1、对口升学考试数习 刘洪流 163.lctcom集合与逻辑1第 课时教学内容：集合的概念教学目的：理解集合、子集、空集的概念，了解属于、包含、相等关系的意义，并能掌握相关术语和符号教学难点：集合的概念教学重点：集合的定义，元素与集合、集合与集合的关系 教学过程：（一）知识点：1集合（1）集合的定义：某些指定对象的集在一起形成一个集合（2）集合的表示法：列举法：把集合的元素一一列举出来写在在大括号内表示集合的方法如a,b,c；描述法：把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法 格式为：x| P，其中 x 表示元素的一般形式，P 表示元素满足的特定的条件如：；1,1,()1xyyyx图
2、示法：用文氏图表示题中不同的集合注：（I）要注意“ 且” 、“或”的合理使用；（II）区分集合中元素的形式：如 ； ；2|A12|xyB；(1,2)与1,212|),(xyxC如 （1）用列举法表示集合x|x 2-1=0；（2）用描述法表示集合1 ，3，5，7（3）性质（集合的三要素）：确定性，互异性，无序性（I）确定性：任何元素 a 要么在集合 A 中，记作 a A；要么不在集合中 A，记作a A如老年人不能构成一个集合（II）互异性：不写1，1，2，3 而是1，2， 3，集合中元素互不相同，（III）无序性：1，2， 3=3，2，1如 下列对象可构成一个集合的是 ( )（A）某班的高个子同
3、学 （B）年轻人（C）其倒数很大的数 （D）绝对值等于它本身的 实数（4）集合的分类：按元素个数分：有限集、无限集；空集按元素特征分：数集、点集如数集 y|y=x2，表示非负实数集，点集(x，y)|y=x 2表示开口向上，以 y 轴为对称 轴的抛物线如 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点集可表示为 （D）（A）x=0，y=0 （B）0 , 0 （C）(x，y)|x2+y2=0（D）(x,y)| xy = 02常见的几种数集的表示符号：集合名称 实数集 有理数集 整数集 自然数集 正整数集记 号 R Q Z N N*或 N+3元素与集合的关系： Aa或4集合与集合的关系：对口升学考试数习 刘洪流
4、163.lctcom集合与逻辑2子集：若对 任意 都有 则 A 是 B 的子集x记作： ； 或 CA,真子集：若 ，且存在 ，则 A 是 B 的真子集BAx00,但记作： B或“ ” A B，B C A C且 BABA且空集：不含任何元素的集合，用 表示对任何集合 A 有 ，若 则 A注意：区别与 、 与 、a 与a、 与 、(1,2)与1,2、0 与 5子集的个数若 ，则 A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别12,na为 2n个， 2n -1 个和 2n -2 个如：x|x N 且 x1 x|x22集 A=(x,y)|x2+y2=1；集 B=(x,y)|x2+y2 1，则 A、
5、B 的关系是 (A )（A）A B （B）B A （C）A=B （D）A3.14，m= ,下列关系正确的是 （A）（A）m M （B）m M （C）m M （D）m 06、设集合 A=x|x0，B=x|x5 q：x5 （5）已知 x、yR，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0（6）在ABC 中，p：AB q：BCAC；解（1）必要条件；（2）必要条件；（3）充分条件；（4）充分条件；（5）p 是 q 的充分不必要条件；（6）充要条件练习：填空题 ;_)( 条 件的是则若 qp;_0,02 条 件的是条 件的是 baba答案：(1)充分条件； (2)充要、必要不充分
6、三、归纳小结：1命题联结词中,“非 p”形式复合命题的真假与 p 的真假相反；“p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同时为真时为真，其它情况时为假；“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同时为假时为假，其它情况时为 真2符号“ ”叫作推断符号，符号“ ”叫作等价符号四、同步练习：1、分别用“ p 或 q”“p 且 q”“非 p”填空 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（1）命题“15 能被 3 和 5 整除 ”是_ p 且 q _形式；（2）命题“16 的平方根是 4 或4” 是_p 或 q 形式；（3）命题“李强 是高一学生，也是共青团员”是_ p 且 q _形式2下列
7、语句中的简单命题是 （D）（A） 不是有理数 （B） ABC 是等腰直角三角形（C） （D）负数的平方是正数03、已知命题 p：x+1 0,q：x-2=0,那么 p 表示命题 （A）q（A）x -1 或 x 2 （B）x -1 且 x 2（C）x = -1 或 x 2 （D）x= -1 或 x=24、若命题 P、Q 中 Q 为假，则下列命题为真的是 （C）（A） （B） （C） （D）QPP5如果命题“非 P 为真”，命 题“P 且 q”为假，那么 则 有 （D）（A）q 为真 （B）q 为假 （C）p 或 q 为真 （D）p 或 q 不一定为真6如果命题“p 或 q”和命题“非 p”都为真，
8、那么则有 （B）（A）p 真 q 假 （B）p 假 q 真 （C）p 真 q 真 （D）p 假 q 假7、“ ”是 ”x=y”的 （B）2对口升学考试数习 刘洪流 163.lctcom集合与逻辑12（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）以上都不是8、命题 p：32；命题 q：3=2，则 （B）（A） 是真命题 （B） 是真命 题 pq（C） 是真命题 （D） 是真命题()9、如果命题 p、q 都是真命题,在下列命题中，真命 题 的个数是 ( B)pq pq qp（A）1 （B）2 （C）4 （D）610、已知 p： 则 p 是 q 的 （A）,0)3(:,1|3| xx（A）充
9、分条件（B）必要条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件11、对任意实数 a，b，c，给出下列命题：“ ”是“ ”充要条件；“ 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件5“ab”是“a 2b2”的充分条件； “a1”是“ x 21”的 （A）（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件15、命题甲为： ，命题乙为： ，则甲是乙的： （A）5032x（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件16、 是 的 （B）“tan1“4（A）充分而不必要条件 （B）必要不而充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件17“AB=A”是“A=B
10、”的 (C)（A）充要条件 （B）充分条件（C）必要条件（D）既不充分又不必要条件18、对任意实数 a，b，c，给出下列命题：“ ”是“ ”充要条件； “ 是无理数”是“a 是无理数” 的充要条件5“ab”是“a 2b2”的充分条件；“ a 2 （2) a+2 a+1由实数的性质得：a-b0 ab ，a-b=0 a=ba-bb bb（2）传递性：abc ac;（3）加法法则：ab a+cb+c推论 1、已知 a+bc,求证 ac-b（称为移项法则）推论 2、ab，cd a+cb+d（同向不等式相加）推论 3、ab，cb-d（异向不等式相减）（4）乘法法则：ab，c0 acbc；ab，cb0,c
11、d0 acbd推论 2、ab0,n N,N1 a b n推论 3、ab0,n N,N1b二、知识应用：例 2（1）下列命题正确的是 （ C ）（A）如果|a|b|,则有 ab （B）如果 bc，则 ab（2）若 ，则下列不等式关系中不能成立的是 （ B ）0ab（A） （B） （C） （D）11ab|a2ab（3）已知 ，则下列各式中成立的是 （ A ）,（A） （B） （C） （D）0ab00b1（4）已知 ，则下列各不等式中成立的是 （ C ） （A） （B） （C） （D）11ab2aba对口升学考试数习 刘洪流 163.lctcom集合与逻辑15例 3 已知三个不等式：ab0 bcad
12、 ,以其中两个作为条件，余下abd一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题解 可以组成下列 3 个命题 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j命题一：若 ab0， , 则 bcad；abd命题二：若 ab0，bcad 则 ；命题三：若 , bcad 则 ab0c由不等式的性质得知这三个命题均为真命题例 4 有三个条件：（1）ac 2bc2；(2) ；(3)a2b2，其中能分别成为 ab 的充分条c件的个数有 （ B ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3解 （1）由 ac2bc2可知 c20，即 ab，故 ac2bc2是 ab 的充分条件 （2）cb 的充分必要条件
13、，故答案选 B三、能力训练：思考 1、已知 0log2a 2a（C）|alog |log |思考 2、已知关于 x 的不等式（1-2a）x1-4a 的解为 x2a+1，求 a 的取值范围2解：思考 3、已知 30b，那么 a-cb-c. (Y) （2）如果 ab，那么 (N)acb对口升学考试数习 刘洪流 163.lctcom集合与逻辑16（3）如果 acb,cd，那么 acbd (N) （6）如果 ab,n N,N1，那么 a b (N)n2、在实数范围内，回答下列问题：若 ab 是否一定有 ac2bc2？(N) 若 acbc 是否一定有 ab？(N)若 是否一定有 ab？(Y) 若 ab，
14、ab0 是否一定有 ？(N)2abc 1b若 ab，cd 能否能判定 acbd？(N) 若 ab,abb2 (Y) 若 ab，是否有 2xa2xb (Y)3、x2 是 的 （B）21x（A）充要条件（B）充分条件（C）必要条件（D）既非充分又非必要条件4、下列命题正确的是 （C） （A）如果 ab,则有 （B）如果 a b ，则有 abab2（C）如果 ab，cd,则 ab+d-c （D）如果 c-ac-b，则 ab5、已知 0 cosx（C）xsinx sinx（D）xsinxbc 时，下列不等式恒成立的是 （B）（A）abac （B）(a-b)|c-b|0 （C）a|c|b|c| （D）|
15、ab|bc|7、当 x 取什么值的时候，3x15 的值（l）等于 0；（2）大于 0；（3）小于 08、已知关于 x 的不等式（1-a）x1 的解为 xa 时， 设 m=a+x（x0），乘坐起步价 为 10 元的出租 车费用为 P(x)元，乘坐起步价为 8 元的出租车费用为 Q(x)元，则 P(x)=10+1.2x，Q(x)=8+1.4x P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x) 当 x0 时，P(x)Q(x) ，此时选起步价为 8 元的出租车比较合适当 x=10 时，此时两种出租车任选二、解不等式的基本思想：化基本不等式组例 3 求不等式(x+1)(x-2)0 的解分析 利用同号
16、相数乘（除）为正，异号两数相乘（除）为负把它们化为一元一次不等式组解总结：1、用因式分解法解一元二次不等式的解题过程为：（1）移项化标准的一元二次不等式: ax +bx+c(或 0 ； （2）-x +2x-3 0 2分析 （1） x +x+ = (x+2)2+30 ，恒成立（2）-x 2x-3= -(x-1) -20，均不成立解小 结 ：二次三 项 式 ax +bx+c（a 0）当判 别 式 b -4ac0=00)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根有两个相异实数根 x1、x2 (x10(a0)的解集x|xx2 x|x= Rax2+bx+c0) x|x10 时，一元二次不等式
17、 ax +bx+c0(或0 的前提下求解的，如果 a1 （5）x +x-0 （11）x +2x+20, 若 A B=A，求实数 P 的范围 22对口升学考试数习 刘洪流 163.lctcom集合与逻辑22第 课时教学内容：分式不等式、含绝对值的不等式教学目的：掌握分式不等式、绝对值不等式的解法教学重点：培养学生的计算能力，学会求绝对值、分式不等式的解教学过程：解分式不等式：解分式不等式可转化为等价的一元二次不等式，其解题过程为：（1）把不等式化为 （或0(或0，在分式不等式中分母不能 为 0例 1 解不等式：（1） ；（2） 310x3x解：例 2 解不等式：（1） （2）14x1x解：二、解
18、绝对值不等式：定义、含有绝对值的不等式称为绝对值不等式结论、两个最基本的绝对值不等式的解是：（1）|x|a(a0)的解为：xa 或 x0)的解为：-aa0)的解为 ：-b 9（4）|3-x| 4 （5）|7x+8| 13 （6）2|x-1| - 2 0对口升学考试数习 刘洪流 163.lctcom集合与逻辑23（7）3|2-x|-10 （8） （9）21x01x（10） （11） （12）(x1)01|35|x|02答案：（1） （2）x 3 或 x -3 （3） （4）x 7 或 x -1715或（5）x 或 x -3 （6）x2 （7） （8）57x或 02（9） （10） （11） （1
19、2） 或 x= -2.03413x2、不等式 的解集为 ；21023x能力训练：例 1 解下列不等式：（1） ； （2） ； （3） 93x|x|2|4x解（1）原不等式化为： 17593x或 71,5x或（2）原不等式可化为 ，即 ，原不等式解集为 22()()x,)2（3）当 时，原不等式可化 为 ， ，此时 ；x4x1xx当 时，原不等式可化 为 ， ，此时 ；1221当 时，原不等式可化为 ， ，此时 xx53x2x综上可得：原不等式的解集为 (,)(,)例 2 已知 ， ，且 ，求实数 的取值范围|23|Axa|10BABa解 当 时， ，此时满足题意；0a当 时， ， ， ，3|2axx31027a综上可得， 的取值范围为a(,17例 3 解不等式 02|x解 (,1,)(,)
