1、- 1 -第七章 平面直角坐标系知识点总结归纳1.平面直角坐标系的定义: 在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为 X 轴，竖直的数轴为 y 轴，它们的公共原点 O 为直角坐标系的原点。2.象限: 两坐标轴把平面分成_，坐标轴上的点不属于 _。3.可用有序数对(x ,y)表示平面内任一点 P 的坐标。a 表示横坐标 ，b 表示纵坐标。 4.各象限内点的坐标符号特点: 第一象限_,第二象限_ 第三象限_,第四象限_。5.坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为_,纵轴上的点横坐标为_。6.特殊点的坐标： 平行于 x 轴的直线上的点的坐标特点是 平行于 y 轴的直线
2、上的点的坐标特点是 7. 在平面直角坐标系中，点 p ( x , y )关于 x 轴的对称点的坐标为_，关于 y 轴的对称点的坐标为_，关于原点的对称点的坐标为_。 8.点 p ( x ,y )到 x 轴的距离为_，到 y 轴的距离为_。9.在第一、三象限角平分线的点的横纵坐标 ；在第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标 。10.利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定 x 轴、y 轴的正方向; (注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。11.
3、一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为: 左、右平移_坐标不变, _坐标变,变化规律是_减_加, 上下平移_坐标不变, _坐标变, 变化规律是_减 _加。例如:当 P(x ,y)向右平移 a 个单位长度,再向上平移 b 个单位长度后坐标为 p(x+a ,y+b)。精题精炼一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A 平面内，两条互相垂直的直线构成数轴 B、坐标原点不属于任何象限。CX 轴上点必是纵坐标为 0 横坐标不为 0 D、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。2.已知坐标平面内点 M(a,b)在第二象限，那么点 N(b, a)在 （ ）A第一象限
4、 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.点 P 位于 x 轴上方，y 轴左侧，距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴 2 个单位长度，那么点 P的坐标是 （ ） A （4，2） B （2，4） C （4，2） D （2，4） 4.如果点 M 到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点 M 横、纵坐标的关系是 （ ）A相等 B互为相反数 C互为倒数 D相等或互为相反数5.在平面直角坐标系中，点（-1，m 2+1）一定在 （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6.点 E 与点 F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线 EF 与 y 轴的关系是 （ ）A相交 B垂直 C平行 D以上都
5、不正确7、点 p（a,b） ，ab0，ab0,则点 p 在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限8、点 M 在第四象限，它到 X 轴、Y 轴的距离分别为 8 和 5，则点 M 的坐标为（ ）A（8，5） B（5，-8） C（-5，8） D（-8，5）9、过点 A（-3 ，2）和点 B（-3，5）作直线 AB,则直线 AB （ ）A 平行于 Y 轴 B 平行于 X 轴 C 与 Y 轴相交 D 与 y 轴垂直 10、若点 A（m,n）,点 B（n,m）表示同一点则这一点一定在 （ ）A 第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上 C 平行于 X 轴的直线上 D 平
6、行于 Y 轴的直线上11、线段 CD 是由线段 AB 经过平移得到的,若点 C(-1,3)的对应点 A（2，5）,则点 B（-3，-2）的对应点 D 的坐标是（ ）- 2 -12北 北yx北A6A5A4A3 A2A1OA（-1，0） B （-6，-4） C （0，-4） D（0，0）12.已知正方形 ABCD 的三个顶点坐标为 A（2，1）,B（5,1）,D（2,4）,现将该正方形向下平移3 个单位长度,再向左平移 4 个单位长度,得到正方形 ,则 点的坐标为 （ ）BCA.（5,4） B.（5,1） C.（1,1） D.（-1，-1）二、填空题13. 在平面直角坐标系中，有一点 P（-4，2
7、） ，若将 P：(1)向左平移 2 个单位长度，所得点的坐标为_ _(2)向右平移 3 个单位长度，所得点的坐标为_(3)向下平移 4 个单位长度，所得点的坐标为_(4)先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得坐标为_。14.点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P 的坐标是_。 .15.点 P(x,y)满足 xy=0,则点 P 在_。 .16.已知:A(1,2),B(x,y),ABx 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是_。17.点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是 _，关于原点对称的点坐标是 _。 .18.若点 A(m,-2),B(1,n
8、)关于原点对称,则 m=_,n= _19、点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P 点的坐标是_。20、点 P（a-1，a-9）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是_。21、点（，）到 x 轴的距离为_；点（-，）到 y 轴的距离为_；点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C 点坐标是_。22、直角坐标系中，在 y 轴上有一点 p ，且 OP=5，则 P 的坐标为_。 23.已知 A(1,4),B(-4,0),C(2,0).ABC 的面积是24、如图 在直角坐标系中第一次将OAB 变换成OA 1B1，第二次又变换OA 2B2第三次变换成O
9、A 3B3，已知：A（1，3）A 1（-2，-3）A 2（4，3）A 3（-8，3） ；B（2，0）B 1（-4，0）B2（8，0）B 3（-16，0）（1） 观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成0A 4B4则点 A4的坐标为-，点 B4的坐标为-。（2）若按第（1 题）中找到的规律将OAB 进行了 n 次变换，得到的OAnBn 推测点 An 坐标为-，点 Bn 坐标为-25、如图，一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3m,到达 A1点，再向正北走 6m 到达 A2点，再向正西走 9m 到达点，再向正南走 12m，到达点，再向正东方向走 15m 到达 A5点
10、，按如此规律走下去，当机器人走到 A6点时，A 6点的坐标是 _三、解答题26、如图，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为 （2，8） ， （11，6） ， （14，0） ， （0，0） 。（1）计算这个四边形的面积。（2）如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2，所得的四边形面积又是多少？ Xy0DCBA（ -2， 8）（ -1， 6）（ -14， 0）- 3 -27、如图，将三角形 ABC 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到对应的三角形 A1B1C1，（1）写出点 A1、B 1、C 1的坐标。（2）求三角形 ABC 的面积。1、课间操时，小华、
11、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） ”A、 （5，4） B、 （4，5） C、 （3，4） D、 （4，3）2、在平面直角坐标系中，点(-1, +1)一定在( )2mA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、如果点 A（a，b）在第三象限，则点 B（a+1,3b5）关于原点的对称点是( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4、过 A（4，2）和 B（2，2）两点的直线一定（ ）A、垂直于 x 轴 B、与 y 轴相交但不平于 x 轴 C、平行于 x 轴 D、与 x 轴、y
12、 轴平行5、如图所示的象棋盘上，若 位于点（1，2）上， 位于点（3，2）上，则 位于点（ 帅 相 炮）A、 （1，1） B、 （1，2） C、 （2，1） D、 （2，2）6、已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4） 、 （1，1） 、 （4，1） ，现将这三个点先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A、 （2，2） ， （3，4） ， （1，7） B、 （2，2） ， （4，3） ， （1，7）C、 （2，2） ， （3，4） ， （1，7） D、 （2，2） ， （3，3） ， （1，7）7、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去
13、3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A、向右平移了 3 个单位 B、向左平移了 3 个单位C、向上平移了 3 个单位 D、向下平移了 3 个单位8、三角形 ABC是由三角形 ABC 平移得到的，点 A（1，4）的对应点为 A（1，1） ，则点 B（1，1）的对应点 B、点 C（1，4）的对应点 C的坐标分别为（ ）A、 （2，2） （3，4） B、 （3，4） （1，7） C、 （2，2） （1，7） D、 （3，4） （2，2）9、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（ 1， 1） 、 （ 1，2） 、 （3， 1） ，则第四个顶点的坐标为（ ）A、 （2，2） B、 （3
14、，2） C、 （3，3） D、 （2，3）10、如图，下列说法正确的是（ ）A、A 与 D 的横坐标相同 B、 C 与 D 的横坐标相同 C、B 与 C 的纵坐标相同 D、 B 与 D 的纵坐标相同 二、填空题(每题 2 分,共 20 分) 11、点 A(-3,4)关于 y 轴的对称点的坐标是： 12、如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 .13、已知点 P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为 1，试写出一个符合条件的点 P ； 14、点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，且在 y 轴的左侧，则 P 点的坐标是 .15、在平面直角坐标系内，把点 P（5，2）
15、先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度后得到的点的坐标是 .16、将点 P(-3，y)向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q(x，-1)，则xy=_.17、已知点 P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为x_18、则坐标原点 O（0,0） ，A（-2,0）,B(-2,3) 三点围成的ABO 的面积为_19、如果 p（a+b,ab）在第二象限，那么点 Q (a,-b) 在第 象限.yxCBA5436543210-1-2-3-4-5 76-6-5-4-3-2-121- 4 -20、已知线段 MN=4，MNy 轴，若点 M 坐标
16、为(-1,2)，则 N 点坐标为 .三、解答题（每题 10 分，共 60 分）21、如图是小明所在学校的平面示意图，请你用适当的方法描述食堂位置。22、如图，描出 A（ 3， 2） 、B（2， 2） 、C（ 2，1） 、D（3，1）四个点，线段AB、CD 有什么关系？顺次连接 A、B、C、D 四点组成的图形是什么图形？ 25、如图 6-8 所示，在直角梯形 OABC 中，CBOA，CB8，OC8，OAB45.（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）求ABC 的面积23、如图， （1）请写出在直角坐标系中的房子的 A、B、C、D、E、F、G 的坐标。 （2）小影想把房子向下平移 3 个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的 7 个点的坐标.24、如图，三角形 PQR 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写出点 A 与点 P，点 B与点 Q，点 C 与点 R 的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形 ABC 中任意一点 M 的坐标为（ 那么它的对应点 N 的坐标是什么？
