1、西华初中八年级下册数学导学案 审核： AC BD18.1 勾股定理（2）班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：007学习目标 1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。3积极参与，全心投入学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用。学习过程：一、温故知新1勾股定理的具体内容是： 。2如图，直角ABC 的主要性质是： C=90 ， （用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若 D 为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ；若B=30 ，则B 的对边和斜边的关系： ；三边之间的关系： 。二、学以致用、展示提升1、在 RtABC，C=90已知 a=b=5,求
2、c。 已知 a=1,c=2, 求 b。已知 c=17,b=8, 求 a。 已知 a：b=1：2,c=5, 求 a。 已知 b=15， A=30 ，求 a，c。2、在 RtABC 中，有一边是 2，另一边是 3，则第三边的长是 。西华初中八年级下册数学导学案 审核： AC BD3、已知：如图，在ABC 中，C=60 ，AB= ，AC=4 ，AD 是 BC 边上34的高，求 BC 的长。4、已知：如图，在 ABC 中，B=45，C=60，AB= 。求：(1)BC的长；26(2)SABC 。三、反馈巩固1填空题在 RtABC，C=90 ，a=8，b=15，则 c= 。在 RtABC，B=90 ，a=
3、3，b=4，则 c= 。在 RtABC，C=90 ，c=10，a：b=3 ：4，则 a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm， ，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为 ，面积为 。3已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60 ，CD=1cm，求 BC 的长。B CDA西华初中八年级下册数学导学案 审核： 勾股定理的应用导学案班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：008学习目标：1能用勾股定理解决简单的实际问题。2经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程
4、3积极参与，全心投入学习重点：将实际问题转化为直角三角形模型。学习难点：如何构建直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。学习过程：一、 温故知新：1、判断：若直角三角形的两条边长为 6cm、8cm，则第三边长一定为 10cm.( ) 2、在ABC 中，C=90， 若 a=5， b=10，则 c = 二、探究新知：活动一：小美妈妈买了一部 29 英寸（74 厘米）的电视机，小美量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了。你同意她的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 活动二：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的 点吗？三、学以致
5、用、展示提升问题一、大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。 “110”迅速赶 24 米到现场，并决定从断裂处 9 米将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那 西华初中八年级下册数学导学案 审核： 么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？问题二、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为5，高为 12，吸管放进杯里，杯口外面露出 5， 问吸管要做多长？ 问题三、小东拿着一根长竹竿进一个宽 3 米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高 1 米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？问题四：古代问题：葭生池中今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，
6、适与岸齐。问：水深、葭长各几何四、反馈检测：1、如图，要登上 8 米 高的建筑物 BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离 AB 为 6 米 ，问至少需要多长的梯子？2、利用勾股定理作出长为 的线段.西华初中八年级下册数学导学案 审核： 勾股定理的逆定理（一）导学案班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：009学习目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。3阳光参与，做最好的自己。学习重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程：一.自主预习，探究新知（阅读教材 P73 75 , 思考下列问题）
7、：1 三边长度分别为 3 cm、4 cm、5 cm 的三角形与以 3 cm、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？他们全等吗？画图试试2.你能证明以 6cm、8cm 、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？ 3.什么叫互为逆命题？什么叫互为逆定理？任何一个命题都有 _，但任何一个定理未必都有 _4.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1） 两直线平行，内错角相等；逆命题：（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；逆命题：二学以致用、展示提升1、判断由线段 a、 b、 c组成的三角形是不是直角三角形：（1） 25,4,7； （2） 5.2,5.1cba；2.如果AB
8、C 的三边 a,b,c 满足关系式 182ba +（b-18） 2+ 30c=0 则ABC 是 西华初中八年级下册数学导学案 审核： _三角形。3.若ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1 ：1： 2，试判断 ABC 的形状。4、说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1）对顶角相等；逆命题：（2）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。逆命题：5、 “神州七号”飞船上一个零件的形状如下图。已知A=90，按规定这个零件中DBC 都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ DCBA13cm12cm3cm4cmDCBA6、一根 24 米绳子，
9、折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？三.反馈检测，巩固提高1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A. 8，15，17 B.4，5，6 C.5，8，10 D.7，10，14.2若ABC 的三边 a、b、c，满足（ab） （a 2b 2c 2）=0，则ABC 是（ ）A等腰三角形； B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形； D等腰直角三角形。3.如果三条线段长 a,b,c 满足 22c，这三条线段组成的三角形 （是不是）直角三角形，如果是直角三角形，那么它的斜边是 4、.思考：我们知道 3、4、5 是一组勾股数，那么 3k、4k、5k（k 是正整数）
10、也是一组勾股数吗 一般地，如果 a、b、c 是一组勾股数，那么 ak、bk、ck（k 是正整数）也是一组勾股数吗 5 “如果 a2=b2,则 a=b”的逆命题是。这个命题（填“成立”或“不成立” ） 。6、 如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下西华初中八年级下册数学导学案 审核： 土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12 米，又已知 B=90勾股定理复习班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：010学习目标1.熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解题2.经历反思理解和领会勾股定理和逆定
11、理的过程3.激发爱国主义思想，培养良好的学习态度学习重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用学习难点：应用勾股定理以及逆定理学习过程：一、学以致用，系统复习考点一、已知两边求第三边1在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm ，则斜边长为_2已知直角三角形的两边长为 3、2，则另一条边长是_3在数轴上作出表示 10的点4已知，如图在 ABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的高求 AD 的长；ABC 的面积考点二、利用列方程求线段的长1如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知DA=15km，CB=10km，现在要
12、在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少 km 处？2. 如图 1 所示，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B到地面的距离为 7m现将梯子的底端 A 向外移动到 A,使梯子的底端 A到墙根 O 的距离为3m，同时梯子的顶端 B 下降到 B，那么 BB也等于 1m 吗 ?D CABADE BCOB图 1BAA西华初中八年级下册数学导学案 审核： 3.有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 3 米，两树相距 4 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米考点三、判别一个三角形
13、是否是直角三角形1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 2. 若一个三角形的周长12 cm,一边长为3 cm,其他两边之差为1 cm,则这个三角形是_3.在ABC 中，三条边的长分别为 a，b，c，an 21，b2n，cn 2+1(n1，且 n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角考点四、灵活变通1.在 RtABC 中， a，b，c 分别是三条边，B=90，已知 a=6，b=10，则边长 c= 2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为 7 2cm，8 2，则以斜边为
14、边长的正方形的面积为_ 2m3.如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 cm4.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （ 取 3）5.一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是 6.如图：在一个高 6 米，长 10 米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米。二、反馈检测1在ABC 中，C90，若 a5，b12，则 c2下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，5B6 8西华初中八年级下册数学导学案 审核： 3若等边
15、ABC 的边长为 2cm，那么ABC 的面积为（ ） A cm2 B2 cm 2 C3 cm 2 D4cm 24.直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）A6cm B85cm C3013cm D6013 cm5.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边扩大到原来的( )A1 倍 B2 倍 C3 倍 D4 倍6.三个正方形的面积如图 1，正方形 A 的面积为（ ）A 6 B 36 C 64 D 87.一个三角形的三边的比为 51213，它的周长为 60cm，则它的面积是8如图 8，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8m处，已知旗杆原长 16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？9小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当它把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A8cm B10cm C 12cm D14cm10.如图，在四边形 ABCD 中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD 11.已知：如图ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点 D 在 BC 上，DACA 于 A求：BD 的长8m图 8图 1A10064西华初中八年级下册数学导学案 审核：
