1、,实数与数轴,1有理数包括哪些数？,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,2有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明,答：任何一个分数可写成小数的形式，必是 有限小数或者无限循环小数.,例如,=1.4142135623730950488016887242096980785696 71875376948073176679737990732478462107038 85038753432764157273501384623091229702492 48360558507372126441214970
2、999358314132226659275055927557999505011527820605715,在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说， 不是一个有理数,定 义无理数： 无限不循环小数叫做无理数 （irrational number）,实数： 有理数与无理数统称为实数 （Real numbers）,实数的分类:,(1),(2),例1 判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“”表示，并说明理由. (1)无理数都是开方开不尽的数.( )(2)无理数都是无限小数.( )(3)无限小数都是无理数.( )(4)无理数包括正无理数、零、负无理数( )(5)带根号的数都是无理数
3、.( )(6)有理数都是有限小数.( ),实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的 .,如： 的相反数是 ， 的相反数是 ，0的相反数是0,在第2章学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较、运算法则以及运算律，,解: （1） | |=|-4|=4,- = - ( -4 )= 4,对于实数也适用,试一试,概括 数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数数学上可以说明： 数轴上的任一点必定表示一个实数； 反过来， 每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示 换句话说，实数与数轴上的点一一对应,练 习 1.判断下列说法是否正确： （1）两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都
4、除不尽，那么结果一定是一个无理数. （2）任意一个无理数的绝对值是正数2.比较下列各组数中两个实数的大小：7和,3、实数可分为（ ） A.正数 和负数 B.整数和分数C.有限小数和无限不循环小数 D.有理数和无理数,4、下列叙述中不正确的是（ ） 无理数都是无限小数. B. 无限小数都是无理数. 所有开不尽方的数方根都是无理数. D. 带根号的数不一定是无理数.,D,B,练习,、实数、 的关系是（ ） ,6、3- 的相反数是,-3,3- 的绝对值是,3-,小结：,1判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可,2带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数方根才是无理数,3掌握实数的不同分类法,4 、实数与数轴上的点一一对应,
