1、第页 12018 届辽宁省沈阳市高三教学质量监测（一）文数试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 2|30Ax，集合 |1Bx，则 AB等于（ ）A 1,3 B ,1 C , D 3,12.已知 i为虚数单位，复数 2i的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知平面向量 ,ax， 1,3b，且 ()ab，则实数 x的值为（ ）A 23 B 2 C 4 D 634.已知 tan，则 2sincosin的值为（ ）A 195 B 16
2、5 C. 310 D 1705.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 0 时，输入的 x的值为（ ）A-3 B-3 或 9 C.3 或-9 D-9 或-36.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）第页 2A 42 B 42 C.842 D 837.在等差数列 na中，若 nS为前 项和， 785a，则 1S的值是（ ）A55 B11 C.50 D608.甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（ ）A甲是教师，乙是医生，丙是记者B甲是医生，乙是记者，丙是教师C.甲是
3、医生，乙是教师，丙是记者D甲是记者，乙是医生，丙是教师9.已知函数 sin(2)3fx，以下命题中假命题是（ ）A函数 的图象关于直线 1x对称B 6x是函数 f的一个零点C.函数 f的图象可由 sin2gx的图象向左平移 3个单位得到D函数 x在 0,12上是增函数10.设函数 xfe，则（ ）A x为 的极大值点 B 1x为 f的极小值点 C. 1为 f的极大值点 D 为 x的极小值点11.已知双曲线2:1(0,)xyCab， O为坐标原点， F为双曲线的右焦点，以 OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点 A，若 6F，则双曲线 C的离心率为（ ）第页 3A2 B 3 C. 2 D 231
4、2.设函数 fx是定义在 R上的偶函数，且 fxfx，当 2,0时， 2()1xf，则在区间 2,6内关于 的方程 8log20fx解的个数为（ ）A1 B2 C.3 D4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设变量 ,xy满足约束条件： 21yx，则 3zxy的最小值为 14.已知抛物线 24的一条弦 AB恰好以 ,P为中点，则弦 AB所在直线方程是 15.在数列 na中， 1， 2a， 1132nna，则 na 16.已知正四棱锥 SCD中， 6S，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 AB中，角 ,所对的边分别为 ,abc，且 25osA， 3BAC.（1）求 的面积；（2）若 6bc，求 a的值.18.高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了 55 人，从美国某城市的高中生中随机抽取了 45 人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占 25、朋友聚集的地方占 310、个人空间占 310.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占 35、家占 1、个人空间占 1.（1）请根据以上调查结果将下面 2列联表补充完整；并判断能否有 95%的把握认为
6、“恋家（在家里感到最幸福） ”与国别有关；在家里最幸福 在其它场所幸福 合计中国高中生美国高中生合计（）请将 2列联表补充完整；试判断能否有 95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；（）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出 4 人接受进一步调查，再从 4 人中随机抽取 2 人到中国交流学习，求 2 人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.第页 4附：22()(nadbck，其中 nabcd.20(P0.050 0.025 0.010 0.001k3.841 5.024 6.635 10.82819.如图，在四棱锥 PABCD中， P底面 ABCD， /， 2AB， 3CD
7、， M为 PC上一点，且 2PM.（1）求证： /BM平面 PAD；（2）若 2A， 3， 3B，求三棱锥 PADM的体积.20.已知椭圆2:1(0)xyCab的左、右焦点分别为 1F、 2，点 (1,)P在椭圆上，且有12|PF.（1）求椭圆 的标准方程；（2）过 2的直线 l与椭圆交于 A、 B两点，求 AOB面积的最大值.21.已知函数 213ln,fxaxR.（1）求函数 图象经过的定点坐标；（2）当 a时，求曲线 fx在点 (1,)f处的切线方程及函数 fx单调区间；（3）若对任意 1,xe， 4恒成立，求实数 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所
8、做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 1C的参数方程为 cos1inxty（ 为参数） ，曲线 2C的直角坐标方程为 224xy.以直角坐标原点 为极点， 轴第页 5的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 l的极坐标方程为 ， （ 0）（1）求曲线 1C、 2的极坐标方程；（2）设点 A、 B为射线 l与曲线 1C、 2除原点之外的交点，求 |AB的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 |3fxax，其中 aR.（1）当 时，求不等式 |21|fx的解集；（2）若不等式 0fx的解集为 |，求 a的值.试卷答案一、选择题1-5:CBBCB
9、 6-10:AACCD 11、12：AC二、填空题13.-10 14.210xy 15. 1*2()naN 16.6三、解答题17.解：（1）由 3ABC，得 cos3bA，又 2cos125()1， bc，即 bc.由 4in5及 sinABCSbc，得 ABCS.第页 6（2）由 6bc，得 22 6bcbc 2os0aA，即 5a.18.解：（1）由已知得在家里最幸福 在其它场所幸福 合计中国高中生 22 33 55美国高中生 9 36 45合计 31 69 1002210(36)954K1034.628.1有 5%的把握认为“恋家”与否与国别有关.（2）用分层抽样的方法抽出 4 人，其
10、中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有 3 人，在“个人空间”感到幸福的有 1 人，分别设为 123,ab. 12323(,),(,),(,),aa ， 6n.设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件 A，123(,),(,)Abb， m.则 162Pn.19.解：（1）法一：过 M作 /NCD交 于点 N，连接 . 2PC， 23.又 3ABD，且 /AB， /MN，四边形 N为平行四边形， .又 B平面 PA， 平面 PAD， /平面 D.第页 7法二：过点 M作 NCD于点 ， N为垂足，连接 BN.由题意， 2P，则 2，又 3DC， ， /AB，四边形 AB为平行四边形， /. P平
11、面 ， C平面 D， PC.又 MN， /MN.又 B平面 ， 平面 ,BNM； AD平面 P， 平面 PA， ；平面 /平面 D. BM平面 N， /BM平面 .（2）过 B作 AD的垂线，垂足为 E. P平面 C， 平面 ABCD， PBE.又 平面 ， P平面 ， ； E平面由（1）知， /BM平面 ，所以 到平面 AD的距离等于 B到平面 PAD的距离，即 BE.在 C中， 2， 3， 3.第页 813PADMPAPADVS13BE.20.解：（1）由 12|F，得 2a， 2a.将 2(,)代入2xyb，得 1.椭圆 C的方程为 2.（2）由已知，直线 l的斜率为零时，不合题意，设直
12、线方程为 1xmy，点 1(,)Axy， 2(,)By，则联立 2，得 20m，由韦达定理，得12y，212|AOBSFy2112()4yy221()4()m42m22()()m221()()2212()()，当且仅当 221m，即 0m时，等号成立. AOB面积的最大值为 .21.解：（1）当 1x时， ln0，所以 (1)4f，所以函数 ()f的图象无论 a为何值都经过定点 ,.（2）当 1a时， 2()13lnfxx.()4f， ， ()f，则切线方程为 1(yx，即 3yx.在 (0,)x时，如果 )20f，第页 9即 71,)2x时，函数 ()fx单调递增；如果 3(0f，即 710
13、,)2x时，函数 ()fx单调递减.（3）233(aafx， 0x.当 0a时， )0， ()fx在 1,e上单调递增.min()(14fxf， 不恒成立.当 0a时，设 2)3gxxa， 0. ()x的对称轴为 ， ()g， g在 0,)上单调递增，且存在唯一 0(,)x，使得 0(x.当 ,)时， ()0gx，即 ()0fx， ()f在 0,)x上单调递减；当 0(,x时， ，即 ， 在 ,上单调递增. )f在 1,e上的最大值 max()(1),ffe. (4)f，得 2(34，解得2(13ea.22.解（1）由曲线 1C的参数方程 cos1inxty（ 为参数）消去参数 t得22()x
14、y，即 20x，曲线 1的极坐标方程为 sin.由曲线 2C的直角坐标方程 22()4xy， 240xy，曲线 的极坐标方程 sin.（2）联立 2si，得 (2i,)A， |2sinOA，第页 10联立 4sin，得 (4sin,)B， |4sinOB. |2iABO. 0，当 时， |A有最大值 2.23.解法一：（1） 1a时， ()|1|3fxx由 ()|2|3fxx，得 |2|0，不等式的解集为 |.（2）由 |30xa，可得 40xa，或 20xa.即 4x，或 2x.1）当 0a时，不等式的解集为 |2ax.由 2，得 2.2）当 0a时，解集为 0，不合题意.3）当 时，不等式的解集为 |4ax.由 14，得 4a.综上， 2，或 .解法二：（1）当 x时， ()4fxa，函数为单调递增函数，此时如果不等式 ()0f的解集为 |1成立，那么 (1)4fa，得 4；（2）当 x时， ()2fx，函数为单调递增函数，此时如果不等式 0的解集为 |1x成立，那么 (1)2()fa，得 2；经检验， a或 4都符合要求.
