1、高一下学期数学期末测试题（时间：120 分钟，满分：150 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ）：（1）下列说法中，正确的是（ ）A第二象限的角是钝角 B第三象限的角必大于第二象限的角C 是第二象限角 D 是终边相同的角83 40269805，（2）下列四个等式中，cos（360300）cos300；cos（180-300）=cos300；cos（180+300）=-cos300 ；cos（360-300）=cos300，其中正确的等式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个（3）已知 =（0，1） 、 （0，3） ，把向量
2、绕点 A 逆时针旋转 90得到向量 ，则向量 等于（ ） A （-2，1） B （-2，0） C （3，4） D （3，1）（4）对于函数 ，下列判断正确的是（ ） tanxyA周期为 的奇函数 B周期为 的奇函数 2C周期为 的偶函数 D周期为 的偶函数（5）若 ，且 ，则 x 等于（ ） 23)sin(x2A B C D34673561（6）在 中，若 ，则 一定是（ ） CbacosABA直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形（7）将函数 的图象按向量 平移后的图象的解析式为 ，则 等于（ ） 412xy 2xyA B C D)1(， )2(， )21(，)1(，（8）
3、已知 =（-2，-3） 、ON（1，1） ，点 在线段 MN 的中垂线上，则 x 等于（ ） ，xPA B C D573（9）已知 3，b（1，2） ，且 ， 则 的坐标为（ ） A B C D)56(， )563(， )563(， )56(，（10）在下列各区间中，函数 的单调递增区间是（ ） xycosinA B C D2， 40， 0，24，（11）设 是第三象限角，且 ，则 所在象限是（ ） 2cosA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（12）函数 的图象的一条对称轴的方程是（ ） )25sin(xyA B C D2x4x8x45x二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）：
4、（13）已知点 A 分 所成的比为 ，则点 B 分 所成的比为_31（14） 的值是_70costan1（15）已知 在同一个周期内，当 时， 取得最大值为 2，当 时，)in()(xxf 3x)(xf 0x取得最小值为 ，则函数 的一个表达式为_)(xf2f（16）已知| |4，| |=2，| -2 2， 与 的夹角为 ，则 等于_cos三、解答题：（17） （10 分）已知 、 ，求 的值31)tan(41)tan()3tan(（18） （12 分）求与向量 （3，-1）和 （1，3）的夹角均相等，且模为-2 的向量的坐标（19） （12 分）已知 1，求证： )sin(sin)sin(（
5、20） （12 分）已知 1， 2， 与 的夹角为 3（）求 ；（）向量 与向量 - 的夹角为钝角，求实数 的取值范围（21） （14 分）已知函数 ， 1cosin23cos1xxy R（）当函数 y 取得最小值时，求自变量 x 的集合（）该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？)(sinRxy（22） （14 分）如图，某观测站 C 在城 A 的南偏西 方向上，从城 A 出发有一条公路，走向是南偏东20，在 C 处测得距离 C 处 31 千米的公路上的 B 处有一辆正沿着公路向城 A 驶去，行驶了 20 千米后到达 D40处，测得 C、D 二处间距离为 21 千米，这时此车距
6、城 A 多少千米？22.A.B 为ABC 的两个内角,sin A= ,cosB= ,求 sin2135BA23.已知 sin .cos 是方程 x2- x+ =0 的两个根,求实数 和 m 的值m24.已知 f(x)=2cos2x+ sin2x+a (aR,为常数),(1)若 aR,求 f(x)的单调区间.(2)若 x0, 时, f(x)的最大值为3 24,求 a 的值25.已知函数 f(x)=Asin(wx+ ) (A0,wo,| | )的图像在 y 轴上的截距为 1,它在 y 轴右侧的第一个最大值和最小值分2别为( x0,2)和( x0+3,-2),(1)求 f(x)的解析式.(2)将 y
7、 =f(x)图像上所有点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变),31然后将所得图像向 x 轴正方向平移 个单位,得到函数 y =g(x)的图像,写出函数 y=g(x)的解析式,并用列表作图的方3法画出 y=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图像26.设关于 x 的函数 y =2cos2x-2acosx-1-2a 的最小值为 f(a),(1)写出 f(a)的表达式,(2)试确定能使 f(a)= 的 a 的值,21并就此时的 a 求出 y 的最大值27.在 ABC 中,已知三内角满足关系式 y =2+cosCcos(A-B)-cos2C,(1)证明任意交换 A.B.C 的值, y 的值不变,(2)
8、试求 y 的最大值28.已知函数 f(x)= asinx+bcosx,(1)当 f( )= 且 f(x)的最大值为 时,求 a.b 的值,(2) 当 f( )42103=1 且 f(x)的最小值为 k 时,求 k 的取值范围参考答案一、 （1）D（2）C、正确（3）A ， =（-2，0） ， （-2，1） )0(，（4）A = 1T)tan(xta（5）B ， ， 23cos)2sin(x)(，67x（6）B ， ， acbab22 22cba2b（7）C 化为 ，令 ， ， 412xy2)1(xyxy1， 1hk)(，（8）A ， ，中点为 （1，1）-（-2，-3）（3，4） ，32，M1
9、，N)2(，Q ， ， )()1()， xx 0)(x25x（9）C设 ，则 ， 为第一、三象限角，求sinco， 0sin3co,tan出 、 ，也可用试值法，代入检验sinc（10）B ，作出图象加以判断)4i(2sixxy（11）B 是第三象限角，则 是第二或第四象限角由 ，故 是第二象限角02cos（12）A把各选择题的直线方程代入函数解析式中，使得 取得最大值 1 或最小值-1 的直线为函数图y象的对称轴，化简函数解析式为 ，逐一代入检验，选 Axycos二、 （13）由已知得 B 是 的内分点，且 2| | |，故 B 分 的比为 （14） 70sincos4co70s4sin70
10、c4tan1 )3(2i2osi2co 70si3snc3sic0os23（15）由已知易得 ， ， ，令 ，32,2,TA32sin1)sin(2则 ， （答案不唯一） 2)3sin()(xf（16） -2 （ -2 ） （ ） -4 4（ ） 4 -4 4 22287co,34cos 三、 （17） )tan()()3(tan)tan()3t(1an 431（18）设所求向量的坐标为 ，由已知得 ，设 与 的夹角为 ，故),(yx42yx),(yx，cos10cos)1()()13( 22 yxyx， ，同理 ，故 代入 中，解得 ，0203cos03yxyx242yx521y ， 所求向
11、量为 或 52y541x542)54(， )(，（19）由 ，得 ，故)sin(0)cos(sin)2sina又由 ，得inco)si( 1(，所以 ，则2Nk2k )2cos()2cosk于是 sinsi)si(（20） （） 1；（） （ ）（ - ） （ ） （ -1） - （ ） -1-4 2222-3 -1因为 与 - 的夹角为钝角，所以（ ）（ - ）0，令2，得 02213213（21） （） 431)cos2(4cosincos xxxy )cosin2(x1 5)6in62(1452in3cos4 x )6si(，取得最小值必须且只需 ，即 所以当函数 取得最小值时，536k
12、x32Zkx， y自变量 的集合为 xZ|k，（）将函数 依次进行如下变换：把函数 的图象向左平移 ，得到函数xysinxysin6的图象，把所得的图象上各点横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数)6sin(xy 21的图象，把所得的图象上各点的纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变） ，得到函数)62sin(xy 21图象；把所得的图象向上平移 个单位长度，得到函数 的图1 45 45)62sin(xy象即得到函数 的图象1cosin23cos1xxy（22）在 中， ， ， ，由余弦定理得BCD0BD3C所以 在 中，CD21，,7012cos2 74cossi2BDCAD )60in(si640AA，由正弦定理得14350icossinBDCBC CAsin（千米） 所以此车距城 A 有 15 千米15234
