1、极坐标与参数方程一、参数方程1.参数方程的概念重点体会参数 t 与点 M（x，y ）的一 一对应关系。2.参数方程和普通方程的互化曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数得到普通方程.注意互化过程中必须使 x、 y 的取值范围保持一致。3利用 将圆、椭圆的普通方程化为参数方程22cosin1如，圆 化为参数方程：9xyy圆 化为： ，椭圆 化为：22(1)()5x2143xyxy4直线的参数方程（1）经过点 ，倾斜角为 的直线 l 的参数方程为: M0(,)xyxy（2）参数 t 的几何意义：直线 l 上的点 对应的参数为 t，则 = 。P|PM注： 必须是直线 l
2、 上的点，很多时候是 l 与其他曲线的交点， 必须是建立P参数方程时使用的点 ；0(,)xy当点 在 的上方是 ，当点 在 的下方是 ，当点 与 重合时MtPM0tP。 0t（3）弦长与中点：直线 l 上的点 对应的参数分别为 ，,AB12,t则 ， 21211|()4ABttt_的 中 点 所 对 应 的 参 数（4） 121|Mtt, （此处不能死记结论，要明白原|AB2112|,0|tt因）要通过图像或者韦达定理判断 的符号。12,t二、极坐标方程1.极坐标系的概念= 叫做点 的极径, = 叫做点 的极角.有|OMxOM序数对 叫做点 的极坐标,记作 。(,)(,)一般地,不作特殊说明时
3、, （后面有过极点的直线另外规定 ）0R2.极坐标和直角坐标的互化(建议结合图像)点 直角坐标 极坐标互化公式3.一类特殊的直线：过极点（坐标原点）的直线（ ）0直线 化为直角坐标方程即表示过原点、倾斜角为 的直线.()R如 ，化为直角坐标方程：_23如_,化为直角坐标方程： 3yx如 ，化为直角坐标方程：_()2R注：对于 ，,P点 0, 0,PP当 时 点 在 极 轴 上 方 ， 当 时 点 在 极 轴 下 方 。()(,)点 与 点 关 于 极 点 对 称4.弦长公式：过极点的一条直线上的两点 ,则 ;12(,)AB12|=|A一般情况下 ，由余弦定理得12(,)(,AB2112|+cos()5.极点三角形的面积公式: 1212=|sin()|AOBS
