1、二 项 式 定 理,问题:,(1)今天是星期五，那么7天后,(4)如果是 天后的这一天呢？,的这一天是星期几呢?,(2)如果是15天后的这一天呢？,（星期六）,（星期五）,(3)如果是24天后的这一天呢？,（星期一）,回顾：,观察下面两个公式，从右边的项数、每项的 次数、系数进行研究，你会发现什么规律？,项数比左边次数多1；每项次数均为 左边指数，a,b指数a降b升；系数,尝试二项式定理的发现:,猜想：(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)展开后，会是什么样呢？你能从项数、次数、系数这几个方面谈一谈吗？,展开式中，每一项是怎样得到的？,既然这样，每一项的次数都应为几次？
2、,（4次）,展开后具有哪些形式的项呢？,(a4，a3b，a2b2，ab3，b4),探索：(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)在上面4个括号中：,每一项在展开式中出现多少次，也就是展开式中各项 系数为什么？,因此：,特点：项数比次数多1；每项次数为左边指数4，a降b升； 系数为,按上述规律，我们能将(a+b)n展开吗？,（一）二项式定理：,右边多项式叫(a+b)n的二项展开式；,叫二项式系数；,叫二项展开式的通项，,用Tr+1表示即：Tr+1=,1、弄清定理结构特征：项数：n+1次数：n，a降b升，和为n系数：,2、二项式系数与项的系数不同二项式系数是组合数，而项的系数
3、是该项的数字因数,3、通项公式可用求展开式中任意一项，求时必需明确r=？，一般地，比所说的第几项少1,通项是针对(a+b)n的标准形式而言，而(b+a)n，(a-b)n 的通项则分别为:,注意：,4、在定理中，令a=1，b=x，则,尝试二项式定理的应用：,例1：,尝试二项式定理的应用：,练习：,第三项的系数是 ， 第三项的二项式系数是 。,解：,例2：展开,（先化简，再展开）,计算出结果即可,例3：求(x+a)12展开式中倒数第4项,分析：倒数第4项，是第几项？用通项公式时，r=？,解：展开式共13项，倒数第4项为它的第10项 T9+1=,例4 求 展开式中的有理项,解:,令,原式的有理项为:
4、,有 常 数 项 吗 ？,求二项展开式的某一项,或者求满足某种条 件的项,或者求某种性质的项,如含有x 项 的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项 式的通项求解. 注意(1)二项式系数与系数的区别.(2) 表示第 项.,3,例题点评,问题探究:,(1)今天是星期五，那么7天后,(4)如果是 天后的这一天呢？,的这一天是星期几呢?,(2)如果是15天后的这一天呢？,（星期五）,(3)如果是24天后的这一天呢？,（星期六）,（星期一）,问题探究:,余数是1，,所以是星期六,探究：,若将 除以9，则得到的余数是多少？,所以余数是1，,1、二项式定理及结构特征,2、二项式系数与项系数不同,4、定理特例,小结：,
