1、5.1.1 相交线（导学案）一、导学1.导入课题：（1）观察课本图 5.1-1，并阅读有关内容，体会说明：图中“剪刀”可以看作：两条相交线。（2）那么，这样的两条直线的位置关系和形成的角就是我们本节课所要研究的内容。2.学习目标：（1）能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以及对顶角的性质.（2）能够灵活运用这几个意义和性质解决相关问题.3.学习重、难点：重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.难点：推出“对顶角相等”的性质.二、分层学习4.自学指导：（1）自学内容：P2 至 P3 练习前的内容.（2）自学时间：5 分钟.（3）自学要求：仔细阅读课文内容，图文比照；动手比划，联系实际作图.（4）
2、自学参考提纲：如图 1，直线 AB、CD 相交于 O 点，形成四个角， 1 和2 有怎样的位置关系？a.1 和2 有一条公共边 OA,它们的另一边互为反向延长线 ,具有这种关系的两个角,互为邻补角.b.图 1 中，互为邻补角的还有2 和3，3 和4，4 和1.c.图 2 的各图中， 1 和 2 是邻补角吗？为什么？答案：A.不是，没有公共边.B.不是，另一边不是互为反向延长线 .C.是，有公共边，且另一边互为反向延长线.图 1 中，1 和3 有怎样的位置关系？a.1 和3 有一个公共 顶点 O，并且1 的两边分别是3 的两边的反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，图中互为对顶角的还
3、有2和4.b.图 3 的各图中，1 和2 是对顶角吗？为什么？答案：B 、D 所对应图中的1 和2 是对顶角.c.请分别画出图 4 中1 的对顶角和 2 的邻补角.d.如图 5，三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O，AOE 的对顶角是BOF ，EOD 的邻补角是FOD 和COE.a.在图 1 中， 1 与3 有怎样的数量关系？答案：1=3b.在图 1 中，2 与3 有怎样的数量关系？你是怎样得到的？能用几何语言推理吗？答案：2+ 3=180三、强化 练习：（1）下列说法对不对？邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.()邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角.()因为对顶
4、角相等，所以相等的两个角是对顶角.()（2）课本 P3“练习”.检测案一、基础巩固1.如图,直线 c 分别与直线 a、b 相交形成 8 个角，写出图中满足下列条件的角.（1）1 的邻补角有2,4;（2）3 的邻补角有2,4;（3）5 的邻补角有6,8;（4）7 的邻补角有6,8;（5）对顶角有1 和3，2 和4，5 和7，6 和8.第 1 题图 第 2 题图2.如图所示：（1）邻补角有5 和6，1 和2，2 和3,3 和4，4 和1;（2）对顶角有1 和3，2 和4.3.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，BOC 的对顶角是AOD ，邻补角是AOC 和BOD.若AOC=80,1=30,则2
5、的度数是 50.第 3 题图 第 4 题图4.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOE90，如果120，那么220，370，4160.二、综合运用5.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O.（1）写出AOC，BOE 的邻补角；（2）写出DOA，EOC 的对顶角；（3）如果AOC=50 ，求BOD，COB 的度数.解：（1）AOC 的邻补角：BOC,AOD;BOE 的邻补角：AOE,BOF;（2）DOA 的对顶角是BOC;EOC 的对顶角是 DOF;（3）因为BOD 是AOC 的对顶角，所以BOD=AOC=50;因为COB 是 AOC 的邻补角，所以 COB=180-AOC=130.三、拓展延伸6.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC.（1）若EOC70，求BOD 的度数；（2）若EOCEOD23，求BOD 的度数.解：（1）因为 OA 平分EOC,所以AOC=12EOC=35,又因为BOD 是AOC 的对顶角，所以BOD=AOC=35;（2）因为EOC 是EOD 的邻补角，且EOCEOD=2 3,所以EOC=72 ,所以AOC=12 EOC=36，所以BOD= AOC=36 .
