1、1课题：与导数有关的“恒成立” ， “能成立”问题学习目标：1、 理解“任意” ， “存在” 的意义，并加以区别；2、 能熟练的把与导数有关的常见“恒成立” ， “能成立”问题转化为函数的最值问题；3、 在解题过程中提高对“转化化归”分类讨论、函数方程等数学解题思想方法的应用能力，树立解决导数综合题的信心。基础再现：1、 （2013 全国卷）若函数 = 在 上是增函数，则 的取值范围是（ ）)(xfxa12,2aA B C D 0,13,0,2、若曲线 = 存在垂直于 轴的切线，则实数 的取值范围是 。)(xfxaln2ya3、若函数 = 有极大值和极小值，则 的取值范围是 。1)2(3a4、
2、已知 = ， = .)(xf)(gxl(1) 若 ，总有 成立，则实数 的取值范围是 。,0)(fga(2) 若 ，总有 成立，则实数 的取值范围是 。21x1x)2(3) 若 ，使 成立，则实数 的取值范围是 。,(fx(4) 若 ，使 成立，则实数 的取值范围是 。21x)12ga(5) 若 ，使 成立，则实数 的取值范围是 。,(xf总结：1、 导数与不等式的问题，一般都可转化为极值最值问题解决。2、 区间上不等式的 12 种类型及其解决方法：不等式类型 解决方法(1) ,Dx)(fMmin)(xfM(2) ， )(xg， , D0)()(xgfh0)(minxh(3) ,x)(fmax
3、)(f(4) ， )(x， , )()(xf )(max(5) ,Dx)(fMmax)(fM(6) ， )(xg， ,D0)()(xgfh0)(maxh(7) ,x)(fmin)(xf2(8) ，Dx)(fxg， ,Dx0)()(xgfh0)(minxh(9) , ,12)(1f2gmin)(faxg(10) , ,xx(ixin)(11) , ,12)1f2ma)(fax(12) , ,Dx(xgxin)(g典型例题例 1、已知向量 曲线 在点（1， ）处的切线与 y,/)(,1)ln,(xfkxem )(xfy)(f轴垂直， )fxFx（1） 求 k 的值及 的单调区间和最大值)()(fx
4、（2） 已知函数 = ( ).若 求 的最大值.ga20x1,)(xg3变式 1、已知函数 = ( ).若对于任意 ，总存在 ，使得)(xgax202x1,0),0(1x，求实数 的取值范围.)(12Fxg变式 2、已知函数 = ( ).求证：对于任意 ，总存在 使得)(xgax20),0(1x2x1,0，对 恒成立.1)(1Faxg,e4例 2、已知函数 = 如果存在 ，使得 成立，求满足条)(xg3232,0,1xMxg)(21件的最大整数 M.例 3、已知函数 kxexf2)()（1） 求 的单调区间；(（2） 若对于任意 ，都有 ，求 k 的取值范围.),0(x)(xfe15与导数有关
5、的“恒成立” ， “能成立”问题-突破练习1、已知函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 .xaxfln)(3,2a2、若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则实数 的取21,kk值范围是 .3、对 ，函数 在区间 上不单调，则实数 的取值范围是 .,1t xmxg2)()(33,tm4、已知函数 ， ，函数 的导函数 ，且axfln)(gxeg)(eg)1(0（1）求函数 的极值；（2）若 ，使得不等式 成立，试求实数 的取值范围；),0(x xmg3)(m（3）当 =0 时，对 ，求证：a,(x2)(gf65、已知函数 xxf3)(（1）求函数 的零点个数；（2）函数
6、，若函数 在 内有极值，求实数 的取值范围；xxfagln)(2)(xgy1,0ea（3）在（2）的条件下对任意 ， 求证：),1(t),(s esgt12)(76. 已知函数 .12ln2(0)fxaxa（1）当 时，求 的极值； 0f（2）当 时，讨论 的单调性；x（3）若对任意的 恒有 成立，求实123,3a12ln32lmafxf数 的取值范围 .m解：（1）当 时， 1 分021ln, (0).xfxfx由 ,解得 . 2 分21xf12 在 上是减函数，在 上是增函数. 3 分f0, 的极小值为 ，无极大值. 4 分fx12lnf（2） . 6 分22211(0)axaxaf xx
7、 当 时， 在 和 上是减函数，在 上是增函数；7 分0f10,a当 时， 在 上是减函数； 8 分2afx,当 时， 在 和 上是减函数，在 上是增函数. 9 分f1,210,a1,2a（3）当 时，由（2）可知 在 上是减函数，afx,3 . 10 分11342lnfxff由 对任意的 恒成立，2lnlmxf12,3ax 11 分1max32af即 对任意 恒成立，ll4ln33即 对任意 恒成立， 12 分4ma2由于当 时， ， . 13 分32189a1387.设 ()lnafxx， 32()gx（I）当 2时，求曲线 ()yf在 1处的切线方程；（II）如果存在 1,0,2x，使得
8、 2()gxM成立，求满足上述条件的最大整数 M；（III）如果对任意的 st，都有 fst成立，求实数 a的取值范围解：（）当 a时， ()lnfxx， 2()ln1x， ()2f， (1)f，所以曲线 y在 1处的切线方程为 3y. 3 分（）存在 12,0,x，使得 2g成立等价于： 2max()gM，考察 3， 2()3()3x，由 上表可知： minmax285()(),()(2)137gxg，12axin 7，所以满足条件的最大整数 4M. 7 分（）对任意的 ,st，都有 ()fsgt成立等价于：在区间 1,2上，函数 x的最小值不小于 ()gx的最大值，由（）知，在区间 上，
9、()的最大值为 21.(1)fa，下证当 1a时，在区间 1,上，函数 ()fx恒成立.当 且 ,2x时， ()lnlfxx，记 ()lnh， 2 1h， ()0h当 1,2x， 1()l0xx；当 ,2x，()l0，所以函数 nhxx在区间 ,1)2上递减，在区间 (1,上递增，min()(1)，即 ()，所以当 a且 ,2时， f成立，x02, 2(,3()g0递减 极（最）小值 8527递增9即对任意 1,2st，都有 ()fsgt. 12 分方法二：当 ,x时， ln1axx恒成立等价于 2lna恒成立，记 ()h， ()12lh， ()0h记 1lmxx， 3nmx，由于 ,2，()32n0, 所以 ()1lx在 1上递减，当 ,x时， ()hx， ,2时， ()0hx，即函数 2()l在区间 1)上递增，在区间 ,2上递减，所以 max1，所以 a. 12 分
