1、知识点 033 实数与数轴 选择题1.(2011乌鲁木齐 )如图，在数轴上点 A，B 对应的实数分别为 a，b，则有( )Aab0 Bab0Cab 0 D 0考点：实数与数轴。专题：探究型。分析：根据数轴上两数的特点判断出 a、b 的符号及其绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可解答：解：由数轴上 a、b 两点的位置可知，a0，b0，|a|b，A、ab0，故本选项正确；Ba b0，故本选项错误；Cab 0，故本选项错误；D 0，故本选项错误故选 A点评：本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点判断出 a、b 的符号及其绝对值的大小是解答此题的关键2.(2011成都 )已知实数 m、n 在数轴
2、上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )Am0 Bn0Cmn0 Dm n0考点：实数与数轴。分析：从数轴可知数轴知 m 小于 0，n 大于 0，从而很容易判断四个选项的正误解答：解：由已知可得 n 大于 m，并从数轴知 m 小于 0， n 大于 0，所以 mn 小于 0，则A，B，D 均错误故选 C点评：本题考查了数轴上的实数大小的比较，先判断在数轴上 mn 的大小，n 大于 0，m 小于 0，从而问题得到解决3.(2010枣庄 )如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 1 和 ，点 B 关于点 A 的对称3点为 C，则点 C 所表示的数为( )A2 B13 3C2 D13 3考点
3、：实数与数轴。分析：由于 A，B 两点表示的数分别为1 和 ，先根据对称点可以求出 OC 的长度，根据3C 在原点的左侧，进而可求出 C 的坐标解答：解：对称的两点到对称中心的距离相等，CA=AB，| 1| |=1 ，3 3OC=2 ，而 C 点在原点左侧，3C 表示的数为：2 3故选 A点评：本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题4.(2010宜昌 )如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a， b，则下列结论正确的是( )A|a| |b| Bab0Cab 0 D|b|=b考点：实数与数轴。分析：首先根据题意看列出关于 a、b 的不等式(组)
4、，再解不等式(组)即可求解解答：解：根据图，得 0a1，2b1A由上式得 0|a|1，1|b|2，|a|b|；故选项 A 错误；B2ab 0；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故选项 B 错误；C2ab 1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，故选项 C 正确；D负数的绝对值是它本身的相反数，故选项 D 错误故选 C点评：本题考查的是实数的绝对值，不等式的计算及如何利用数轴的信息解题5.(2010潍坊 )如图，数轴上 A、B 两点对应的实数分别是 1 和 ，若点 A 关于点 B 的对3称点为点 C，则点 C 所对应的实数为( )A2 -1 B13 3C2 D2 13 3考点：实数与数轴。分
5、析：设点 C 所对应的实数是 x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数解答：解：设点 C 所对应的实数是 x则有 x = 1，3 3x=2 13故选 A点评：此题主要考查了数轴上两点间的距离的计算方法以及中心对称的性质，解题关键利用对称的性质及数轴上两点间的距离解决问题6.(2010泰安 )如图，数轴上 A、B 两点对应的实数分别为 a，b，则下列结论不正确的是( )Aab0 Bab0Ca b0 D|a| |b| 0考点：实数与数轴。分析：根据数轴，列出 a、b 的取值范围，然后再进行不等式
6、的计算解答：解：根据题意，得1a0，1b2，A0ab2；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故 A 正确；B2ab 1，不等式两边同时乘以负数，不等式符号改变，故 B 正确；C2b1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，3ab10，故 C 正确；D由上式得 0|a|1，1|b|2，|a|b|，即 a|b|0，故 D 错误故选 D点评：本题主要考查的是实数的绝对值的性质，解题关键是利用绝对值的几何意义和不等式的性质7.(2010台湾 )如图所示，数轴上在2 和1 之间的长度以小隔线分成八等分， A 点在其中一隔，则 A 点表示的数是 ( )A1 B1443C2 D2考点：实数与数轴。分析：根据
7、题意，结合实数与数轴上的点的一一对应，分析 A 代表的位置1.5 且1，且在2 和1 之间的长度以小隔线分成八等分，由此即可得答案解答：解：根据题意：数轴上在2 和1 之间的长度以小隔线分成八等分，根据图示：可以知道点 A 在 2 与1 之间，且距离1 有 2 个小隔线，即距 A 有 的长度单位；4故点 A 表示的数是1 ；故选 A点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，要求学生根据数轴中的点的位置读出该点表示的实数8.(2010台湾 )如图所示，直线 L 表示地图上的一条直线型公路，其中 A、B 两点分别表示公路上第 140 公里处及第 157 公里处若将直尺放在此地图上，使得刻度 15，18
8、 的位置分别对准 A，B 两点，则此时刻度 0 的位置对准地图上公路的第几公里处( )A17 B55C72 D85考点：实数与数轴。专题：应用题。分析：根据题意，在数轴上刻度 15，18 的位置分别对准 A，B 两点，即可得到 1 个刻度对应的实际距离，从而可知数轴上刻度 0 与 15 之间有 15 个刻度，进而计算可得答案解答：解：根据题意，数轴上刻度 15，18 的位置分别对准 A，B 两点，而 AB 两点间距离157140=17 公里，即数轴上的 3 个刻度对应实际 17 公里的距离，又有数轴上刻度 0 与 15 之间有 15 个刻度，故刻度 0 的位置对准地图上公路的位置 A 点有 1
9、5 =85 公里的距离；317故刻度 0 的位置对准地图上公路的 14085=55 公里处；故选 B点评：此题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题时根据数轴的性质，结合实际意义解题；体现学以致用的思想，是一道不错的题目9.(2010台湾 )如图数在线的 A、B 、C 三点所表示的数分别为 a、b、c根据图中各点位置，判断下列各式何者正确( )A(a 1)(b1)0 B(b1)(c1)0C(a1)(b1)0 D(b1)(c 1)0考点：实数与数轴。专题：应用题。分析：先根据数轴得到 a，b，c，0 之间的大小关系，再根据“两数相乘，同号得正，异号得负”的原则依次判断下列选项是否正确解答：解：根据
10、数轴可知 c10a1b，Aa10，b10，(a1)(b 1)0，故选项错误；Bb10，c 10，(b 1)(c1) 0，故选项错误；Ca 10， b10，(a1)(b1)0，故选项错误；Db10，c10，(b 1)(c 1) 0，故选项正确故选 D点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数本题还要求熟悉加法，减法，乘法法则10.(2010莱芜 )如图，数轴上 A、B 两点分别对应实数 a、b，则下列结论正确的是( )Aab0 Bab0Ca b0 D|a| |b| 0考点：实数与数轴。分析：先根据数轴得到 a，b，0 之间的大小关系，再依次判断下列选项是否正确解答：
11、解：a10b1，Aa10b1，ab0，故选项错误；Ba 1 0b1，ab0，故选项错误；Ca 1 0b1，ab0，故选项错误；Da10b1，|a|b|0，故选项正确故选 D点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数本题还要求熟悉加法，减法，乘法法则11.(2010金华 )如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a，a，1 的大小关系表示正确的是( )Aa1a Baa 1C1aa Da a1考点：实数与数轴。分析：根据数轴可以得到 a1a，据此即可确定哪个选项正确解答：解：实数 a 在数轴上原点的左边，a0，但|a|1，a1，则有 a1a 故选 A点评：
12、本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数12.(2009台湾 )已知在数在线，O 为原点，A，B 两点的坐标分别为 a，b利用下列A，B，O 三点在数线上的位置关系，判断哪一个选项中的|a|b|( )A BC D考点：实数与数轴。分析：本题利用实数在数轴的对应关系及绝对值的意义即可解答解答：解：从数轴上 A，B 两点到原点的距离可直观的看出A点 A 到原点的距离大于点 B 到原点的距离，|a| |b|，故选项错误；B点 A 到原点的距离小于点 B 到原点的距离，|a| |b|，故选项正确；C点 A 到原点的距离大于点 B 到原点的距离，|a| |b|，故选项错误；D点
13、 A 到原点的距离大于点 B 到原点的距离，|a| |b|，故选项错误故选 B点评：本题考查：数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数绝对值的定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值13.(2009内江 )如图所示，数轴上表示 2， 的对应点分别为 C，B，点 C 是 AB 的中点，5则点 A 表示的数是( )A B25 5C4 D 25 5考点：实数与数轴。分析：首先可以求出线段 BC 的长度，然后利用中点的性质即可解答解答：解：表示 2， 的对应点分别为 C，B，5CB= 2，5点 C 是 AB 的中点，则设点 A 的坐标是 x，则 x=4 ，5点 A 表示的数
14、是 4 5故选 C点评：本题主要考查了数轴上两点之间 x1，x 2 的中点的计算方法14.(2009江苏 )如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是( )Aab0 Bab0Ca b0 D|a| |b| 0考点：实数与数轴。分析：本题要先观察 a，b 在数轴上的位置，得 b10a1，然后对四个选项逐一分析解答：解：A、b10 a1，|b| |a| ，ab0，故选项 A 错误；Bb10a 1，ab0，故选项错误；Cb10a 1，ab0，故选项正确；Db10a1，|a|b|0，故选项错误故选 C点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数15.(20
15、09嘉兴 )实数 x，y 在数轴上的位置如图所示，则 ( )Axy0 Byx0Cxy0 Dyx0考点：实数与数轴。分析：根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解解答：解：由于数轴上点的坐标右边的数总比左边的数大，故 0xy，故 x、y 均大于 0，于是 yx0故选 B点评：此题主要考查了利用数轴比较数的大小，是需要识记的内容即可16.(2009黄石 )实数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a，a，1 的大小关系是( )Aaa1 Ba1aCa 1 a Da a1考点：实数与数轴。分析：由数轴上 a 的位置可知 a10，由此即可求解解答：解：依题意得 a10，设 a=2，则a=2212，a1a
16、故选 C点评：此题主要考查了利用数轴比较两个数的大小，解答此题的关键是根据数轴上未知数的位置估算其大小，再设出符合条件的数值进行比较大小即可17.(2008济宁 )如图，数轴上表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B若点 B 关于点 A 的3对称点为点 C，则点 C 所表示的数是( )A -1 B1-3 3C2- D -23 3考点：实数与数轴。分析：首先根据表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B 可以求出线段 AB 的长度，然后根3据点 B 和点 C 关于点 A 对称，求出 AC 的长度，最后可以计算出点 C 的坐标解答：解：表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B，3AB= 1，3点 B
17、 关于点 A 的对称点为点 C，CA=CB，点 C 的坐标为：1( 1)=2 3 3故选 C点评：本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离18.(2008湖州 )实数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a，a，1 的大小关系正确的是( )Aaa1 Baa 1C1aa Da 1a考点：实数与数轴；实数大小比较。分析：本题首先运用数形结合的思想确定 a 的正负情况，然后根据相反数意义即可解题解答：解：由数轴上 a 的位置可知 a0，|a| 1；设 a=2，则a=2，212a1a，故选项 A，B，C 错误，选项 D 正
18、确故选 D点评：此题主要考查了比较实数的大小，解答此题的关键是根据数轴上 a 的位置估算出 a的值，设出符合条件的数值，再比较大小即可19.(2008福州 )实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是 ( )Aa0 Bb0Ca b Da b考点：实数与数轴。分析：先根据 a，b 两点在数轴上的位置确定其符号的正负及绝对值的大小，再对四个选项进行逐一排除即可求解解答：解：根据点在数轴的位置，知：a0，b0，且 a 的绝对值小于 b 的绝对值故选 D点评：此题主要考查了利用数轴表示数的方法，要求学生能够根据点在数轴的位置正确判断数的符号以及绝对值的大小20.(2008包头 )和数轴上的
19、点成一一对应关系的数是( )A自然数 B有理数C无理数 D实数考点：实数与数轴。分析：根据数轴特点，数轴上的点都表示一个实数，实数都可以用数轴上的点来表示解答：解：任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，和数轴上的点成一一对应关系的数是实数故选 D点评：此题考查了实数和数轴上的点之间的关系：实数和数轴上的是一一对应关系21.(2007贵港 )如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别是 1 和 ，点 A 关于点 B 的对称2点是点 C，则点 C 所表示的数是( )A -1 B1+2 2C2 -2 D2 -12 2考点：实数与数轴。分析：首先根据 A，B 两点表示的数分别是
20、 1 和 可以求出线段 AB 的长度，然后根据对2称的定义可知 AB=BC，又知 A 点坐标，由此可求出 C 点坐标解答：解：A，B 两点表示的数分别是 1 和 ，2AB= 1，2点 A 关于点 B 的对称点是点 C，AB=BC，点 C 的坐标为： ( 1)=2 12 2 2故选 D点评：本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数知道两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离22.(2006西岗区 )数轴上表示 1， 的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为2C，则点 C 所表示的数是 ( )A 1 B12 2C2 D 22 2考点：实数与数轴。
21、分析：首先根据数轴上表示 1， 的对应点分别为 A，B 可以求出线段 AB 的长度，然后由2AB=AC 利用两点间的距离公式便可解答解答：解：数轴上表示 1， 的对应点分别为 A，B，2AB= 1，2点 B 关于点 A 的对称点为 C，AC=AB点 C 的坐标为：1( 1)=2 2 2故选 C点评：本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离23.(2006凉山州 )M 为数轴上表示 的点，将点 M 绕原点旋转 180到点 N，则点 N 所表2示的数为( )A2 B2C D2 2考点：实数与数轴；旋转的性质。分析：根
22、据题意易得点 M 与 N 关于原点对称，又因为数轴上的互为相反数的点关于原点中心对称，根据实数与数轴的关系可得点 N 所表示的数解答：解：根据题意，将点 M 绕原点旋转 180到点 N，则点 M 与 N 关于原点对称，又因为数轴上的互为相反数的点关于原点中心对称，所以 N 表示的点为： 2故选 D点评：解答此题不仅要熟悉数轴的结构，更要知道中心对称的概念：如果把一个图形绕着某一点旋转 180后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称24.(2006嘉峪关 )“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点 P 所表示的数是 ”5，这种利用图形直观说明问题的方式体现的数学思想方法叫(
23、 )A代入法 B换元法C数形结合的思想方法 D分类讨论的思想方法考点：实数与数轴。专题：数形结合。分析：根据 ABCD 的四种数学思想结合题目的条件即可判定求解解答：解：数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点 P 所表示的数是 ”，5这种利用图形直观说明问题的方式 A、B、D 的说法显然不正确，本题是把数与数轴上的点相联系，是数形结合的思想方法故选 C点评：本题考查的是数学思想方法，做这类题，可用逐个排除法，显然 A、B、D 所说方法不对点拨：考查数形结合思想25.(2005宜昌 )实数 m、n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是( )Anm Bn 2m 2Cn 0m 0 D
24、|n|m|考点：实数与数轴。专题：图表型。分析：先由点 n，m 在数轴上的位置确定 n，m 的取值范围，用取特殊值进行计算再比较即可解答：解：根据数轴可以知道 n1m 0，令 n=1.5，m= 0.5 可知，A1.50.5，即 nm，故选项 A 正确；B(1.5) 2=2.25(0.5) 2=0.25，即 n2m 2，故选项 B 错误；C(1.5) 0=(.05) 0=1，即 n0=m0，故选项错误；|1.5|=1.5|0.5|=0.5，即|n|m|，故选项 D 错误故选 A点评：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，比较简单，因为是选择题故可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算26.(20
25、05襄阳 )实数 a、b 在数轴上表示如图所示，则下列结论错误的是 ( )Aab0 Bab 0Cba Da b0考点：实数与数轴。专题：图表型。分析：先由点 a，b 在数轴上的位置确定 a，b 的取值范围，再对各项进行计算即可解答：解：根据数轴可以得到 b10a1，Aab0，故选项 A 正确；Bab 0，故选项 B 正确；Cba，故选项 C 正确；Dab0，故选项错误故选 D点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，并且考查了实数的加法，乘法法则27.(2005太原 )实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简|a1|的结果是( )Aa1 Ba1Ca 1 Da 1考
26、点：实数与数轴。专题：图表型。分析：根据已知条件可知 a 为负数，再根据绝对值的定义即可解题解答：解：由数轴可知 a 是负数，而且 a1，a10，|a 1|=a1故选 D点评：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，也结合数轴考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值还是 028.(2005绍兴 )如图所示， “数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点 P 所表示的数是 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做 ( )2A代入法 B换元法C数形结合 D分类讨论考点：实数与数轴。分析：本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答解答：解：
27、如图在数轴上 表示点 P，这是利用直观的图形数轴表示抽象的无理数，2说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合，A，B，D 的说法显然不正确故选 C点评：本题考查的是数学思想方法，做这类题可用逐个排除法，显然 A，B，D 所说方法不对29.(2005陕西 )A 为数轴上表示1 的点，将点 A 在数轴上向右平移 3 个单位长度到点B，则点 B 所表示的实数为 ( )A3 B2C4 D2 或4考点：实数与数轴。分析：结合数轴的特点，运用数轴的平移变化规律即可计算求得解答：解：将点 A 在数轴上向右平移 3 个单位长度，即13=2故选 B点评：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解决此类问题，
28、一定要结合数轴的特点，根据数轴上右边的数总大于左边的数求解30.(2004枣庄 )实数 a，b，c，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( )A|a| |b| B|ac|=acCbd Dc d0考点：实数与数轴。专题：数形结合。分析：本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答解答：解：从 a、b、c 、d 在数轴上的位置可知：a b0 ，dc1；A|a| |b|，故选项正确；Ba、 c 异号，则|ac|=ac ，故选项错误；Cbd，故选项正确；Ddc1，则 ad0，故选项正确故选 B点评：此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数右边的数大于左边的数31
29、.(2004宜昌 )实数 x 在数轴上的位置如图所示，则( )A|x| 1 B|x|0C|x|1 D|x|=0考点：实数与数轴。分析：首先根据数轴上 x 的位置可知 x1，然后根据绝对值的定义即可求解解答：解：根据数轴上 x 的位置可知 x1，再根据绝对值的定义可知|x| 1故选 C点评：此题主要考查了实数与数轴的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上未知数的位置估算其大小，再根据绝对值的定义解答32.(2004西宁 )实数 a、b 在数轴上表示如图，下列判断正确的是 ( )AaO Ba1Cb1 Db1考点：实数与数轴。分析：本题需先根据图形，实数在数轴上的位置，得出它们的大小，即可得出答案解答
30、：解：从图上可以看出，0a1，b1故选 D点评：本题主要考查了实数与数轴，在解题时要能根据实数在数轴上的位置，得出数的大小是本题的关键33.(2004哈尔滨 )若 =a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在( )a2A原点左侧 B原点右侧C原点或原点左侧 D原点或原点右侧考点：实数与数轴。分析：根据二次根式的性质，知a0，即 a0，根据数轴表示数的方法即可求解解答：解： =a ，a2a0，故实数 a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧故选 C点评：此题主要考查了二次根式的性质： 0，然后利用熟知数轴的这是即可解答a34.(2003宜昌 )实数 a 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 |a3|
31、的结果是( )Aa3 Ba3Ca 3 Da 3考点：实数与数轴。分析：此题观察数 a 在数轴上表示数的大小，并判断 ab 的正负，最后去绝对值即可求解解答：解：由数轴上 a 的位置可知，3a0，|a|3，a30，|a 3|=a3故 B，C，D 错， A 正确故选 A点评：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上未知数的位置估算其大小，判断 a3 的符号，根据绝对值的定义进行计算35.(2003上海 )下列命题中正确的是( )A有限小数不是有理数B无限小数是无理数有限小数不是有理数C数轴上的点与有理数一一对应D数轴上的点与实数一一对应考点：实数与数轴。分析：A、根据有理
32、数的定义即可判定；B根据无理数的定义即可判定；CD、根据数轴与实数的对应关系即可判定解答：解：由有理数的定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数通称有理数A有限小数是有理数，故选项错误；B无限不循环小数是无理数有限小数是有理数，故选项错误；C根据数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应，故选项错误；D数轴上的点与实数一一对应，故选项正确故选 D点评：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题的关键利用有理数、无理数的定义及实数与数轴的关系36.(2003绵阳 )已知实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，则下列命题中正确的是 ( )A丨 ab 丨= 丨 a 丨丨 b 丨 B丨 ab 丨=丨 a
33、丨丨 b 丨C丨 ab 丨 =丨 b 丨丨 a 丨 D丨 ab 丨=丨 b 丨丨 a 丨考点：实数与数轴。分析：本题运用实数与数轴的对应关系确定 b0，a0，且|b|a|，然后绝对值的意义化简即可求解解答：解：由数轴上 a，b 两点的位置可知 b0，a0，且|b| |a| ，设 a=1，b=2A|a b|=|12|=1，丨 a 丨丨 b 丨=|1| 2|=3，故选项 A 错误；B丨 ab 丨 =|12|=3，丨 a 丨丨 b 丨=12=1，故选项 B 错误；Ca b|=|12|=1，丨 b 丨丨 a 丨=21=1，故选项 C 正确；D丨 ab 丨=|12|=3，|b 丨丨 a|=21=1，故选
34、项 D 错误故选 C点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，解答此类题目时应先根据由数轴上 a，b 两点的位置确定 a，b 的符号及绝对值的大小，可以用具体的数值代换以简化计算37.(2002烟台 )a、b 两数在数轴上的位置如图，设M=ab，N= ab，H=a b，G= a b，则下列各式中正确的是 ( )AMNHG BH MG NCHM N G DGHMN考点：实数与数轴。分析：先对数轴上 a，b 两点的位置估算其取值范围，再利用实数运算法则求M，N，H，G 的值就可以比较其大小解答：解：由数轴上 a，b 两点的位置可知1b0，a1，设 a=1.2，b=0.8，则 M=ab=1.20.8=0
35、.4 ；N=ab= 1.20.8= 2；H=ab=1.20.8=2；G=ab= 1.20.8= 0.4；20.40.42，HMGN，故选 B点评：此题 主要考查了实数与数轴之间的对应关系解答此题的关键是根据数轴上未知数的位置估算其大小，再设出符合条件的数值进行计算即可比较数的大小38.(2002潍坊 )下列结论：在数轴上只能表示无理数 ；2任何一个无理数都能用数轴上的点表示；实数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有有限个其中正确的是( )A BC D考点：实数与数轴。分析：根据数轴的上的点与实数的对应关系即可求解；根据有理数、无理数的对应即可判定解答：解：任何一个无理数都能用数轴上的
36、点表示，故说法错误；任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确；实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误所以只有正确，故选 B点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及有理数与无理数的个数的判断39.(2002吉林 )实数 a、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是 ( )Aababab Baa bbabCa ba bab Da baabb考点：实数与数轴。分析：首先根据实数 a，b 在数轴上的位置可以确定 a、b 的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小解答：解：由数轴上 a，b 两点的位置可知，b0，a0，|b| |a|，设
37、a=6，b=2，则 ab=62=4，ab=62=8，又2468，abaa bb故选 D点评：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上 a，b 的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小40.(2001宜昌 )实数 a、b 在数轴上的位置如图，则下列结论成立的是 ( )Aab0 Bab0Cba0 Da b考点：实数与数轴。专题：数形结合。分析：A 中在数轴上，因为 ab所以 ab0，故错误；B 中因为 a 的绝对值大于 b，所以 ab0，故错误；C 中如 A 中分析，故正确；D 中 ab，所以a b，故错误解答：解：A 中在数轴上，因为 ab所以 ab0，故错
38、误；B 中因为 a 的绝对值大于 b，所以 ab0，故错误；C 中如 A 中分析，故正确；D 中 ab，所以ab，故错误故选 C点评：本题考查了实数在数轴上的大小关系的比较，四个选项中，均是按照其大小关系来确定的41.(2000内江 )下列叙述正确的是( )A正数的平方根不可能是负数 B无限小数是无理数C实数和数轴上的数一一对应 D带根号的数是无理数考点：实数与数轴；平方根；无理数。分析：A、根据平方根的性质即可判定；B根据无理数的定义即可判定；C根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；D根据无理数的定义即可判定解答：解：A、正数的平方根有正数和负数两个，故选项 A 错误；B无限不循环小数是无
39、理数，故选项 B 错误；C实数和数轴上的数一一对应，故选项 C 正确；D带根号不一定是无理数，如 ，故选项 D 错误；4故选 C点评：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系及平方根、无理数的定义，需注意有理数和无理数都可以在数轴上表示，数轴上的点和实数具有一一对应关系42.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处，则点 A 表示的数是( )A1 B1.412C D3 2考点：实数与数轴；勾股定理。分析：先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式即可求出 A 点的坐标解答：解：数轴上
40、正方形的对角线长为： = ，由图中可知 0 和 A 之间的距离12+122为 2点 A 表示的数是 2故选 D点评：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点 A 的符号后，点 A 所表示的数是距离原点的距离43.和数轴上的点一一对应的是( )A有理数 B无理数C实数 D整数和分数考点：实数与数轴。分析：实数和数轴上的点是一一对应的，每一个实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数解答：解：和数轴上的点一一对应的是实数故选 C点评：此题主要考查了实数与数轴之间的定义关系，解题关键是弄清楚有理数，无理数，实数，整数和分数的范围实数包括其余项，而数轴
41、是和实数一一对应的44.已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|ab|c b|的结果是( )Aac Ba2bcCa 2bc Da c考点：实数与数轴。专题：图表型。分析：首先从数轴上 a、b、c 的位置关系可知：c a0；b0 且|c|b|，接着可得ab0，cb0，然后即可化简|ab|cb|可得结果解答：解：从数轴上 a、b、c 的位置关系可知：c a0；b0 且|c|b|，故 ab0，cb0，即有|a b| |cb|=abcb=ac故选 A点评：此题主要考查了利用数轴比较两个的大小和化简绝对值数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系45.如图，数轴上
42、表示 1， 的对应点分别为点 A，B，点 B 关于点 A 对折后的点为 C，2则点 C 所表示的数是( )A1 B22 2C 1 D 22 2考点：实数与数轴。分析：首先根据已知条件可以求出线段 AB 的长度，然后根据对称的性质解答即可解答：解：数轴上表示 1， 的对应点分别为点 A，B，AB= 1，2 2由题意可知：CA=AB，点 C 的坐标为：1( 1)=2 2 2故选 B点评：本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离46.实数 a、b 在数轴上的位置如图，下列结论正确的是( )Aab0 Bab=0C|ab|
43、=ba Da b=|a| |b|考点：实数与数轴。分析：首先根据实数 a、b 在数轴上的位置判断 a、b 的取值，然后利用实数的运算法则计算即可判定解答：解：由图可知，1a0，b1，AB、ab0，故选项 A、B 错误；Ca b0，故 |ab|=b a ，故选项 C 正确；D|a| a，故 ab|a|b|，故选项 D 错误故选 C点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，并且考查了实数的加法法则47.如图，点 A，B，C 都是数轴上的点，点 B，C 关于点 A 对称，若点 A、B 表示的数分别是 2， ，则点 C 表示的数为( )19A2- B -219 19C4
44、- D -419 19考点：实数与数轴。分析：首先根据点 A、B 表示的数分别是 2， 可以求出线段 AB 的长度，然后根据对称19的定义可知 AB=CA，又知 A，B 点坐标，由此可求出 C 点坐标解答：解：点 A、B 表示的数分别是 2， ，19AB= -2，19点 B 关于点 A 的对称点是点 C，AB=CA，点 C 的坐标为：2( 2)=4 19 19故选 C点评：本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离48.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 2 的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，
45、交数轴于点 A，则点 A 表示的数是( )A B22 2C1- D1+2 2考点：实数与数轴。分析：由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答解答：解：由勾股定理得：正方形的对角线为 ，2设点 A 表示的数为 x，则 2x= ，2解得 x=2 故选 B2点评：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可49.下列命题：(1)绝对值最小的的实数不存在；(2)无理数在数轴上对应点不存在；(3)与本身的平方根相等的实数存在；(4) 带根号的数都是无理数； (5)在数轴上与原点距离等于 的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是 ( )2A2 B3C4 D5考点：实数与数轴。分析：(1)根据绝对值的定义即可判定；(2)根据数轴与实数的对应关系即可
