1、2016 年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数 学（ 文 科 ）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 22 题第24 题为选考题，其它题为必考题 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第卷一选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的）1. 复数 的模是（ ）3)1(iA. B. C. 1 D. 2212. 已知集合 ，集合 ，则集合0)3()(|Axx|Bxy真子集的个数是（ ）BA. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 若直线 被圆 截得的弦长为 ，则 的值为（ ）:0lxya2ya2aA. B. C. D. 14. 已 知 函 数 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 若 当 时 ， ， 则 （ )(f 0x)(log)(2xxf)32(f）A. -32 B. -6 C. 6 D. 645. 抛物线 上的动点 到其焦点的距离的最小值为，则 ( )02pxyQpA. B. 1 C. 2 D. 416. 已知
3、且 ，其中 ，则 的可能取值是( )）（ ,acosin）（ 1,0tanA. B. C. D. 3-33-7. 已知正三棱锥 的正视图、侧视图和俯视图如图VABC所示，则该正三棱锥侧面积是（ ）A. B. C. D. 31239189348. 等差数列 中， ，则前 9 项和 （ na3482a9S234 侧侧侧 B VACABVAB V）A. B. C. D. 182436489. 阅读如图所示程序框图，若输出的 5n，则满足条件的整数 共有( )个pA.8 B.16 C.24 D.3210. 设 、 满足约束条件 ，xy0,623yx若目标函数 的最大值为 ，则)(baz 12的最小值为
4、（ ）2baA B 4594C D212511. 是双曲线 的左焦点，在 轴上点 的右侧有一点 ,以 为直径的圆F162yxxFAF与双曲线左右两支在 轴上方的交点分别为 ，则 的值为（ ）NM,A.B.C.D.5225455412. 关于 的方程 有唯一解，则正实数 的值为（ ）xxalnaA B1 C D221 2第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上）13. 已知等比数列 ，公比 ，且其前 项和
5、，则 _. na2q4604S2a14. 已知向量 的夹角为 ， ，则 _,b3(1,)2abb15. 在区间 上随机地取一个实数 ，则事件“ ”发生的概率为0, x12log()x_16. 已知球 O 的半径为 1，点 A,B,C 是球大圆上的任意三点，点 是球面上的任意一点，则P三棱锥 的最大体积为_.PABC三.解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 12 分)已知在 中，角 的对边分别为 ，若 , ，BC、 、 abc、 、 87osA2a.3sin4iC（）求 的值；cb,（）若等差数列 中 ， .na1ba2（）求数
6、列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 .nnb)(nnT18.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 的底面是直角梯形， ， ，PABCDADBC90， 平面 ， 为线段 的中点 .2ADEP（）求证： 平面 ；（）若 ，求点 到平面 的距离.219、（本小题满分 12 分）沈阳市某省级重点高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（ ） ”，先NEPCS在本校进行初赛（满分 分） ，若该校有 名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图15010所示的频率分布直方图（）根据频率分布直方图，计算这 100 名学生参加初赛成绩的中位数；（）该校推荐初赛成绩在 分以上的学生代表学校参加竞赛，为了
7、了解情况，在10该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取 人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中2处于不同组的概率20.（本小题满分 12 分）设 P 为椭圆 上任一点，F 1，F 2 为椭圆的焦点，21xyab0|PF1| PF2|4 ，离心率为 .3()求椭圆的标准方程；()直线: 经过点 ，且与椭圆交于 、 两点，若直线 ,0ykxm(1,0)PQOP, 的斜率依次成等比数列，求直线的方程.PQO21. (本小题满分 12 分)已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数(sinxfeRx2718e（）求函数 的单调区间；（）当 时， ，求实数 的取值范围0,2()fk请考生在 22，23 ，2
8、4 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题 10 分）如图， 是直角三角形， ，以 为直径的圆 交 于 ，过ABC90ABCOACN作圆 的切线交 于 ， 交圆 于点 .NODOM（）证明： / ；（）证明： .41MCNAB23.（本小题 10 分）在平面直角坐标系中，过点 的直线的参数方程为 （为参数， (3,1)P3cos1inxty为的倾斜角）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线x 1:C，曲线 .2cos2:C4cos（）若直线与曲线 有且仅有一个公共点，求直线的极坐标方程；1（）
9、若直线与曲线 交于不同两点 、 ，与 交于不同两点 、 ，这四点从CD2AB左至右依次为 、 、 、 ，求 的取值范围 .BDAB24. （本小题 10 分）已知函数 ， .()1fxaR（）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围；()2)1fxa（）若 ，求 的最11()()()4abcfffa22211()()()abcfffa小值.2016 年 沈 阳 市 高 三 教 学 质 量 监 测 （ 三 ） 数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出
10、现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一选择题1.C 2.C 3. C 4.B 5.C 6.C 7.B 8. C 9.D 10. C 11.D 12.A一选择题1.因为 ，又 ，所以选 C.i1i32. 化简集合 ，集合 ，所以 ，故选 C.,2A2|BxAB3,23. 利用点到直线的距离公式，可以求出圆心 到直线 的距离为 ，结(0,)0xya|2a合圆的半
11、径 ，以及弦长的一半 ，利用勾股定理可以求出 .a214.因为 是在 上的偶函数，所以 ，故选 B.)(xfR64log)32()2ff5.因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即 , .12p 6.一法：用单位圆中三角函数线的知识可以知道 ，从而 故选(,0)4tan(1,0).C二法：由 平方可得 ，由 及 ，acosin 2sinco1a）（ ,）（ 2有 且 , 从而 故选s0ic,()t().7.有三视图可知定义可知，侧棱 ，因为底面边长为 ，所以斜高为 ，则正4VA3213三棱锥的侧面积为 .3913218. 根据题意，
12、由 可知 ，前 项和 .348a54a1995()362aSa9.由题 ，其中的整数共有 32 个，故选 D.532200P10. 根据题意，可以画出可行域为阴影区域 ，目标函数 对应的直线方程OCABzxby为 ，当 取得最大值 时，直线 一定经过点 ，即azyxb1ayb(4,3)，其中 . 问题转化为已知 ，其中 ，求4312,b43120a的最小值.可以再次利用数形结合思想，如图所示，点 在线段 （不包括端点）2 HMN上运动，求 的最小值. 直接利用点到直线距离公式即可求出.OH11.直接取 点为双曲线的右焦点 ，则AF.542caMFN12.令 ， ，axxg2ln)(2 )(22
13、)( axxaaxg 令 ， ， ， ， ，0 004当 时， ， 在 上单调递减，),(x)()(),当 时， ， 在 上单调递增，0xgxg0又 有唯一解， ，即 ，)(g)(020lnax两式相减得： ， 故选 A.1lln2 000 axa 2a二.填空题MNAFO13.8 14. 15. 16.1023413.由 ， 列出关于 的方程即可求解.64Sq2a14.由题可知， ， ， ， .|abA22|410babA|10ab15.不等式解为 ，解得 ，所以21x5x5.3P16.如图所示，当 垂直平面 时，三棱锥 的高最大，等于球的半径. 当OPBCBC是正三角形时， 的面积最大 .
14、 故三棱锥 的最大体积为 .ABCA34A34三.解答题17. （） 中 由正弦定理可得：3sini. -2 分4cb，-4 分2222937o1648caAc又 ，所以 ， . -5 分c3（） （）设等差数列 公差为 ，由题有 ，nad12a从而 . -6 分1n（） （法一）：当 为偶数时:.-8 分(23)(45)(1)2n nTL当 为奇数时:13()()()()().2n n-10 分所以 .22345(1) ()31nn nkT NL-12 分（法二）：23234 1(1)(1)(),(),nn nT L-8 分两式相减得： 23112()()()()13()().2nnnnnT
15、 L-11 分3(1)(1).4nnnT-12 分18.（ ）证明：设线段 的中点为，AD连接 ， . 在 中， 为中位线，故 . 又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 . 在底面直角梯形 中， ，且 ,故四边形 为平行四边形， BC =BC 即 .又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . 又因为 平面 ， 平面 ，且 ，所以平面 平面 . = 又 平面 ，所以有 平面 . 6 分 （）由（）可知，点到平面 的距离与点到平面 的距离相等. 连接 AC，设点 到平面 的距离为，因为 PA平面 ABCD，AC 平面 ABCD，所以PAAC.根据题意，在 RtPAD 中， ，=22在 RtADC 中， ，
16、=22在 RtPAC 中， ，由于=23，所以PCD 为直角三角形，2+2=2. =22.又=13 =223，所以 .=13 =23 = 22即点到平面 的距离为 . 2212 分19.（）设初赛成绩的中位数为 ，则：x.4 分0.1.40.9.070.5解得 ，所以初赛成绩的中位数为 ；. .6 分81x81（）该校学生的初赛分数在 有 4 人，分别记为 ，分数在0,3,ABCD有 2 人，分别记为 ，则在 6 人中随机选取 2 人，总的基本事件有:30,5ab， ，,ABCDA,BCab， 共 15 个基本事件，其中符合题设条件的基本,a事件有 8 个，.10 分故选取的这两人的初赛成绩在
17、频率分布直方图中处于不同组的概率为.12 分.15P20.()2a4， a2，c ae ，b1，所以椭圆方程： . .4 分3142yx（）由题可知， ，设点 ， ，则km,yxP2,yQ由 ，消 ,得 ，214yx24180kkx因为直线与椭圆交于不同的两点，所以 ，42261()410k解得 ， .6 分Rk由韦达定理得， ， . .8 分212841kx24kx由题意知， ，2OPQk即 ，2222211111()()ykkxkxx所以 ， 即 ，.10 分2121()0k42所以直线的方程为 或 .12 分xy10xy（） ，1 分()sincos(incos)xxfee令 ，ic2i)4y当 ， 时 ，3(2,4xkZk0y所以 ， 单调递增，3 分)0f()fx当 ， ， ，7(,所以 ， 单调递减；5 分)f()f
