1、平行四边形的判定学案 1一、课前预习新知（一）预习目标：通过回顾以前所学的平行四边形知识与初步自学课本，感知平行四边形的判定，能写出平行四边形性质的逆命题（二）预习内容：平行四边形的定义： 平行四边形的性质： 平行四边形性质的逆命题是： 【答案】：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(1)从边看：两组对边分别平行，两组对边分别相等(2)从角看：两组对角分别相等，四组邻角互补(3)从对角线看：对角线互相平分两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形二、课内探究新知（一）学习目标 1通过设置问题，建立数学模型， 体会平行四边形的判
2、定来源实际生活2掌握平行四边形的判定定理及推论；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理3理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理能熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法；理解并应用三角形中位线定理学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用；理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法（二）学习过程核对预习学案中的答案，并收集自学中疑问及困惑，掌握学生的学习情况。平行四边形判定的学习：情景问题：我给刚学完平行四边形性质的侄女提了一个问题，你们能解决吗？问题：给你四根木条做边围成一个四边（每两根是
3、等长的） ，它的形状是固定的吗？验证：（1）两组对边相等的四边形是平行四边形吗？已知：如图，ABCD，AD BC求证：四边形 ABCD 是平行四边形（）两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？如图，已知： 求证： （）对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？已知：如图，OA=OC，OB= OD求证：四边形 ABCD 为平行四边形判定方法：文字语言：（1）定义： （2） （3） （4） 符号语言：【答案】：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）判定定理一： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）判定定理三：对角线互相平
4、分的四边形是平行四边形符号语言1 ABCD，ADBC四边形 ABCD 是平行四边形2 ABCD，ADBC四边形 ABCD 是平行四边形3 ,BADCBADC四边形 ABCD 是平行四边形4 AOCO，BODO四边形 ABCD 是平行四边形 练习：1如图（1） ，若 AD=8cm, AB=4cm，那么 BC= cm, CD= cm 时，四边形 ABCD 是平行四边形；2如图（2） ，AD=BC=16, AB=CD=15,CF=DE=9，图中有哪些互相平行的线段？3如图（3） ，若 AC=10cm, BD=8cm，则 AO= cm, DO= cm 时，则四边形 ABCD 为平行四边形【答案】：（1
5、）8、4 （）ADBC、 ABCD （）、例题例 1：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 、 F 分别是OAC与的中点，并且 AECF求证：四边形 BFDE 是平行四边形变式（1）：由例题中的特殊点 E、F 推广到较一般的，若 AE=CF，结论有改变吗？为什么？变式（2）：若 E、F 移至 OA、OC 的延长线上，且 AE=CF，结论有改变吗？为什么？变式（3）：若 E、F、G、H 分别为 AO、CO、BO 、DO 的中点，四边形 EGFH 为平行四边形吗？为什么？变式（4）：若变式（3）的条件成立，那么 EF、GH 有什么位置关系？变式（5）：在上题中，以图中
6、的四点为顶点，尽可能多地画出平行四边形【答案】：例 1： 四边形 ABCD 是平行四边形 ,OACBDE 、 F 是的 OAC与 的中点 EF四边形 BFDE 是平行四边形变式（）：四边形 ABCD 是平行四边形 ,AE=CF 四边形 BFDE 是平行四边形变式（2）：四边形 ABCD 是平行四边形 ,OACBDAE=CF OEF四边形 BFDE 是平行四边形变式（3）：四边形 ABCD 是平行四边形 ,E、F、G 、H 分别为 AO、CO、BO、DO 的中点EF四边形 BFDE 是平行四边形变式（4）：互相平分5巩固练习（答案见课件）：如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AE、CF 分别
7、是 DAB、 C的角平分线，试说明四边形 AFCE 是平行四边形CAFDBE探究问题 2：取两根等长的木条 AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条 BC、AD 加固，得到的四边形 ABCD 是平行四边形吗？（即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？）CBA D1 写出：已知：求证：证明：2归纳：3几何语言表述：巩固练习：1能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )(A)一组对边平行，另一组对边相等 (B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等，另一组对角互补2 ABCD 的对角线的交点在坐标原点，且 AD 平行于 x 轴，若 A 点坐标为(1，
8、2)，则 C 点的坐标为( )A(1，2) B(2，1) C(1 ，3) D(2 ，3)3如图，在 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 上的点，已知 AECF，AF 与 BE相交于点 G，CE 与 DF 相交于点 H，求证：四边形 EGFH 是平行四边形4已知：如图，ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上一点，过点 A 作BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F，连结 AE、CF求证：CFAE答案：1 2 3思路：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形、 是平行四边形，再根据定义判定四边形 EGFH 是平行四边形4AFBEFAC=ECA D 是
9、AC 的中点AD=CDAFDCEDAFCE 四边形 AFCE 是平行四边形三角形中位线的学习：问题一：1将任意一个三角形分成四个面积相等的的三角形，你是如何切割的？关键：（取三边的中点）由学生代表发表自己的观点，并说明理由BAC BAC2连接任意两边中点的线段与第三边间有怎样的位置和大小关系？已知：ABC 中，D 、 E 分别是 AB、 AC 的中点求证：DEBC，DE 21BC ED CAB3你能用文字表达这一结论吗？讨论：一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线一样吗？问题 2：如图，a，b 是两条平行线，从直线 a 上的任意一点 A 向直线 b 作垂线 l，垂足为点 B，我们得到线段
10、 AB按同样的作法，我们作出线段 CD你能发现 AB 与 CD 的关系吗？aD bABC结论： 定义： 例 1：如图ABC 的边 AB12，BC 10，AC 8，点 D，E，F 分别是ABC 的三边的中点求连结各边中点所成的三角形的周长；以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形FEAB CD例 2：如图，点 D，E 分别是 ABC 的边 AB，AC 的中点，AF 是 BC 边上的中线，若 EF5cm，则 AB cm；若 BC9cm，则 DE cm中线 AF 与中位线 DE 有什么特殊关系？证明你的结论FEAB CD当堂检测：1在ABC 中，D、E、F 是三边的中点，AB7，BC6，AC1
11、0，则四边形 DBEF的周长为 2已知ABC 中的周长为 50cm，D 、E、F 分别为ABC 中 AB、BC、AC 边上的中点，且 DE8cm ，EF10cm，则 DF 的长为 cm3已知第一个三角形的周长为 a，它的三条中位线组成第二个三角形，其周长为 ；第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为 ；以此类推，第2013 个三角形的周长为 4如图，在ABC 中，BCAC ，点 D 在 BC 上，且 DCAC，ACB 的平分线 CF交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连接 EF求证：EFBCFAB CDE如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G 、H 分别 AB、BC 、C
12、D、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形HGFEDAB C答案：113 27 3 12a， 4， 201a4证明：（1）CF 平分 ACB，ACF= DCF又DC=AC，CF 是ACD 的中线，点 F 是 AD 的中点 点 E 是 AB 的中点，EFBD ，即 EFBC证明：连接 AC，E 、 F 分别是边 AB、 BC 的中点，EFAC，EF= 12AC，G 、 H 分别是边 CD、 DA 的中点，GHAC，GH= AC，GHEF，GH=EF，四边形 GHEF 是平行四边形（三）课后练习1能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AABCD，AD=BC BA= B，C=D C
13、AB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD2如图，ABC 中，ABC=BAC，D 是 AB 的中点，EC AB ，DEBC，AC 与DE 交于点 O下列结论中，不一定成立的是（ ）AAC=DE BAB=AC CAD=EC DOA=OE 3如图所示，在 ABCD 中，E，F 分别为 AB，DC 的中点，连接 DE，EF ，FB，则图中共有_个平行四边形4如图所示，在四边形 ABCD 中，ADCB，且 ADBC，BC=6cm，动点 P，Q 分别从 A，C 同时出发，P 以 1cm/s 的速度由 A 向 D 运动，Q 以 2cm/s 的速度由 C 向 B 运动，则_秒后四边形 ABQP 为平行
14、四边形5如图，在 ABCD 中，AM=CN ，求证：四边形 MBND 是平行四边形6如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AF=CE，DF=BE ，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形 ABCD 是平行四边形7 如图所示，在ABC 中，BAC=90，ADBC 于 D，BE 平分ABC 交 AD 于E，EF BC 交 AC 于 F，那么 AE 与 CF 相等吗？请验证你的结论参考答案：1C 2B 34 425 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB =CDAM=CN，AB- AM=CD-CN，即 BM=DN 且 BMDN四边形 MBND 是平行四边形6证明：（1）DFBE ，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）7 解：AE=CF理由：过 E 作 EGCF 交 BC 于 G，3=C，BAC=90，AD BC，ABC+C=90， ABD+BAD=90，C=BAD，3=BAD，又1=2，BE=BE，ABEGBE（AAS ），AE=GE，EFBC，EG CF，四边形 EGCF 是平行四边形，GE=CF，AE=CF
