1、高三数学（理科）试卷 第 1 页 （共 6 页）2015 年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)数 学( 理 科 )命题：沈阳市第四中学 孙玉才 沈阳市第二十中学 金行宝 沈阳市第九中学 付一博 沈阳市第一二 0 中学 潘 戈沈阳市回民中学 庞红全 沈阳市第二十八中学 陶 慧主审：沈阳市教育研究院 王恩宾 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 1至 2页，第卷 3至 6页.满分 150分，考试时间 120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
2、，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第卷(共 60分)一、选择题：(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数 z满足 (1)2iz，则 的共轭复数zzA i B i C i1 D i12若全集 U1，2，3，4，5，6，M1 ，4，N 2，3，则集合5，6等于AMN BMN C 3. “x0”是“ln(x1)0”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4抛物线 的焦点坐标是24yaxA
3、. B. C. D. 0,010,a1,0a5. 设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则nSna2d36nSnMDMN高三数学（理科）试卷 第 2 页 （共 6 页）A. B. C. 567D. 86. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： ）可得这个几何体的体积是cmA. B. C. 3 D. 44383cm3c7. 已知实数 ,xy满足约束条件 ，则 2zxy的最大值为1yxA. 3 B. 32C.3D. 8. 若执行右面的程序框图，则输出的 k值是 A4 B. 5 C. 6 D. 79. 由曲线 围成的封闭图形的面积为 2,yxA B C D1 16132
4、310. 在 中， 为C,ABAEF的三等分点，则 EFA. B. C. D. 8910925926911. 函数 的图象按向量 平移之后得到的函数图象与函数yx(1,0)a的图象所有交点的橫坐标之和等于2sin(4)yxA. 2 B. 4 C. 6 D. 812222主主主31n开始n=3，k=0n 为偶数n=8输出 k结束k=k+1是 否是否2高三数学（理科）试卷 第 3 页 （共 6 页）12. 若定义在 上的函数 满足 则不等式R()fx()1,(0)4,fxf( 为自然对数的底数)的解集为3()1xfeA B C D0,03,0,3,第卷 (共 90分)二、填空题：(本大题共 4小题
5、，每小题 5分，共 20分把答案填在答题纸上.)13. 若双曲线 的标准方程是 ，则双曲线 的渐近线方程是 .E21xyE14. 数列 是等比数列，若 ，则 . na2a， 541231naa15.若直线 经过点 ，则直线 在 轴:l1(0,)xyb,lx和 轴的截距之和的最小值是 .16. 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，若BC AC， A= ，AC=4，M 为 AA1 中点，点 P 为 BM 中点，3Q 在线段 CA1 上，且 A1Q=3QC，则异面直线 PQ 与 AC 所成角的正弦值 .三、解答题：（满 分 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对
6、应位置.）17 （本小题满分 12 分）已知函数 .()2sin()6fxx（I）求函数 的最小正周期和单调递增区间；()fx（II）当 时，求函数 的值域.0,2()fxQPMC1A1B1BAC高三数学（理科）试卷 第 4 页 （共 6 页）18. (本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 的底面是正方SABCD形， 平面 ， ，点 E 是 SD 上的点，且SDABCSDa.01Ea（I）求证：对任意的 ，都有 ACBE；0,（II）若二面角 C-BE-A 的大小为 ，求实数 的值.1219(本小题满分 12 分)某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖. 甲
7、、乙、丙三名老师都有“获奖” 、 “待定” 、 “淘汰”三类票各一张. 每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为 ，且三人投票相互没有影响. 若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定13该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖.（I）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；（II）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和 的分布列及数学期望.XDABCSE高三数学（理科）试卷 第 5 页 （共 6 页）20. (本小题满分 12 分)如图所示，椭圆C： ，其中 ，焦距为 2，过210xyab1e点 M（4，0）的直线 与椭圆 C
8、交于点 A、 B，点 在l之间. 又点 A， B 的中点横坐标为 ，且A47.B（1）求椭圆 的标准方程 ； （II）求实数 的值.C21.（本小题满分 12 分）已知函数 ( )， 为自然对数的底数.lnfxa0e（I）过点 的切线斜率为 2，求实数 的值；2,Af（II）当 时，求证： ；0x1()fxay xABMO高三数学（理科）试卷 第 6 页 （共 6 页）（III ）在区间 上 恒成立，求实数 的取值范围 .(1,)e10xaa高三数学（理科）试卷 第 7 页 （共 6 页）请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答
9、题，并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致.22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示，已知 AB为圆 O 的直径 ， C、 D 是圆 O 上的两个点，CE于 ， D交 于 G，交 E于 F， G （I）求证：C 是劣弧 BD 的中点；（II）求证： B23(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 l 经过4cosinxy点 P（1 ，2） ，倾斜角 .6（I）写出圆 C 的标准方程和直线 l 的参数方程；（II）设直线 l 与圆 C 相交于
10、 A、B 两点，求 的值.|PAB24(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲设函数 (21fxx（I）解不等式 f(x)0；（II）若 f(x)+ m 对一切实数 x 均成立，求实数 m 的取值范围3FGECOABD高三数学（理科）试卷 第 8 页 （共 6 页）2015 年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分
11、的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 14. 15. 16. 12yx3(1)n322391三、解答题：本大题共 70 分.17.解：（I） 2 分31cos2()sin(icos)3in2xfxx. 4 分i()函数 的最小正周期为 T= . 6 分)fx因为 ， ，22,3kk解 得 51212kxkZ题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12参
12、考答案 B D B C D B A A B B D A高三数学（理科）试卷 第 9 页 （共 6 页）所以函数 的单调递增区间是 . 8 分()fx5,12kkZ， 10 分3()0,2I ,sin(),132x. 12 分(),1fx18.（I）证明：如图建立空间直角坐标系 ，Oxyz则 ，,0,0,0,AaBCaDEa， 3 分CE 对任意 都成立，,1即 ACBE 恒成立 . 5 分 (II)解： 设平面 的一个法向量为 ，AB11,nxyz ，0,0aEa ，1110nyyxzxz取 ，则 ， . 7 分 1z111,n设平面 的一个法向量为 ，BCE22xyz ，,0,aa ，222
13、00nxxyzyz 取 ，则 ， ， 9 分21z222,1n二面角 C-AE-D 的大小为 ，10 ，12122cos, ,n高三数学（理科）试卷 第 10 页 （共 6 页） 为所求. 12 分110. 解：（I）设谋节目的投票结果是最终获一等奖这一事件为 A，则事件 A 包括：该节目可以获 2 张“获奖”票，或者获 3 张“获奖”票。甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为 ，且三人投票相互没有影响，31 6 分321)(23CAP.2713C(II)所含“获奖”和“待定”票数之和 的值为 0，1，2，3.X; ;27130XP276312CP; . 8
14、 分23C 83X因此 的分布列为XX 0 1 2 3P 2716727810 分所以 的数学期望为 . 12 分X27610XE 27831（亦可 X 服从二项分布 B（n,p）同样给分） （12 分）高三数学（理科）试卷 第 11 页 （共 6 页）20.解：（I）由条件可知， ， 2 分1,2ca故 ，223ba椭圆的标准方程是 . 4 分214xy(II)由 ，可知 三点共线，设 .AMB,AM12(,)(,)AxyB点 点若直线 轴，则 ，不合题意. 5 分x12x当 AB 所在直线 的斜率 存在时，设直线 的方程为 .lkl(4)ykx由 消去 得 . 2(4)13ykxy2223
15、4610x由的判别式 ，解得24222()4()kkk.214k， 7 分212364kx由 ，可得 ，如图 . 9 分21237kx218k24k将 代入方程，得 ， .8k20x1,2678462x又因为 , ， ，)4(1yAM),4(2yBMBA所以 . 12 分129,7x所 以高三数学（理科）试卷 第 12 页 （共 6 页）21.解答：（I） ， ， . 2 分()afx(2)f4a()令 . 4 分211ln,()ggx令 ，即 ，解得 ，()0x2()0a所以 在(0，1)上递减，在 上递增.g(1,)所以 最小值为 ，所以 . 6 分()x)0g1()fxa() 由题意可知
16、 ，化简得 ， . 分1xae1lnaxl，,ln1)(主xh2ln)(xh则9 分.l2x由（）知，在,01ln主,1xe时上 单 调 递 增 ，即 xh,0则11 分.1e12 分.a22.解：（I） CF=FG ， .FCGAB圆 O 的直径， .2ADB高三数学（理科）试卷 第 13 页 （共 6 页）CEAB， .2， .CABE,2 ACE，DGACF ,22, BDG， . 5 分B的 中 点为 劣 弧(II) ，CFFB2,2， ， 10 分CG.G23解：（I）圆的标准方程为 . 2 分 216xy直线 的参数方程为 ，即 （ 为参数）. 5 分l1cos2in6ty312ty（）把直线的方程 代入 ， 312xty26x得 ， ， 8 分23(1)()16tt2(3)10tt所以 ，即 10 分=PAB24.解：（I）当 x 时， f(x)=2x+1-(x-4)=x+50，得 x-5，所以 x 成立.4 4当 时，f(x)=2x+1+x-4=3x -30，得 x1，所以 10，得 x1 或 x-5 . 5 分(II)f(x)+ =|2x+1|+2|x-4| .43 9|)82(1| 高三数学（理科）试卷 第 14 页 （共 6 页）当 ，所以 m9. 10 分时 等 号 成 立或 214x
