六年级奥数题：立体图形(A).pdf

1、十 三 、 立 体 图 形 （ 1）年 级 班 姓 名 得 分 一 、 填 空 题1.一 个 正 方 体 的 表 面 积 是 384平 方 分 米 ， 体 积 是 512立 方 分 米 ， 这 个正 方 体 棱 长 的 总 和 是 .2.如 图 ,在 一 块 平 坦 的 水 泥 地 上 ,用 砖 和 水 泥 砌 成 一 个 长 方 体 的 水 泥池 ,墙 厚 为 10厘 米 (底 面 利 用 原 有 的 水 泥 地 ).这 个 水 泥 池 的 体 积 是 .1 .823单 位 :米3.一 个 边 长 为 4分 米 的 正 方 形 ,以 它 的 一 条 边 为 轴 ,把 正 方 形 旋 转 一周

2、 后 ,得 到 一 个 ,这 个 形 体 的 体 积 是 .4.把 19个 边 长 为 2厘 米 的 正 方 体 重 叠 起 来 堆 成 如 右 图 所 示 的 立 方 体 ,这 个 立 方 体 的 表 面 积 是 平 方 厘 米 .5.图 中 是 一 个 圆 柱 和 一 个 圆 锥 (尺 寸 如 图 ).问 :等 于 .8844 6.一 个 长 方 体 的 表 面 积 是 67.92平 方 分 米 .底 面 的 面 积 是 19平 方 分米 .底 面 周 长 是 17.6分 米 ,这 个 长 方 体 的 体 积 是 .7.一 块 长 方 体 木 块 长 2.7米 ,宽 1.8分 米 ,高 1

3、.5分 米 .要 把 它 裁 成 大 小相 等 的 正 方 体 小 木 块 ,不 许 有 剩 余 ,小 正 方 体 的 棱 长 最 大 是 分 米 .8.王 师 傅 将 木 方 刨 成 横 截 面 如 右 图 (单 位 :厘 米 )那 样 高 40厘 米 的 一根 棱 柱 .虚 线 把 横 截 面 分 成 大 小 两 部 分 ,较 大 的 那 部 分 的 面 积 占 整 个 底 面的 60%.这 个 棱 柱 的 体 积 是 立 方 厘 米 .82 82 41 29.小 玲 有 两 种 不 同 形 状 的 纸 板 .一 种 是 正 方 形 的 ,一 种 是 长 方 形 的 (如下 图 ).正 方

4、 形 纸 板 的 总 数 与 长 方 形 纸 板 的 总 数 之 比 是 1:2.她 用 这 些 纸 板做 成 一 些 竖 式 和 横 式 的 无 盖 纸 盒 ,正 好 将 纸 板 用 完 .在 小 玲 所 做 的 纸 盒中 ,坚 式 纸 盒 的 总 数 与 横 式 纸 盒 的 总 数 之 比 是 .10.在 桌 面 上 摆 有 一 些 大 小 一 样 的 正 方 体 木 块 ,从 正 南 方 向 看 如 下 图(1),从 正 东 方 向 看 如 下 图 (2),要 摆 出 这 样 的 图 形 至 多 能 用 块 正 方 体木 块 ,至 少 需 要块 正 方 体 木 块 .（ 图 1 ）（ 图

5、 2 ） 二 、 解 答 题 11.一 个 长 方 形 水 箱 ,从 里 面 量 长 40厘 米 ,宽 30厘 米 ,深 35厘 米 .原 来水 深 10厘 米 ,放 进 一 个 棱 长 20厘 米 的 正 方 形 铁 块 后 ,铁 块 的 顶 面 仍 然 高 于水 面 ,这 时 水 面 高 多 少 厘 米 ?12.如 图 表 示 一 个 正 方 体 ,它 的 棱 长 为 4厘 米 ,在 它 的 上 下 、 前 后 、 左右 的 正 中 位 置 各 挖 去 一 个 棱 长 为 1厘 米 的 正 方 体 ,问 此 图 的 表 面 积 是 多少 ?13.下 图 是 正 方 体 ,四 边 形 A P

6、 QC是 表 示 用 平 面 截 正 方 体 的 截 面 ,截 面的 线 表 现 在 展 开 图 的 哪 里 呢 ?把 大 致 的 图 形 在 右 面 展 开 图 里 画 出 来 .BPEADCBGHQFAEDCBHGF14.雨 哗 哗 地 不 停 地 下 着 ,如 在 雨 地 里 放 一 个 如 图 1那 样 的 长 方 形 的容 器 ,雨 水 将 它 下 满 要 用 1小 时 .有 下 列 (A )-(E )不 同 的 容 器 (图 2),雨 水下 满 各 需 多 少 时 间 ?1 0 cm1 0 cm3 0 cm雨图 1(注 : 面 是 朝 上 的 敞 口 部 分 .)1 0 cm1 0

7、 cm1 0 cm1 0 cm1 0 cm3 0 cm1 0 cm1 0 cm1 0 cm1 0 cm2 0 cm1 0 cm1 0 cm1 0 cm1 0 cm2 0 cm1 0 cm2 0 cm2 0 cm1 0 cm1 0 cm1 0 cm2 cm2 0 cm2 cm1 0 cm1 0 cm1 0 cm1 0 cm1 0 cm1 0 cm2 0 cm1 0 cm1 0 cm1 0 cm1 0 cm2 0 cm2 0 cm（ A ）（ B ）（ C）（ D）（ E ） 1 0 cm 1 0 cm1 0 cm1 0 cm 答 案 1. 96分 米 .正 方 体 的 底 面 积 为 384 6

8、=64(平 方 分 米 ).故 它 的 棱 长 为512 64=8(分 米 ),棱 长 的 总 和 为 8 12=96(分 米 ).2. 8.96立 方 米 .(3-0.1 2) (1.8-0.1 2) 2=8.96(立 米 米 ).3. 圆 柱 体 ,200.96立 方 分 米 .(3.14 42) 4=200.96(立 方 分 米 ).4. 216.这 个 立 方 体 的 表 面 由 3 3 2+8 2+10 2=54个 小 正 方 形 组 成 ,故 表面 积 为 4 54=216(平 方 厘 米 ).5. .,故 .6. 32.3立 方 分 米 .长 方 体 的 侧 面 积 是 67.9

9、2-19 2=29.92(平 方 分 米 ),长 方 体 的 高 为29.92 17.6=1.7(分 米 ),故 长 方 体 的 体 积 为 19 1.7=32.3(立 方 分 米 ).7. 0.3长 、 宽 、 高 分 别 是 270厘 米 、 18厘 米 和 15厘 米 ,而 270、 18和 15的 最 大公 约 数 为 3(厘 米 ),这 就 是 小 正 方 体 棱 长 的 最 大 值 .8. 1 7 2 0 0 .设 较 大 部 分 梯 形 高 为 x厘 米 ,则 较 小 部 分 高 为 (2 8 - x)厘 米 .依 题 意 有 : 解 得 x =1 6 ,故 这 棱 柱 的 体

10、积 为 (立 方 厘 米 ).9. 3:1.一 个 竖 式 的 无 盖 纸 盒 要 用 一 个 正 方 形 纸 板 和 4个 长 方 形 纸 板 ,一 个 横式 的 无 盖 纸 盒 要 用 2个 正 方 形 纸 板 和 3个 长 方 形 纸 板 .设 小 玲 做 的 纸 盒 中 ,有 x个 竖 式 的 , y个 横 式 的 ,则 共 用 正 方 形 纸 板 (x +2 y)个 ,用 长 方 形 纸 板 (4x +3 y)个 ,依 题 意 有 : (x +2 y):(4 x +3 y)=1:3.解 得 x: y =3:1.10. 20,6.至 多 要 20块 (左 下 图 ),至 少 需 要 6

11、块 (右 下 图 ).21212212111111111211 11. 若 铁 块 完 全 浸 入 水 中 ,则 水 面 将 提 高 (厘 米 ).此 时 水 面 的 高 小 于 20厘 米 ,与 铁 块 完 全 浸 入 水 中 矛 盾 ,所 以 铁 块 顶 面 仍 然 高 于 水 面 .设 放 入 铁 块 后 ,水 深 为 x厘 米 .因 水 深 与 容 器 底 面 积 的 乘 积 应 等 于 原有 水 体 积 与 铁 块 浸 入 水 中 体 积 之 和 ,故 有 :解 得 x =15,即 放 进 铁 块 后 ,水 深 15厘 米 .12. 大 正 方 体 的 表 面 还 剩 的 面 积 为

12、 (厘 米 2),六 个 小 孔 的 表 面 积 为 (厘米 2),因 此 所 求 的 表 面 积 为 9 0 +3 0 =1 2 0 (厘 米 2).13. 截 面 的 线 在 展 开 图 中 如 右 图 的 A -C-Q-P -A .AEDCBHGFQPCDADBA14. 在 例 图 所 示 的 容 器 中 ,容 积 :按 水 面 积 =(10 10 30):(10 30)=10:1,需 1小 时 接 满 ,所 以容 器 (A):容 积 :接 水 面 积 =(10 10 10):(10 10)=10:1,需 1小 时接 满 ;容 器 (B):容 积 :接 水 面 积 =(10 10 30)

13、:(10 10)=30:1,需 3小 时接 满 ;容 器 (C):容 积 :接 水 面 积 =(20 20 10-10 10 10):(10 10)=30:1,需 3小 时 接 满 ;容 器 (D):容 积 :接 水 面 积 =(20 20 10-10 10 10):(20 10)=15:1,需 1.5小 时 接 满 ;容 器 (E):容 积 :接 水 面 积 =20 S:S=20:1(S为 底 面 积 ),接 水 时 间 为 2小 时 .图 形 面 积 (六 年 级 奥 数 题 及 答 案 )来 源 ： 本 站 原 创 2011-03-15 16:15:18标 签 ： 图 形 面 积 六 年

14、 级 奥 数 题 及 答 案 1、 有 10张 扑 克 牌 ， 点 数 分 别 为 1， 2， 3， ， 9， 10。 从 中 任意 取 出 若 干 张 牌 ， 为 了 使 其 中 必 有 几 张 牌 的 点 数 之 和 等 于 15，问 最 少 要 取 多 少 张 牌 ?2、 在 三 角 形 ABC中 ， 点 E是 BC边 上 的 中 点 ， 点 F是 中 线 AE上的 点 ， 其 中 AE 3AF， 并 且 延 长 BF与 AC相 交 于 D， 如 下 图 所 示 。若 三 角 形 ABC的 面 积 为 48， 请 问 三 角 形 AFD的 面 积 为 多 少 ？1 有 10张 扑 克 牌

15、 ， 点 数 分 别 为 1， 2， 3， ， 9， 10。从 中 任 意 取 出 若 干 张 牌 ， 为 了 使 其 中 必 有 几 张 牌 的 点 数 之 和 等于 15， 问 最 少 要 取 多 少 张 牌 ?解 答 ： 若 只 取 5张 牌 ， 有 可 能 不 满 足 条 件 ， 例 如 1， 2， 8，9， 10。 因 此 ， 最 少 取 的 张 数 不 小 于 6。 下 面 证 明 6可 以 满 足 条件 。可 以 将 5-10分 成 3组 ： 5， 10， 6， 9， 7， 8， 每 组 至多 选 一 个则 若 在 1， 2， 3， 4中 任 意 选 三 个 数 ， 它 们 的

16、和 一 定 在 上 面三 组 数 中 ， 即 6个 数 必 有 若 干 个 之 和 为 15。2 在 三 角 形 ABC中 ， 点 E是 BC边 上 的 中 点 ， 点 F是 中 线 AE上 的 点 ， 其 中 AE 3AF， 并 且 延 长 BF与 AC相 交 于 D， 如 下 图 所示 。 若 三 角 形 ABC的 面 积 为 48， 请 问 三 角 形 AFD的 面 积 为 多 少 ？立 体 几 何从 一 个 长 为 8 厘 米 ， 宽 为 7 厘 米 ， 高 为 6 厘 米 的 长 方 体 中 截 下 一 个 最 大 的 正 方 体 ， 剩 下的 几 何 体 的 表 面 积 是 _ _

17、 _ _ _ _ 平 方 厘 米 .立 体 几 何从 一 个 长 为 8 厘 米 ， 宽 为 7 厘 米 ， 高 为 6 厘 米 的 长 方 体 中 截 下 一 个 最 大 的 正 方 体 ， 剩 下的 几 何 体 的 表 面 积 是 _ _ _ _ _ _ 平 方 厘 米 .六 年 级 ： 立 体 图 形 的 表 面 积 与 体 积难 度 ： 中 难 度一 个 圆 柱 形 容 器 内 放 有 一 个 长 方 形 铁 块 现 打 开 水 龙 头 往 容 器 中 灌 水 3分 钟 时 水 面 恰 好 没过 长 方 体 的 顶 面 再 过 18分 钟 水 灌 满 容 器 已 知 容 器 的 高 为

18、 50厘 米 ， 长 方 体 的 高 为 20厘 米 ， 求长 方 体 底 面 面 积 与 容 器 底 面 面 积 之 比 、 甲 乙 两 件 商 品 成 本 共 2 0 0 元 ， 甲 商 品 按 3 0 %的 利 润 定 价 ， 乙 商 品 按 2 0 %的 利 润 定 价 ， 后 来两 件 商 品 都 按 定 价 打 九 折 出 售 ， 结 果 仍 获 利 2 7 .7 元 ， 求 甲 商 品 的 成 本 。2 、 出 售 一 件 商 品 ， 现 由 于 进 货 价 降 低 了 6 .4 %， 使 得 利 润 率 提 过 了 8 %， 求 原 来 出 售 这 件 商品 的 利 润 率 。

19、1 、 甲 乙 两 件 商 品 成 本 共 2 0 0 元 ， 甲 商 品 按 3 0 %的 利 润 定 价 ， 乙 商 品 按 2 0 %的 利 润 定 价 ， 后来 两 件 商 品 都 按 定 价 打 九 折 出 售 ， 结 果 仍 获 利 2 7 .7 元 ， 求 甲 商 品 的 成 本 。解 答 ： 2 0 0 (1 +2 0 %)9 0 %-2 0 0 =1 6(2 7 .7 -1 6 )(3 0 % - 2 0 %)9 0 %=1 3 02 、 出 售 一 件 商 品 ， 现 由 于 进 货 价 降 低 了 6 .4 %， 使 得 利 润 率 提 过 了 8 %， 求 原 来 出

20、售 这 件 商品 的 利 润 率 。解 答 ： 设 原 来 的 利 润 率 为 x ，1 +x %=(1 -6 .4 %)(1 +x %+8 %)x =1 7 %1、 小 明 于 今 年 十 月 一 日 在 银 行 存 了 活 期 储 蓄 2500元 ， 月 利 率 为 0.1425%。 如 果 利 息 率 为 20%， 那么 ， 到 明 年 十 月 一 日 ， 小 明 最 多 可 以 从 银 行 取 出 多 少 钱 ？2、 一 种 商 品 先 按 20%的 利 润 率 定 价 ， 然 后 按 定 价 的 90%出 售 ， 结 果 获 利 256元 ， 这 种 商 品 的成 本 是 多 少 ？

21、1 小 明 于 今 年 十 月 一 日 在 银 行 存 了 活 期 储 蓄 2500元 ， 月 利 率 为 0.1425%。 如 果 利 息 率 为 20%，那 么 ， 到 明 年 十 月 一 日 ， 小 明 最 多 可 以 从 银 行 取 出 多 少 钱 ？解 答 ： 2500 0.1425% 12 （ 1-20%） +2500=2534.22 一 种 商 品 先 按 20%的 利 润 率 定 价 ， 然 后 按 定 价 的 90%出 售 ， 结 果 获 利 256元 ， 这 种 商 品的 成 本 是 多 少 ？解 答 ： 256 （ 1+20%） 90%-1=32001、 甲 乙 两 件

22、商 品 成 本 共 200元 ， 甲 商 品 按 30%的 利 润 定 价 ， 乙 商 品 按 20%的 利 润 定 价 ， 后 来 两 件商 品 都 按 定 价 打 九 折 出 售 ， 结 果 仍 获 利 27.7元 ， 求 甲 商 品 的 成 本 。解 答 ： 200 （ 1+20%） 90%-200=16(27.7-16) （ 30% - 20%） 90%=1302、 出 售 一 件 商 品 ， 现 由 于 进 货 价 降 低 了 6.4%， 使 得 利 润 率 提 过 了 8%， 求 原 来 出 售 这 件 商 品的 利 润 率 。解 答 ： 设 原 来 的 利 润 率 为 x，1+x%=(1-6.4%) （ 1+x%+8%）x=17%