1、试卷第 1 页，总 4 页坐标系与参数方程选做专题（ 2015-10-14）命题：靳建芳1在直角坐标系 中，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标xyx系已知曲线 （ 为参数） ，曲线1C:452t2C:26cos0in90（）将曲线 化成普通方程，将曲线 化成参数方程；1 2（）判断曲线 和曲线 的位置关系22曲线 的参数方程为 ， 是曲线 上的动点，且1C)(sin2co为 参 数yxM1C是线段 的中点， 点的轨迹为曲线 ，直线 l 的极坐标方程为MOP2C，直线 l 与曲线 交于 ， 两点。sin()24AB（）求曲线 的普通方程；（）求线段 的长。AB3在直角坐标系 中，曲
2、线 的参数方程为 ，在极坐标系中,xOy1C1cos2(xy为 参 数 ）曲线 的极坐标方程为 2Csin()24（1）求曲线 的普通方程；（2）设 与 相交于 两点，求 AB的长12,试卷第 2 页，总 4 页4在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线 C1的极坐标方程为 22sin1，直线 l 的极坐标方程为cosin2。（）写出曲线 C1与直线 l 的直角坐标方程； （）设 Q 为曲线 C1上一动点，求 Q 点到直线 l 距离的最小值。5在直角坐标版权法 吕，直线 的参数方程为 为参数） ，以原点为xOyl132(xty极点， 轴的正半轴为
3、极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为 .x sin（）写出 的直角坐标方程；（） 为直线 上一动点，当 到圆心 的距离最小时，求点 的坐标.PlPCP6在直角坐标系 中，直线 : = 2，圆 ： ,以坐标xOy1Cx2211xy原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求 ， 的极坐标方程；1C2（）若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 , ,求34R2C3MN的面积. 2MN试卷第 3 页，总 4 页7已知直线 ： （t 为参数） 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴l3521xy建立极坐标系，曲线 C 的坐标方程为 2cos（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设
4、点 M 的直角坐标为 ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求|MA|MB|的(5,3)值8.在极坐标系中曲线 的极坐标方程为 ，点 以极点C2sinco0(1,)2M为原点，以极轴为 轴正半轴建立直角坐标系斜率为 的直线 过点 ，且与曲Ox l线 交于 两点,AB（）求出曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程；l（）求点 到两点 的距离之积M,9在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已x知曲线 的极坐标方程为 ，过点 的直线 的参数C2sincos0a2,4Pl方程为 （ 为参数） ，直线 与曲线 相交于 两点24xtylC,AB（）写出曲线 的直角坐标方
5、程和直线 的普通方程；Cl（）若 ，求 的值2PABa试卷第 4 页，总 4 页10 (本小题满分 12 分)极坐标系的极点为直角坐标系 的原点，极轴为 轴的正xOyx半轴，两种坐标系中的长度单位相同已知曲线 的极坐标方程为C，斜率为 的直线 交 轴与点 sinco23ly1,0E（1 ）求 的直角坐标方程， 的参数方程；Cl（2 ）直线 与曲线 交于 、 两点，求 的值lABBA11在直角坐标系 中，圆 C 的参数方程 为参数）.以 为极点，xOy1cos(inxyOx 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线 的极坐标方程；（）设直线 极坐标方程是 射线 与圆 C 的交点为 、l2sin
6、()3,:3M，与直线 的交点为 ，求线段 的长.PQP12选修：坐标系与参数方程） 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 轴的正半轴重合.若直线 的极坐标方程为 .xlsin()24(1)把直线 的极坐标方程化为直角坐标系方程;l(2)已知 为椭圆 上一点,求 到直线 的距离的最小值.P2:139xyCPl答案第 1 页，总 4 页坐标系与参数方程选做专题（2015-10-14） （参考答案）1 （） ， （ 为参数） ；（）相交.1:C23yx2:35cos,in.xy解析：（） ， ，代入 得， ，即4,5.t42yt52(4)yx曲线 的普通方程是 23yx13x将 ， ，
7、 代入曲线 的方程2ycosxsin2C，得 ，6cs0in9026109y即 设 ， 得曲线 的参数方程：()(5)x5co5sin2C（ 为参数）3,5si.y（）由（）知，曲线 是经过点 的直线，曲线 是以 为圆心半径为1C(4,)P2(3,)O的圆 ，点 在曲线 内，曲线 和曲线 相交rPOr52C122 （） （）6)4(22yx2解：（）设 ，则由条件知 。因为点 在曲线 上，所以,),(yxM1，即 。化为普通方程为 ，即为曲线sin2coysin4coyx 16)4(22yx的普通方程。C（）直线 l 的方程为 ，化为直角坐标方程为 。由2)i(x 0（）知曲线 是圆心为 ，半
8、径为 4 的圆，因为圆 的圆心到直线 l 的距离2,02C，所以 。4d 12drAB3 （1） （2） yx16解析：（1）将 展开得： sin()4sincos2,yx（2）将 的参数方程化为普通方程得： 。所以直线经过抛物线的焦点。由1C28xy，联立消去 得： 。 x20y12126AByp4 （） 1:， :4lyx;（） .3解析：解： （） 21Cx， :l （）设 cos,inQ，则点 Q到直线 的距离答案第 2 页，总 4 页2sin()42sincos4233d当且仅当 24k，即 k（ Z）时，Q 点到直线 l 距离的最小值为 。35 （） ；（） .22xy(,0)试题
9、解析：（）由 ，得 ，从而有3sin23sin23xy所以 （）设 ，又 ，22 1,Pt(0,)C则 ，故当 时， 取得最小值，22133PCttttP此时 点的坐标为 .(,0)6 （） , （）cos2cos4in012试题解析：（）因为 ，,xy 的极坐标方程为 ， 的极坐标方程为 .1C2Ccos4in05 分（）将 代入 ，得 ，解得 =42cos4in0231， = ，|MN|= = ，2212因为 的半径为 1，则 的面积 = .CCMNAo1si4527 （1） ；（2）18.2()xy解析：（1） ， ， ，故它的直角坐标方程为cos2coxy；（2）直线 ： （t 为参数
10、） ，普通方程为 ， 在直线l3512xy 32yx(5,3)上，过点 M 作圆的切线，切点为 T，则 ，由切割线定理，可l 22|(51)8M得 2|8TAB8 （1） ， ；（2）2xy2t1解析：（） ， ，由cossiny得 0sin2coi2所以 即为曲线 的直角坐标方程； 点 的直角坐标为 ，xyCM)10(，答案第 3 页，总 4 页直线 的倾斜角为 ，故直线 的参数方程为 （ 为参数）即l43l43sin1cotyxt（ 为参数）tyx21（）把直线 的参数方程 （ 为参数）代入曲线 的方程得ltyx21C，即 ， ，tt2)1(032 0124)3(设 对应的参数分别为 ，则
11、 又直线 经过点 ，故由 的几何意BA, 21t、 21tlMt义得点 到 两点的距离之积M, 2| 11ttMBA9 （）曲线 ： ; ： （） 的值为 .C20yaxlyxa解析：（）曲线 的极坐标方程 ，2sincos0可化为 ，即 ；2sincos直线 的参数方程为 （ 为参数） ，消去参数 ，化为普通方程是 ；l24xtytt 2yx（）将直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程 中，lC20yax得 ；设 A、B 两点对应的参数分别为 t1，t2，则 ； ， ，12128,48tata2P 211tt即 ； ，解得： ，或 （舍去） ；5 20a 8a 的值为 10 解析：（1）由
12、 得 ，即)sin(co sinco2即yx22122y的参数方程为 （ 为参数） ；（2）将 代入lty231tyx231得 解得 ， ，则122x051t5t答案第 4 页，总 4 页52121ttEBA11 （） （）2=cos解析：（）圆 C 的普通方程为 又2()1xycos,inxy所以圆 C 的极坐标方程为 cos（）设 ，则由 解得 1(,)P=3， 1=3，设 ，则由 解得 2(,)Q(sincos)， 2=，所以 |12 （1） ;（2） 解析：40xy6(1)直线 l 的极坐标方程 ,则 , 即sin242sincos2,所以直线 l 的直角坐标方程为 ; sincos40xy(2)P 为椭圆 上一点,设 ,其中 , 2139xyC: (3cosi)P,)则 P 到直线 l 的距离 ,0|cosin4|2(6|d所以当 时, 的最小值为0cos(6)
