1、1高一数学下学期期末考前训练本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 .共 150 分 .考试时间 120 分钟 .第I 卷 选择题 （ 共60 分）一、选择题（每小题 5分，共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 不等式 01 322 x xx 的解集为（ ）A 113| xxx 或 B 113| xxx 或C 113| xxx 或 D 113| xxx 或2从标有 1， 2， 3， 4， 5， 6 的 6 张纸片中任取 2 张，那么这 2 张纸片数字之积为 6 的概率是（ ）A 15 B 115 C 215 D 133 用秦九韶
2、算法计算多项式 在当 时的值，有如下的说法：要用到 6 次乘法和 6 次加法； 要用到 6 次加法和 15 次乘法； ； 。 其中正确的是（ ）A B C D4、执行程序框图，则输出的 T 等于（ ）2A B C D5 总 体 由 编 号 为 01,02,19,20 的 20 个 个 体 组 成 。利 用 下 面 的 随 机 数 表 选 取 5 个 个 体 ， 选 取 方 法 是 从 随机 数 表 第 1 行 的 第 5 列 和 第 6 列 数 字 开 始 由 左 到 右 依次 选 取 两 个 数 字 ， 则 选 出 来 的 第 5 个 个 体 的 编 号 为 ( )7816 6572 080
3、2 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.016.某 初 级 中 学 有 学 生 270 人 ,其 中 一 年 级 108 人 ,二 、 三 年 级 各 81 人 ,现 要 利 用 抽 样 方 法 抽 取 10 人 参 加 某 项 调 查 ,考 虑 选 用 简 单 随 机 抽 样 、 分 层 抽 样 和 系 统 抽 样 三 种 方 案 ,使 用 简 单 随 机 抽 样 和 分 层 抽 样 时 ,将 学 生 按 一 、 二 、 三 年级 依 次 统 一 编 号 为 1,2,2
4、70;使 用 系 统 抽 样 时 ,将 学 生 统 一 随 机 编 号 1,2,270,并 将 整 个 编 号 依 次 分 为 10段 .如 果抽 得 号 码 有 下 列 四 种 情 况 : 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关 于 上 述 样 本 的 下 列 结 论 中 ,正 确 的 是 （ ）A 都 不 能 为 系 统 抽 样 B 都
5、 不 能 为 分 层 抽 样C 都 可 能 为 系 统 抽 样 D 都 可 能 为 分 层 抽 样7.已 知 关 于 x 与 y 之 间 的 一 组 数 据 ：x2 3 3 6 6y 2 6 6 10 11则 y 与 x 的 线 性 回 归 方 程 axby 必 过 点 （ ）A (4,7) B (3.5,6.5) C (3.5,7.5) D (5,6)8 如 图 , 在 矩 形 区 域 ABCD 的 A,C 两 点 处 各 有 一 个 通 信 基 站 , 假 设 其 信 号 覆 盖 范 围 分 别 是 扇 形 区 域 ADE 和 扇形 区 域 CBF(该 矩 形 区 域 内 无 其 他 信
6、号 来 源 , 基 站 工 作 正 常 ). 若 在 该 矩 形 区 域 内 随 机 地 选 一 地 点 , 则 该 地 点 无 信号 的 概 率 是 ( )3A 1 4 B. 12 C. 2 2 D. 49.在 区 间 0,2 上 随 机 地 取 一 个 数 x,则 事 件 “ 12 1-1 log 2x （ ） 1”发 生 的 概 率 为 ( )A 34 B.23 C.13 D.1410、 为 了 解 某 社 区 居 民 的 家 庭 年 收 入 所 年 支 出 的 关 系 ， 随 机 调 查 了 该 社 区 5 户 家 庭 ， 得 到 如 下 统 计 数 据 表 ：收 入 x （ 万 元
7、） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支 出 y （ 万 元 ） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根 据 上 表 可 得 回 归 本 线 方 程 y bx a ， 其 中 0.76,b a y bx ， 据 此 估 计 ， 该 社 区 一 户 收 入 为 15 万 元 家庭 年 支 出 为A.11.4 万 元 B.11.8 万 元 C.12.0 万 元 D.12.2 万 元11 在 约 束 条 件 21 01 0xx y mx y 下 ， 若 目 标 函 数 2z x y 的 最 大 值 不 超 过 4， 则 实 数 m的 取 值 范 围 （ ）A. )3,3( B. 3,0
8、C. 0,3 D. 3,312、 计 算 机 中 常 用 的 十 六 进 制 是 逢 16 进 1 的 计 数 制 ， 采 用 数 字 0 9 和 字 母 A F 共 16 个 计 数 符 号 ， 这 些 符号 与 十 进 制 的 数 字 的 对 应 关 系 如 下 表 ：十 六 进 制 0 1 2 3 4 5 6 7十 进 制 0 1 2 3 4 5 6 7十 六 进 制 8 9 A B C D E F十 进 制 8 9 10 11 12 13 14 15例 如 ， 用 十 六 进 制 表 示 E+D=1B.则 A B=( )A 6E B 72 C 5F D B0 第 卷 非 选 择 题 （
9、 共 90 分 ）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4小 题 ， 每 题 5分 ， 共 20分 ）13.已 知 样 本 3， 4， 5， ， 的 平 均 数 是 3， 标 准 差 是 ， 则 的 值 为 414.已 知 0, 0, 8,a b ab 则 2 2log log 2a b 的 最 大 值 为 .15. 从 1,2,3,4,5中 随 机 选 取 一 个 数 为 a， 从 1,2,3中 随 机 选 取 一 个 数 为 b， 则 使 得 ba 的 不 同 取 法 共 有种 .16、 为 了 解 某 校 高 三 学 生 的 视 力 情 况 ， 随 机 地 抽 查 了 该 校 名 高
10、三 学 生 的 视 力 情 况 ， 得 到 频 率 分 布 直 方 图 ， 如下 图 ， 由 于 不 慎 将 部 分 数 据 丢 失 ， 但 知 道 前 组 的 频 数 成 等 比 数 列 ， 后 组 的 频 数 成 等 差 数 列 ， 那 么 视 力 在到 之 间 的 学 生 数 为 三 、 解 答 题 （ 共 70分 。 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17.某 射 手 在 一 次 射 击 中 射 中 10 环 、 9 环 、 8 环 、 7 环 ,7 环 以 下 的 概 率分 别 为 0.24,0.28,0.19,0.16,0.1
11、3,计 算 这 个 射 手 在 一 次 射 击 中 ：(1)射 中 10 环 或 9 环 的 概 率 ；(2)至 少 射 中 7 环 的 概 率 ；(3)射 中 环 数 不 足 8 环 的 概 率 。18.已 知 函 数 ,1,)( 2 xx aaxxxf（ 1） 当 4a 时 ， 求 函 数 )(xf 的 最 小 值 ；（ 2） 若 对 任 意 ),2( x ， 0)( xf 恒 成 立 ， 试 求 实 数 a 的 取 值 范 围 。519.某 城 市 100户 居 民 的 月 平 均 用 电 量 （ 单 位 ： 度 ） ， 以 160,180 ， 180,200 ， 200,220 ， 2
12、20,240 ， 240,260 ， 260,280 ， 280,300 分 组 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图（ 1） 求 直 方 图 中 x 的 值 ；（ 2） 求 月 平 均 用 电 量 的 众 数 和 中 位 数 ；（ 3） 在 月 平 均 用 电 量 为 220,240 ， 240,260 ， 260,280 ， 280,300 的 四 组 用 户 中 ， 用 分 层 抽 样 的 方 法抽 取 11户 居 民 ， 则 月 平 均 用 电 量 在 220,240 的 用 户 中 应 抽 取 多 少 户 ？620 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 某 校 团 委 会 组 织
13、该 校 高 中 一 年 级 某 班 以 小 组 为 单 位 利 用 周 末 时 间 进 行 了 一 次 社 会 实 践活 动 ， 且 每 个 小 组 有 5名 同 学 ， 在 实 践 活 动 结 束 后 ， 学 校 团 委 会 对 该 班 的 所 有 同 学 都 进 行 了 测 评 ， 该 班 的 ,A B两个 小 组 所 有 同 学 所 得 分 数 （ 百 分 制 ） 的 茎 叶 图 如 图 所 示 ， 其 中 B 组 一 同 学 的 分 数 已 被 污 损 ， 但 知 道 B 组 学 生 的平 均 分 比 A组 学 生 的 平 均 分 高 1分 （ ） 若 在 B 组 学 生 中 随 机
14、挑 选 1人 ， 求 其 得 分 超 过 85分 的 概 率 ；（ ） 现 从 A组 这 5名 学 生 中 随 机 抽 取 2名 同 学 ， 设 其 分 数 分 别 为 ,m n， 求 | | 8m n 的 概 率 721. （ 本 题 满 分 12 分 ） 在 一 次 考 试 中 ， 5 名 同 学 数 学 、 物 理 成 绩 如 下 表 所 示 ：学 生 A B C D E数 学 （ x 分 ） 89 91 93 95 97物 理 （ y 分 ） 87 89 89 92 93（ 1） 根 据 表 中 数 据 ， 求 物 理 分 y 对 数 学 分 x的 回 归 方 程 ;（ 2） 要 从
15、4 名 数 学 成 绩 在 90 分 以 上 的 同 学 中 选 出 2 名 参 加 一 项 活 动 ， 求 选 中 的 同 学 中物 理 成 绩 高 于 90 分 的 恰 有 1 人 的 概 率 （ 附 ： 回 归 方 程 y bx a 中 ， 1 21( )( ) ( )n i ii n iix x y yb x x ， a y bx ）822 （ 本 题 满 分 12 分 ） 已 知 Sn是 数 列 an的 前 n 项 和 ， 且 21 nn Sa )2( n ， 21 a(1)求 数 列 an的 通 项 公 式 (2)设 bn 21log na ， nnnn bbbT 221 ， 是
16、否 存 在 最 大 的 正 整 数 k， 使 得对 于 任 意 的 正 整 数 n， 有 12kTn 恒 成 立 ？ 若 存 在 ， 求 出 k 的 值 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 9参 考 答 案 ：1.D2.C3.B4.B5.D 6.D7.A8.A9.A10.B 11.D12.A13.2 14.4 15.12 16.7817.(1) 52.028.024.01 p 3 分(2) 87.016.019.028.024.02 p 或 87.013.012 p 6 分(3) 29.013.016.03 p 10 分18.(1)解 当 4a 时 ，2 4 4 4( ) 4 0 2x x
17、f x x xx x 当 且 仅 当 时 取 等 号 4 分（ II） 因 为 ),2( x 2 21 ( ) 0 0x f x x ax a x ax a ，因 为 ),2( x ， 所 以 21xa x 恒 成 立 ， 7 分而 2 2( 1) 2( 1) 1 1( 1) 2 41 1 ( 1)x x x xx x x 当 且 仅 当 x=2 时 等 号 成 立 ， 因 为 ),2( x ,所 以21xx 4, 10 分因 此 4a 12 分19.【 答 案 】 （ 1） 0.0075； （ 2） 230， 224； （ 3） 5（ 1） 由 0.002 0.0095 0.011 0.01
18、25 0.005 0.0025 20 1x 得 ： 0.0075x ， 所 以 直 方 图 中 x 的值 是 0.0075（ 2） 月 平 均 用 电 量 的 众 数 是 220 240 2302 因 为 0.002 0.0095 0.011 20 0.45 0.5 ， 所 以 月 平 均 用 电 量 的 中 位 数 在 220,240 内 ， 设 中 位 数 为 a，由 0.002 0.0095 0.011 20 0.0125 220 0.5a 得 ： 224a ， 所 以 月 平 均 用 电 量 的 中 位 数 是 22410（ 3） 月 平 均 用 电 量 为 220,240 的 用 户
19、 有 0.0125 20 100 25 户 ， 月 平 均 用 电 量 为 240,260 的 用 户 有0.0075 20 100 15 户 ， 月 平 均 用 电 量 为 260,280 的 用 户 有 0.005 20 100 10 户 ， 月 平 均 用 电 量 为 280,300 的 用 户 有 0.0025 20 100 5 户 ， 抽 取 比 例 11 125 15 10 5 5 ， 所 以 月 平 均 用 电 量 在 220,240 的 用 户 中 应 抽 取 125 55 户20. 【 答 案 】 （ ） 35 ； （ ） 35【 解 析 】 （ ） A 组 学 生 的 平
20、均 分 为 94 88 86 80 77 855 （ 分 ） ， B 组 学 生 平 均 分 为 86 分 ， 设 被 污 损 的 分 数 为 x， 由 91 93 83 75 865 x ， 88x ，故 B 组 学 生 的 分 数 分 别 为 93， 91， 88， 83， 75，则 在 B 组 学 生 随 机 选 1 人 所 得 分 超 过 85 分 的 概 率 35P （ ） A 组 学 生 的 分 数 分 别 是 94， 88， 86， 80， 77，在 A 组 学 生 中 随 机 抽 取 2 名 同 学 ， 其 分 数 组 成 的 基 本 事 件 ( , )m n 有(94,88)
21、,(94,86),(94,80),(94,77),(88,86),(88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77)共 10个 ， 随 机 抽 取 2名 同 学 的 分 数 ,m n满 足 | | 8m n 的 事 件 有(94,88)， (94,86)， (88,86)， (88,80)， (86,80)， (80,77)共 6 个 故 学 生 得 分 ,m n满 足 | | 8m n 的 概 率 6 310 5P 21. 解 ： （ 1） 89 91 93 95 97 935x ，87 89 89 92 93 905y 2 分 25 2 2 2 2 21 4 2
22、 0 2 4 40ii x x ， 51 4 3 2 1 0 1 2 2 4 3 30i ii x x y y 1130 0.75, 20.2540b a y bx 所 以 ， 物 理 分 y 对 数 学 分 x的 回 归 方 程 为 0.75 20.25y x ;6 分（ 2） 由 题 意 ， 从 B、 C、 D、 E 选 出 2 名 ,结 果 可 能 为 BC、 BD、 BE、 CD、 CE、 DE， 所 以 6n事 件 1A ： 恰 有 1 人 有 DB、 DC、 EB、 EC 四 种 可 能 结 果 ， 3264)( 1 AP答 ： 恰 有 1 人 的 概 率 3264)( 1 AP
23、. 12 分22. 【 解 析 】 (1)由 已 知 an Sn 1 2， 得 an 1 Sn 2. ， 得 an 1 an Sn Sn 1(n2)， an 1 2an(n2)又 a1 2， a2 a1 2 4 2a1， an 1 2an(n 1,2,3， )， 数 列 an是 一 个 以 2 为 首 项 ， 2 为 公 比 的 等 比 数 列 ， an 22n 1 2n， n N*. 6 分(2)bn 21log na 21log 2n 1n ， Tn bn 1 bn 2 b2n 11n 12n 12n ， Tn 1 bn 2 bn 3 b2(n 1) 12n 13n 12n 12 1n 12 2n . Tn 1 Tn 12 1n 12 2n 11n 2( 1) 2 1 2(2 1)2(2 1)( 1)n n nn n 12(2 1)( 1)n n . n 是 正 整 数 ， Tn 1 Tn 0， 即 Tn 1 Tn. 数 列 Tn是 一 个 单 调 递 增 数 列 又 T1 b2 12 ， TnT1 12 ，要 使 Tn 12k 恒 成 立 ， 则 12 12k ， 即 k 6.又 k 是 正 整 数 ， 故 存 在 最 大 正 整 数 k 5 使 Tn 12k 恒 成立 12 分
