1、专题 8 选修系列第 2 讲 坐标系与参数方程（B 卷）1 （2015武清区高三年级第三次模拟高考11）以双曲线 C： 132yx的左焦点为极点， x轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系，则双曲线 的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是 2.(2015盐城市高三年级第三次模拟考试21) 在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为2cos()4，以极点 O为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 13xty（ 为参数） ，试判断直线 l与曲线 C的位置关系，并说明理由3.(江西省新八校 2014-2015 学年度第二次联考23)（本小题满分 10 分）在直角坐标系中
2、，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 )0(sin2co:aC，过点 )2,4(P的直线 l的参数方程为tyx24（ 为参数） ， l与 C分别交于 NM,，（1）写出 C的平面直角坐标系方程和 l的普通方程；（2）若 |PM、 |N、 |P成等比数列，求 a的值.4.(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试22) (本题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知直角坐标系 xOy 和极坐标系 Ox 的原点与极点重合,x 轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下, 曲线 C 的参数方程为 2cos,(inxy为参数) (1)在极坐标系下, 若曲线犆与射
3、线 14和射线 14分别交于 A,B 两点,求 AOB 的面积;(2)在直角坐标系下, 给出直线 l的参数方程为2(xty为参数), 求曲线 C 与直线 l的交点坐标5.（2015 厦门市高三适应性考试21） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程为 2cos4in.以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为 1cos,ixty(t为参数).（）判断直线 l与曲线 的位置关系，并说明理由；（）若直线 和曲线 C相交于 ,AB两点，且 32，求直线 l的斜率.6.（2015 漳州市普通高中毕业班适应性考试21）在直角坐标系
4、xOy中，直线 l的方程为 40xy，曲线 的参数方程为 cosinxy（ 为参数） （1 ）已知在极坐标系（与直角坐标系 O取相同的长度单位，且以原点 为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为 (4,)2，判断点 P 与直线 l的位置关系；（2 ）设点 Q 是曲线 C上的一个动点，求它到直线 l的距离的最小值7. （2015海南省高考模拟测试题23） （本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线M的参数方程为 sinco2xy( 为参数)，若以该直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 N的极坐标方程为： 2sin()4t（其中 t为常数）.（1）若曲
5、线 N与曲线 M只有一个公共点，求 t的取值范围；（2）当 t时，求曲线 上的点与曲线 上点的最小距离 .8. （2015 陕西省咸阳市高考模拟考试（三）23）9.（2015 南京市届高三年级第三次模拟考试21）在极坐标系中，设圆 C：4 cos 与直线 l： （R ）交于 A，B 两点，求以4AB 为直径的圆的极坐标方程10. (江西省九江市 2015 届高三第三次模拟考试 23)（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 1的方程为 21xy，以平面直角坐标系 xOy的原点 O 为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程为(2cos
6、in)6。（1）将曲线 1C上的所有点的横坐标伸长为原来的 3倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍后得到曲线 2，试写出直线 l的直角坐标方程和曲线 2C的参数方程；（2）设 P 为曲线 2上任意一点，求点 P 到直线 l的最大距离专题 8 选修系列第 2 讲 坐标系与参数方程（B 卷）参考答案与解析1.【答案】 3)sin(【命题立意】本题主要考查极坐标方程、双曲线的性质【解析】由 132yx可知左焦点为（2,0） ，倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是y，所以其极坐标方程为 sin3(2cos)，化简得 3)sin(.2.【答案】相交【命题立意】本题旨在考查极坐标方程、参数坐标方程与普通方程的相互
7、转化与应用，直线与圆的位置关系【解析】将直线 l与曲线 C的方程化为普通方程，得直线 l： 4310xy，曲线 C：20xy，所以曲线 是以 (1,)为圆心，半径为 2的圆，所以圆心到直线l的距离 25d，因此，直线 l与曲线 C相交 10 分3.【答案】 （1） ayx(a0)，xy+20 ；（2）1.【命题立意】考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，中等题.【解析】(1)曲线 C 的直角坐标方程为 ay2(a0) ；直线 l 的普通方程为 xy+20(2)将直线 l 的参数方程与 C 的直角坐标方程联立，得t22(4a) t8(4a)0 (*)8a(4 a)0设点 M，N 分别对应参数
8、 t1，t 2，恰为上述方程的根则|PM| t1|，|PN |t 2|，| MN| t1t 2|由题设得(t 1t 2)2|t 1t2|，即 (t1t 2)24t 1t2|t 1t2|由(*)得 t1t 2 2(4a) ，t 1t28(4a)0，则有(4a) 25(4 a)0，得 a1，或 a4 因为 a0 ，所以 a14.【答案】 （1）45；（2）(2，0)或6-5，【命题立意】本题重点考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化、曲线的参数方程和普通方程的互化等知识，属于中档题【解析】 （1）曲线 C 在直角坐标系下的普通方程为 142yx，将其化为极坐标方程为422sinco分别代入 和 ，得
9、|OA| 2|OB| 2 58，因AOB ，故AOB 的面积 S |OA|OB| 54 5 分（2 ）将 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程，得2214t 5tt08即， 42t-5解 得 或 ，代入 l 的参数方程，得 x2，y 0，或 46-yx，所以曲线 C 与直线 l 的交点坐标为(2，0)或 546-， 10 分5.【答案】(I)相交，理由略；(II) 1【命题立意】本题旨在考查直线的参数方程及其几何意义、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系【解析】() 2cos4in， 2cos4in，曲线 C的直角坐标方程为 2xy，即 22(1)()5xy，直线 l过点 (1,)-，且该点到
10、圆心的距离为 ， 直线 l与曲线相交 . ()当直线 l的斜率不存在时，直线 l过圆心， 253AB，则直线 l必有斜率，设其方程为 1()ykx，即 10ky，圆心到直线 l的距离 22235dk， 解得 1k， 直线 l的斜率为 1.6.【答案】 （1）点 P在直线 上；（2）【命题立意】本题主要考查椭圆的参数方程、辅助角公式以及点到直线的距离公式，难度中等.【解析】7.【答案】 （1） 21t或54t；（2） 83【命题立意】本题旨在考查参数方程与普通直角坐标方程的转化与应用，函数与方程思维，点到直线的距离公式【解析】对于曲线 M,消去参数，得普通方程为 2,12xy,曲线 M 是抛物线
11、的一部分； 对于曲线 N，化成直角坐标方程为 tyx，曲线 N 是一条直线. (2分)(1)若曲线 M,N 只有一个公共点，则有直线 N 过点 (2,1)时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点 (2,1)之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以 t满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由 12xt，得20,x14()0t，求得54t. 综合可求得 的取值范围是： t或5t. （6 分） (2)当 2t时，直线 N: yx，设 M 上点为 ),(20x， 02，则8234)21(00xd，当 012x时取等号，满足 0x，所以所求的最小距离为 823.
12、 (10 分)8.【答案】 （） 34 （ ） 34172.【命题立意】 （）参数方程化普通方程，以及点到直线距离公式. （）极坐标方程化普通方程以及面积最值.【解析】（）将 2(1为 参 数 )xty化为普通方程,得 10xy将方程 3化为普通方程得到 29x圆心到直线的距离 1d 1234AB（）圆周上的点到直线 l的最大距离为 3+所以 max13423417()()2ABPSd 9.【答案】2（cossin） 【命题立意】本题旨在考查极坐标与直角坐标方程的转化与应用，直线的方程，圆的方程。【解析】以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆 C 的直角坐标方
13、程 x2y 24x0 ，直线 l 的直角坐标方程 yx 4 分由 解得 或 x2 y2 4x 0，y x， ) x 0，y 0， ) x 2，y 2 )所以 A（0，0 ） ，B（2，2） 从而以 AB 为直径的圆的直角坐标方程为（x1 ） 2（y 1） 22，即x2 y22x2y 7 分将其化为极坐标方程为： 22 （cossin）0 ，即2（cos sin） 10 分10.【答案】 （1） 260xy， 3cos2inxy（ 为参数） ；（2） 5【命题立意】本题旨在考查极坐标系、极坐标方程和直角坐标方程的互化、曲线的参数方程、图象变换、点到直线的距离等知识。【解析】(1)由题意知，直线 l的直角坐标方程为： 260xy2 分曲线 2C的直角坐标方程为： 2()13xy，即21344 分曲线 2的参数方程为： cosiny（ 为参数） 5 分 (2)设点 P的坐标 (3cos,2)，则点 P到直线 l的距离为4s()62sin655d8 分当 cos()16时， max|46|25d10 分
