgmR B ，解上面式子可得 R B 。2BRB23.如图所示，倾斜放置的圆盘绕着过盘心 O 且垂直于盘面的轴匀速转动，圆盘的倾角为 37，在距转动中心 r0.1 m 处放一个小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘间的动摩擦因数为 0.8，假设木块与圆盘的最大静摩擦力
3、与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大不能超过 ( )A. 2 rad/s B. 8 rad/s C. rad/s D. rad/s124 603 答案：A解析：只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动，设其经过最低点时所受静摩擦力为 f，由牛顿第二定律有 f mgsinm 2r；为保证不发生相对 滑动需要满足 fmgcos。 联立解得2 rad/s ，选项 A 正确。4.如图所示，水平转盘上放有质量为 m 的物体(可视为质点) ，连接物体和转轴的绳子长为 r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的 倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(
4、1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小3g2r4【答案】 (1) (2) mggr 12【解析】 (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时， 绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为 0，则 mgm r，得 0 .20gr(2)当 时， 0，所以绳子的拉力 F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F mgm 2r3g2r即 Fmgm r，得 F mg.3g2r 125.有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为 k 的轻质弹簧，如右图所示，弹簧的一端固定于轴 O上，另一端挂一质量为 m 的物体 A，物体与圆盘面间的动摩擦因数为 ，开始时弹簧未发生形
5、变，长度为R.(1)圆盘的转速 n0 多大时，物体 A 开始滑动？(2)分析转速达到 2n0 时，弹簧的伸长量 x 是多少5【答案】 (1) (2)12gR 3mgRkR 4mg【解析】 若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速 较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力(1)A 刚开始滑动时 ，A 所受最大静摩擦力提供向心力，则有 mgm R 20又因为 02n 0 由得 n0 ，12 gR即当 n0 时，物体 A 开始滑动12 gR(2)转速增加到 2n0时，有 mgk xm r，122n 0，21rR x，整理得 x .3mgRkR 4mg6. 如图所示，在光滑水平面内，用轻弹簧拉住一
6、质量为 m 的小球，轻弹簧的另一端固定在转轴上 O点。轻弹簧的劲度系数为 k，原长为 l。小球绕 O 点转动的角速度为 。k5m(1)弹簧的伸长量为多少？(2)小球的速度为多少？6 答案：(1) (2)l4 l45km解析：(1)小球做匀速圆周运动的向心力由弹簧的弹力提供， 则kxm 2(lx)解得 x 。l4(2)小球的速度 v (lx ) 。l45km7. 如图所示，细绳一端系着质量 M0.6 kg 的物体 A 静止在水平转台上，另一端通过轻质小滑轮 O吊着质量 m0.3 kg 的物体 B。A 与滑轮 O 的距离为 0.2 m，且与水平面的最大静摩擦力 Fmax2 N，为使B 保持静止状态
7、，水平转台做圆周运动的角速度 应在什么范围内？ (g 取 10 m/s2)7 答案：2.89 rad/s6.45 rad/s解析：B 保持静止状态时，A 做圆 周运动的半径 r 不变，根据 F 向 mr 2 可知，向心力发生变化时角速度将随之改变，A 的向心力由细绳 拉力 mg 和静摩擦力的合力提供，由最大静摩擦力与拉力的方向关系分析水平转台角速度的取值范围，当 最小时，A 受的最大静摩擦力 Fmax 的方向与拉力方向相反，则有mgF maxMr ，1 rad/s2.89 rad/s，当 最大时，A 受的最大静摩擦力21mg FmaxMr 0.310 20.60.2Fmax 的方向与拉力方向相
8、同， 则有 mgF maxMr ，2 rad/s6.45 rad/s，2mg FmaxMr 0.310 20.60.2故 的取值范围为289 rad/s6.45 rad/s。8 如图所示，在固定光滑水平板上有一光滑小孔 O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量 m1 kg 的小球 A，另一端连接质量 M4 kg 的物体 B.当 A 球沿半径 r0.1 m 的圆周做匀速圆周运动时，要使物体 B不离开地面，A 球做圆周运动的角速度有何限制？(g10 m/s 2)8 答案：A 球做圆周运动的角速度应小于等于 20 rad/s解析：小球 A 做圆周运动的向心力为绳子的拉力，故 FTm 2rB 恰好不离开地面
9、时 FTMg解上述两个方程得 20 rad/s，B 不离开地面时拉力 FT 不大于 B 的重力，故 A 球做圆周运动的角速度应小于等于 20 rad/s.9. 质量为 M 的小球用细线通过光滑水平平板中央的光滑小孔与质量为 m1、m 2 的物体相连，如图所示。M 做匀速圆周运动的半径为 r1，线速度为 v1，角速度为 1。若将 m1 和 m2 之间的细线剪断，M 仍做匀速圆周运动，其稳定后的运动半径为 r2，线速度为 v2，角速度为 2，则以下各量关系正确的是 ( )A. r2r 1，v 2r1， 2r1，v 2v 19 答案：B解析：剪断 m1、m2间的细线， 细线 提供给 M 的向心力减小，原有的匀速圆周运动不能继续，由于 M 做离心运动而使 r2r1。当 M 重新达到稳定的圆周运动状态时，应有 m1gM r2，与原来(m 1m 2)gM r12 21相比，易知 25 rad/s 0，知 BC 绳已被拉直并有拉力， 对小球受力分析建立如图乙所示的坐标系，将 F1、F2 正交分解， 则沿 y 轴方向有 F1cosmgF 2cos0，沿 x 轴方向有 F1sinF 2sinm 2r，代入有关数据，得 F1325 N， F2315 N.
