1、数学高考 选择题与填空题 的解法策略,高考应试策略指导 华师附中 刘景亮,1、(2008广东，文，10）设a、bR，若a |b| 0，则下列不等式中正确的是（ ）A.b a 0 B. a3 + b3 0,问题的引入,2、已知yloga,(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） （A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） 2，+）,3、“m=0.5”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的（ ）。 A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件,巧,解选择题,一、选择题在高考中占有十分重
2、要地位,1、作为第一大题，广东省文科有10道小题，共50分，占总分的33%；理科有8道小题，共40分，占总分的27%。做好选择题会使自信心增强，有利于后续试题的解答。以发挥解答题的考察作用,2、“四选一” 、不要求过程以“不择手段，多快好省”为宗旨,选择题的解法,直 接 法,淘 汰 法,验 证 法,图 像 法,特 殊 法,逻 辑 分 析 法,. . .,特 殊 值 法,特 殊 函 数,特 殊 数 列,特 殊 图 像,. . .,二、选择题的常用解法,三、选择题的常用解法举例,直接法,3,排除法,排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显
3、与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择。它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40.,反例淘汰法,例3.,是不等式的解，淘汰(D),故选(C)。,例4:集合A=y,x,x2, B= x, 1, xy,若A=B，则x,y分别是_,A. x=1, y=0, B. x= -1, y=0 C. x= -1, y= 1 D. x=0, y= -1,例5 若向量a(1,1)，b(1,1)，c(1，2) 则 c =_,代入验证法,特殊值法,解：此题若直接求解比较麻烦，可取x=1,则已知变为f(2)=3,将x=2
4、代入各选项中，只有C符合f(2)=3即是正确答案。,特殊函数法,例7：已知定义域是实数集R上的函数y=f(x)不恒为0，同时满足f(x+y)=f(x)f(y)，且当x0时，f(x)1，那么当x1 D. 0f(x)1,特殊数列法,例8,9,特殊位置法,10,但应注意这里x的取值范围是-1，1。,数形结合法,例13,11,逻辑分析法,注意一题的多种解法,例12,解法三：直接法,（1）仔细审题，吃透题意,（2）反复析题，去伪存真,（3）抓往关键，全面分析,（4）反复检查，认真核对,1、数学选择题的解题思路,小 结,我们的口号是： 选择，“无需忍痛芬（分）必得！” 我们的宗旨是： “不择手段，多快好省
5、”,友情提醒： 小题小做，小题巧做，切忌小题大做,冰冻三尺非一日之寒，任何一种思想与方法绝不是凭借几个典型例题就能掌握的，它需要大量的实践，需要我们平时注意对题目所用到的思想方法与技巧进行总结。只有这样才能逐步提高解题能力，为高考的全面胜利打下良好的基础。,活,答填空题,填空题有两类：一类是定量的，一类是定性的。填空题大多是定量的，近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题。填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目
6、或基本题型。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。,填空题的解法,直 接 法,特 例 法,等 价 转 换 法,定 义 法,数 形 结 合 法,编外公式法,逆向思维法,填空题的常用解法,例1 .(2004年北京春季高考题)若f -1(x)为函数f(x)=lg(x+1)的反函数，则f -1(x)的值域是_,分析：从互为反函数定义出发即可解决,解：由互为反函数的定义知，反函数的值域就是原函数的定义域由原函数f(x)的定义域为(1，)，故f1(x)的值域是(1，),一、直接法：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论。,二、特例法：当填空题暗示结论唯一或其值,为
7、定 值时，可取特例求解。,例2、已知等差数列an的公差d0,a1、a3、a 9成等比数列，则 的值为_,分析:不妨设an =n,则a1=1、a3=3、a 9=9符合题意,故 =,例3、已知A+B= ，则 的值为_.,分析:不妨令A=0, B=,则 =,例4：若(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)m=a0+a1x1+amxm ,且a1+a2+am1=29-m， 求m= ,解析：令x0，得a0m；,观察特殊位置am1，,再令x=1 得 2+22 + +2m =a0 + a1+am . = m+ a1+am =m+29-m+1, m=4,例5.(2003年全国高考题) 使log2(x)
8、x1成立的x的取值范围是_,分析：运用常规方法很难解决，而用数形结合法，则能直观得出答案,解：在同一坐标系作出ylog2(x)及yx1，,由图象知1x0，故填(1，0),三、数形结合法：借助于图形进行直观分,析，并辅之以简单计算得出结论。,例6.若方程lg(x23xm)lg(3x)在x(0,3)内有唯一解，实数m的取值范围为 。, m1或3m0,【解】 原方程变形为,设曲线y(x2)2 , x(0,3)和直线y1m，图像如图所示。,由图可知： 当1m0时，有唯一解，m1;,即：,当11m4时，有唯一解，即3m0,四 定义法 即直接运用数学定义、性质等去求解，它可以优化解题过程,例7. 设F1和
9、F2为双曲线 的两个焦点， 点P在双曲线上满足F1PF2=900，则F1PF2的面积是,由,解：设|PF1|=m,|PF2|=n,例8.已知圆 上动点Q与定点A（ ，0）的连线段AQ的垂直平分线交OQ于点P，当Q在圆上运动一周时，P点轨迹方程是,解：由平几知识：|PO|+|PA|=|PO|+|PQ| =|OQ|=2，,再由椭圆定义知：P在以O、Q为焦点的椭圆上，进一步求得点P轨迹方程为,五. 等价转化 从题目出发，把复杂的、生疏的、抽象的、困难的和末知的问题通过等价转化为简单的、熟悉的、具体的、容易的和已知的问题来解决。,例9.点m(a，b)在直线3x+4y15上，则 的最小值为 ：,分析:由
10、 的最小值联想到点m到原点的 距离为最小,而(0，0)到直线3x+4y15的距离为所求， 答案为3.,例10. (2004年北京春季高考题)据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨由此预测，该区下一年的垃圾量为_吨，2008年的垃圾量为_吨,分析：等价转化为等比数列问题来解决,解：由题意即可转化为等比数列问题，即a1 a，q1b，求a2，a6,由等比数列的通项公式，得a2a(1b)，a6 a(1b)5,故本题应填a(1b)，a(1b)5,六 编外公式法 编外公式法是指从课本或习题中总结出来，但又不是课本的定理的“真命题”，用于解答选择题及填空题具有起点高、速度
11、快、准确性强等优点.,如椭圆的焦半径公式：P为椭圆上任意一点，则|PF1|aex0； |PF2|aex0,等差数列中的重要性质：若则,11.椭圆 1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_,分析：本题可利用椭圆中的升华公式简捷解决：运用焦半径公式；运用焦点三角形面积公式.,解 在椭圆中，a3，b2，c 依焦半径公式知,|PF1|3 x，|PF2|3 x,又F1PF2是钝角，故有| PF1 | 2| PF2 | 2| F1F2 | 2，,即(3 x)2(3 x)2(2 )2，,可得x2 应填,七：逆向思维法 从问题反面出发，从未知入手，寻求使结论成立的原因，从而使问题获解。 例12.已知点A（4，1）点B（-2，4），直线AB与x轴的交点分线段的比=_,分析：若由两点式求直线方程再求与x轴的交点，甚至再由两点距离公式求比后定正负，运算量过大，而且其中有许多不必求。,设定比 ，由x轴上点纵标为0，得,高考数学减少填空题失分的一招八式,欢迎大家提出宝贵意见！,谢,谢,
