1、12011 年2017 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编坐标系与参数方程（201722） （10 分） 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 1Ccos4（1 ） M 为曲线 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 ,求点 P 的轨迹 的直角坐标1 |16OM2C方程；（2 ）设点 A 的极坐标为 ，点 B 在曲线 上，求 面积的最大值(2,)32CAB（201623）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为2(+6)=5xy.（）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方
2、程是 （t 为参数），l 与 C 交于 A，B 两点， 10=，求 l 的斜率.cosinxy（201523）在直角坐标系 中，曲线 C1： （t 为参数，t0）其中 ，在以 O 为xOycosinxy0极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2: ，C 3: .2cos（）求 C2 与 C3 交点的直角坐标；（）若 C1 与 C2 相交于点 A，C 1 与 C3 相交于点 B，求|AB| 的最大值.2（201423）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为， .2cos0,2（）求 C 的参数方程；（）设点 D 在 C 上，C 在
3、D 处的切线与直线 垂直，根据（）中你得到的参数方程，:32lyx确定 D 的坐标.（201323）已知动点 P， Q都在曲线 2cos,:inxtCy（ 为参数）上，对应参数分别为 t与2(0)t， M为 的中点.（）求 的轨迹的参数方程；（）将 到坐标原点的距离 d表示为 的函数，并判断 M的轨迹是否过坐标原点.（201223）已知曲线 C1 的参数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极2cos3inxy x轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是 = 2. 正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为 .),(（）
4、点 A，B，C，D 的直角坐标；（）设 P 为 C1 上任意一点，求 |PA|2 + |PB|2 + |PC|2 + |PD|2 的取值范围.（201123）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，M 是 C1 上的动点，2cosinxyP 点满足 ，P 点的轨迹为曲线 C2.2OMuv（）求 C2 的方程；（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 C1 的异于极点的交点为 A，3与 C2 的异于极点的交点为 B，求| AB|.32011 年2017 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编13坐标系与参数方程（逐题解析版）（201722） 选修
5、4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 1Ccos4（1 ） M 为曲线 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 ,求点 P 的轨迹 的直角1 |16OM2C坐标方程；（2 ）设点 A 的极坐标为 ，点 B 在曲线 上，求 面积的最大值(2,)32AB（201722）解析：（1）解法一：设 点在极坐标下坐标为 ,由 可得 点的坐标为 ，代入曲线 的极坐标方程，得：6OMP16,1C，即 ，两边同乘以 ，化成直角坐标方程为： ，由题意知1cos4cos 24xy，所以检验得 024(0)xyx解
6、法二：设 点在直角坐标系下坐标为 ，曲线 的直角坐标方程为 ，因为 三点共线，P,y1C4x,OPM所以 点的坐标为 ，代入条件 得： ，因为 ，M4,yx6OMP22616y 0x化简得： 2(0)x（2 ）解法一：由（1）知曲线 的极坐标方程为 ，故可设 点坐标为 ，2C4cosB(4cos,)24cosin()3csin3cos2in3OABS，由 得 ，即最大值为 2sin()32OABS解法二：在直角坐标系中， 点坐标为 ，直线 的方程为 A(1,3)30xy设点 点坐标 ，则点 到直线 的距离，B(,)xyB2xyd所以 ，又因为点 坐标满足方程 ，由柯西不等式得：312OAByS
7、d 2()4xy4，即 ，222()3(1)3()xyxy43(2)4xy即 ，44x由 得， 2OAByS23OABS（201623）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为2(+6)=5xy.（）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是 （t 为参数），l 与 C 交于 A，B 两点， 10，求 l 的斜率.cosinxy（201623）解析：整理圆的方程得 ，由 可知，圆 的极坐标方程为210x22cosinxy21cos0(2)记直线的斜率为 ，则直线的方程为 ，由垂径定理及点到直线距离公式
8、知：kkxy，即 ，整理得 ，则 226151k236904253153k（201523）在直角坐标系 中，曲线 C1： （t 为参数，t0）其中 ，在以 O 为xOycosinxy0极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2: ，C 3: .2cos（）求 C2 与 C3 交点的直角坐标；（）若 C1 与 C2 相交于点 A，C 1 与 C3 相交于点 B，求|AB| 的最大值.（201523）解析：（）曲线 的直角坐标方程为 ，曲线 的直角坐标方程为220xy3. 联立 ，解得 或 ，所以 与 交点的直角230xyx203xyx2xy2C3坐标为 和 .(,),)（）曲线 C1 的极
9、坐标方程为 ，其中 ，因此 A 的极坐标为 ，B(,0)R(2sin,)的极坐标为 ，所以 ，(23cos,)|2sin3cos|4in()|3AB当 时， 取得最大值，最大值为 4.56|A（201423）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为， .2cos0,25（）求 C 的参数方程；（）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 垂直，根据（）中你得到的参数方程，:32lyx确定 D 的坐标.（201423）解析：（）设点 M(x, y)是曲线 C 上任意一点， ， ，cos2xy即： ，C 的参数方程为 ( 为参数， )2
10、(1)xy1cosinx0（）设点 D(1+cos, sin)，C 在 D 处的切线与直线 l： 垂直，直线 CD 和 l 的斜率相32yx同， ， ， ， ，sinta3co0si1co2点 的坐标为 .D(,)2（201323）已知动点 P， Q都在曲线 2cos,:inxtCy（ 为参数）上，对应参数分别为 t与2(0)t， M为 的中点.（）求 的轨迹的参数方程；（）将 到坐标原点的距离 d表示为 的函数，并判断 M的轨迹是否过坐标原点.（201323）解析：（）依题意有 P(2cos ，2sin )，Q (2cos 2，2sin 2)，因此 M(cos cos 2，sin sin 2
11、) M 的轨迹的参数方程为 ( 为参数，0 2)cosinxy（）M 点到坐标原点的距离 (0 2)当 时，d0，2d故 M 的轨迹过坐标原点（201223）已知曲线 C1 的参数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极2cos3inxy x轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是 = 2. 正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为 .),(（）点 A，B，C，D 的直角坐标；（）设 P 为 C1 上任意一点，求 |PA|2 + |PB|2 + |PC|2 + |PD|2 的取值范围.（201223）解析：（）依题意，
12、点 A，B，C，D 的极坐标分别为 .541(,)2,(),23636所以点 A，B ，C，D 的直角坐标分别为 、 、 、 .(1,3),1)6（） 设 ，则 2cos,3inP2222|(1cos)(3sin)PABCPD2 2(3cos)(13in)()(si)(3cos)3in.1660i,5所以 的取值范围为 .2222 | DCBPA2（201123）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，M 是 C1 上的动点，cos2inxyP 点满足 ，P 点的轨迹为曲线 C2.2OMuv（）求 C2 的方程；（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 C1 的异于极点的交点为 A，3与 C2 的异于极点的交点为 B，求| AB|.（201123）解析：（I）设 P(x, y)，则由条件知 . 由于 M 点在 C1 上，所以 ，(,)2xy2cosinxy即 ，从而 C2 的参数方程为 （ 为参数）.4cosinxy 4cosiny（）曲线 C1 的极坐标方程为 ，曲线 C2 的极坐标方程为 . 射线 与 C1 的sin8sin3交点 A 的极径为 ，射线 与 C2 的交点 B 的极径为 . 4si323所以 .21|B
