1、1学 号 姓 名2-1求下列结构中指定杆内的应力。已知 (a)图中杆的横截面面积 A1=21150mm 2。2-2求下列各杆内的最大正应力。（ 3） 图 (c)为变截面拉杆 ， 上 段 AB的横截面积 为 40mm 2， 下 段 BC的横截面积 为 30mm 2， 杆材料的 g=78kN/m 3。2-4一直径为 15mm ， 标距为 200mm 的合金钢杆 ， 比例极限内进行拉伸试验 ， 当轴向荷载从零缓慢地增 加58.4kN时，杆伸长了 0.9mm ，直径缩小了 0.022mm ，确定材料的弹性模量 E、泊松比 。2-6图 示 短 柱 ， 上 段 为 钢 制 ， 长 200mm ， 截 面
2、尺 寸 为 100100mm 2； 下 段 为 铝 制 ， 长 300mm ， 截 面 尺 寸 为200200mm 2。 当柱顶受 F力作用时 ， 柱子总长度减少了 0.4mm ， 试求 F值 。 已知 E钢 =200GPa， E铝 =70GPa。2-7图示等直杆 AC，材料的容重为 g，弹性模量为 E，横截面积为 A。求直杆 B截面的位移 B。学 号 姓 名2-8图示结构中， AB可视为刚性杆， AD为钢杆，面积 A1=500mm 2， 弹 性 模 量A E CDB2E1=200GPa； CG为 铜 杆 ， 面 积 A2=1500mm 2， 弹 性 模 量 E2=100GPa； BE为 木
3、杆 ， 面 积 A3=3000mm 2， 弹 性模量 E3=10GPa。当 G点处作用有 F60kN时，求该点的竖直位移 G。2-11图示一挡水墙示意图，其中 AB杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。若 AB杆为圆截面，材料为松木，其容许应力 =1MPa，试求 AB杆所需的直径。2-12图 示 结 构 中 的 CD杆 为 刚 性 杆 ， AB杆 为 钢 杆 ， 直 径 d=30mm ， 容 许 应 力 =160MPa， 弹 性 模 量E=.0 105MPa。试求结构的容许荷载 F。2-14图示 AB为刚性杆 ， 长为 3a。 A端铰接于墙壁上 ， 在 C、 B两处分别用同材料 、 同面积的
4、 、 两杆拉住 ， 使 杆保持水平 。 在 D点作用荷载 F后 ， 求两杆内产生的应力 。 设弹性模量为 E， 横截面面积为 A。学 号 姓 名2-15两端固定 ， 长度为 l， 横截面面积为 A， 弹性模量为 E的正方形杆 ， 在 B、 C截面处各受一 F力作用 。求 B、 C截面间的相对位移。32-17两块钢板塔接 ， 铆钉直径为 25mm ， 排列如图所示 。 已知 =100MPa， bs =280MPa， 板 的容许应力 =160MPa， 板 的容许应力 =140MPa， 求拉力 F的许可值 ， 如果铆钉排列次序相反 ，即自上而下，第一排是两个铆钉，第二排是三个铆钉，则 F值如何改变
5、?3-1一 直 径 d=60mm的 圆 杆 ， 其 两 端 受 外 力 偶 矩 T=2kN m 的 作 用 而 发 生 扭 转 。 试 求 横 截 面 上 1， 2， 3点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。 (G=80GPa)。3-3从直径为 300m m 的实心轴中镗出一个直径为 150m m 的通孔而成为空心轴 ， 问最大切应力增大了百分之几 ?3-4一端固定、一端自由的钢圆轴，其几何尺寸及受力情况如图所示，试求：(1)轴的最大切应力。(2)两端截面的相对扭转角 (G=80GPa)。学 号 姓 名3-5一圆轴 AC如图所示。 AB段为实心，直径为 50mm ； BC段为
6、空心，外径为 50mm ，内径为 35mm 。 要使杆的总扭转角为 0.12 ，试确定 BC段的长度 a。设 G=80GPa。3-8传 动 轴 的 转 速 为 n=500转 /分 ， 主 动 轮 输 入 功 率1P=500KW， 从 动 轮 2、 3分 别 输 出 功 率 P2=200KW，P3=300KW。已知 =70MPa， =1 /m， G=8 104MPa。4(1)确定 AB段的直径 d1和 BC段的直径 d2。(2)若 和 C两段选用同一直径，试确定直径 d。3-10图 (a)所 示 托 架 ， 受 力 F=40kN， 铆 钉 直 径 d=20mm ， 铆 钉 为 单 剪 ， 求 最
7、 危 险 铆 钉 上 的 切 应 力 的 大 小及方向。3-14工字形薄壁截面杆 ， 长 2m， 两端受 0.2kNm 的力偶矩作用 。 设 G=80GPa， 求此杆的最大切应力及杆单位长度的扭转角。学 号 姓 名A-2试求图形水平形心轴 z的位置，并求影阴线部分面积对 z轴的面积矩 Sz。5A-3试计算 (b)图形对 y， z轴的惯性矩和惯性积。A-8计算图示 （ a） 图形的形心主惯性矩。4-1图 (a)所示钢梁 (E=2.0 105MPa)具有 (b)、 (c)两种截面形式 ， 试分别求出两种截面形式下梁的曲率半径，最大拉、压应力及其所在位置。4-4求梁指定截面 a-a上指定点 D处的正
8、应力，及梁的最大拉应力 m axt和最大压应力 m axc。学 号 姓 名4-5图示梁的横截面，其上受绕水平中性轴转动的弯矩。若横截面上的最大正应力为 40MPa，试问：工字形截面腹板和翼缘上，各承受总弯矩的百分之几 ?A B64-6一 矩 形 截 面 悬 臂 梁 ， 具 有 如 下 三 种 截 面 形 式 ： (a)整 体 ； (b)两 块 上 、 下 叠 合 ； (c)两 块 并 排 。 试 分 别计算梁的最大正应力，并画出正应力沿截面高度的分布规律。4-8一槽形截面悬臂梁 ， 长 6m ， 受 q=5kN/m的均布荷载作用 ， 求距固定端为 0.5m处的截面上 ， 距梁顶 面100mm
9、处 b-b线上的切应力及 a-a线上的切应力。4-9一梁由两个 18B号槽钢背靠背组成一整体 ， 如图所示 。 在梁的 a-a截面上 ， 剪力为 18kN、 弯矩为 55kNm ，求 b-b截面中性轴以下 40mm 处的正应力和切应力。学 号 姓 名4-10一等截面直木梁，因翼缘宽度不够，在其左右两边各粘结一条截面为 50 50mm 的木条，如图所示 。若此梁危险截面上受有竖直向下的剪力 20kN，试求粘结层中的切应力。74-11图示一矩形截面悬臂梁，在全梁上受集度为 q的均布荷载作用，其横截面尺寸为 b、 h， 长度为 l。（ ） 证明在距自由端为 x处的横截面上的切向分布内力dA的合力等于
10、该截面上的剪力 ； 而法向分布内力dA的合力偶矩等于该截面上的弯矩。（ 2） 如沿梁的中性层截出梁的下半部 ， 如图所示 。 问截开面上的切应力 沿梁长度的变化规律如何 ?该面上总的水平剪力 FQ 有多大 ?它由什么力来平衡？4-12试画出图示各截面的弯曲中心的大致位置，并画出切应力流的流向，设截面上剪力 FQ的方向竖直向下。4-14图示铸铁梁，若 t =30MPa, c =60MPa,试校核此梁的强度。已知 =zI764 108m 4。学 号 姓 名4-15一矩形截面简支梁 ， 由圆柱形木料锯成 。 已知 F=8kN,a=1.5m， =10MPa。 试确定弯曲截面系数为最大时的矩形截面的高宽
11、比 h/b，以及锯成此梁所需要木料的最 d。4-16截 面 为 10号 工 字 钢 的 AB梁 ， B点 由 d=20m m 的 圆 钢 杆 BC支 承 ， 梁 及 杆 的 容 许 应 力 =160MPa， 试 求 容 许 均8布 荷载 q。4-18用积分法求下列各梁指定截面处的转角和挠度。设 EI为已知。学 号 姓 名4-19对于下列各梁，要求：(1)写出用积分法求梁变形时的边界条件和连续光滑条件。(2)根据梁的弯矩图和支座条件，画出梁的挠曲线的大致形状。4-20用叠加法求下列各梁指定截面上的转角和挠度。4-21图 示 悬 臂 梁 ， 容 许 应 力 =160MPa， 容 许 挠 度 w =
12、l/400， 截 面 为 两 个 槽 钢 组 成 ， 试 选 择 槽 钢的型号。设 E=200GPa。4-23图示两梁相互垂直 ， 并在简支梁中点接触 。 设两梁材料相同 ， AB梁的惯性矩为 I1， CD梁的惯性矩 为9I2，试求 AB梁中点的挠度 wC。学 号 姓 名5-1单元体上的应力如图所示。试用解析公式法求指定方向面上的应力。5-3单元体上的应力如图所示。试用应力圆法求单元体的主应力大小和方向，再用解析公式法校核，并绘出主应力单元体。5-图示 A点处的最大切应力是 0.9MPa，试确定 F力的大小。10学 号 姓 名5-7求图中两单元体的主应力大小及方向。5-8在物体不受力的表面上取
13、一单元体 A， 已知该点的最大切应力为 3.5MPa， 与表面垂直的斜面上作用着拉应力，而前后面上无应力。 (1)计算 A点的x，y及x，并画在单元体上。(2)求 点处的主应力大小和方向。5-9在一体积较大的钢块上开一个立方槽，其各边尺寸都是 1cm ，在槽内嵌入一铝质立方块，它的尺寸 是0.95 0.95 1cm 3(长 宽 高 )。 当铝块受到压力 F=6kN的 作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量 E=7.0 104MPa， =0.33，试求铝块的三个主应力和相应的主应变。5-10在图示工字钢梁的中性层上某点 K处 ， 沿与轴线成 45 方向上贴有电阻片 ， 测得正应变=-2.6 10-
14、5，试求梁上的荷载 F。设 E=2.1 105MPa， =0.28。学 号 姓 名5-1图示一钢质圆杆 ， 直径 D=20mm 。 已知 A点处与水平线成 70 方向上的正应变 70 =4.1 10-4。 E=2.1 105MPa， =0.28,求荷载 F。15-12用 电 阻 应 变 仪 测 得 受 扭 空 心 圆 轴 表 面 上 某 点 处 与 母 线 成 45 方 向 上 的 正 应 变=2.0 10-4。 已 知E=2.0 105MPa,， =0.3，试求 T的大小。5-13受力物体内一点处的应力状态如图所示 ， 试求单元体的体积改变能密度和形状改变能密度 。 设 E=2.0 105M
15、Pa， =0.3。6-1炮筒横截面如图所示 。 在危险点处 ， t=60MPa， r=-35MPa， 第三主应力垂直于纸面为拉应力 ， 其大小为 40MPa，试按第三和第四强度论计算其相当应力。6-2已知钢轨与火车车轮接触点处的正应力 1=-650MPa， 2=-700MPa， 3=-900MPa。如钢轨的容许应力 =250MPa，试用第三强度理论和第四强度理论校核该点的强度。6-3受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点 A处的应力状态如图 (b)所示。当容器承受最大的内压力时 ， 用 应 变 计 测 得 ： x=1.8810-4， y=7.3710-4。 已 知 钢 材 弹 性 模 量 E=
16、2.1105MPa， 横 向 变 形 系 数 v=0.3， =170MPa。试用第三强度理论对 A点处作强度校核。12学 号 姓 名6-4图示两端封闭的薄壁圆筒。若内压 p=4MPa，自重 q=60kN/m ，圆筒平均直径 D=1m，壁厚 =30mm ，容许应力 =120MPa，试用第三强度理论校核圆筒的强度。6-在 一砖 石结 构中 的某 一点 处 ， 由 作用 力引 起的 应力 状态 如图 所示 。 构 成此 结构 的石 料是 层化 的 ， 而 且顺 着与 A-平 行的 平面 上承 剪能 力较 弱 。 试 问该 点是 否安 全 ?假 定石 头在 任何 方向 上的 容许 拉应 力都 是 1.
17、5MPa， 容 许压 应力 是 14MPa， 平 行于 A-平 面的 容许 切应 力是 2.3MPa。6-7一简支钢板梁受荷载如图 (a)所示，它的截面尺寸见图 (b)。已知钢材的容许应力 =170MPa,=100MPa， 试校核梁内的正应力强度和切应力强度，并按第四强度理论对截面上的 a点 作强度校核。 (注 ：通常在计算 a点处的应力时近似地按 a 点的位置计算。 )学 号 姓 名7-1矩形截面梁，跨度 l=4m，荷载及截面尺寸如图所示。设材料为杉木，容许应力 =10MPa，试校核该梁的强度。7-3图示悬臂梁长度中间截面前侧边的上 、 下两点分别设为 A、 B。 现在该两点沿轴线方向贴电阻
18、片 ， 当梁13在 F、 M共同作用时 ， 测得两点的应变值分别为 A、 B。 设截面为正方形 ， 边长为 a， 材料的 E、 为已知 ，试求 F和 的大小。7-4图示悬臂梁在两个不同截面上分别受有水平力 F1和竖直力 F2的作用 。 若 F1=800N， F2=1600N， l=1m，试求以下两种情况下，梁内最大正应力并指出其作用位置： (1)宽 b=90mm ，高 h=180mm ，截面为矩形，如图 (a)所示。(2)直径 d130mm 的圆截面，如图 (b)所示。7-6图 (a)和图 (b)所示的混凝土坝 ， 右边一侧受水压力作用 。 试求当混凝土不出现拉应力时 ， 所需的宽度 b。设混
19、凝土的材料密度是 2.4 103kg/m 3。14学 号 姓 名7-10短柱承载如图所示，现测得 A点的纵向正应变 A=50010-6，试求 F力的大小。设 E=1.0104MPa。7-12试确定图示各截面图形的截面核心 。 （大致位置）7-13图示一水平面内的等截面直角曲拐 ， 截面为圆形 ， 受到垂直向下的均布荷载 q作用 。 已知 ： l=800mm ，d=40mm ， q=1kN/m ， =170MPa。试按第三强度理论校核曲拐强度。7-14图示圆截面杆 ， 受荷载 F1， 2和 T作用 ， 试按第三强度理论校核杆的强度 。 已知 ： F1=0.7kN， F2=150kN，T=1.2k
20、Nm ， =170MPa， d=50mm ， l=900mm 。15学 号 姓 名7-15圆轴受力如图所示。直径 d=100mm ，容许应力 =170MPa。(1)绘出 A、 B、 C、 D四点处单元体上的应力；(2)用第三强度理论对危险点进行强度校核。8-2图 示 压 杆 的 截 面 为 矩 形 ， h=60mm ， b=40mm ， 杆 长 l=2.0m， 材 料 为 Q235钢 ， E=2.1 105MPa。 两 端约 束 示 意 图 为 ： 在 正 视 图 (a)的 平 面 内 相 当 于 铰 支 ； 在 俯 视 图 (b)的 平 面 内 为 弹 性 固 定 ， 采 用 =0.8。 试
21、 求 此杆的临界力 Fcr。8-5图示根圆杆组成的正方形结构 。 a=1m， 各结点均为铰接 ， 杆的直径均为 d=35mm ， 截面类型为 a类 。材 料 均 为 235钢 ， =170MPa， 试 求 此 时 的 容 许 荷 载 F。 又 若 力 F的 方 向 改 为 向 外 ， 容 许 荷 载 F又应为多少 ?学 号 姓 名8-7图示结构是由同材料的两 Q235钢杆组成 。 AB杆为一端固定 ， 另一端铰支的圆截面杆 ， 直径 d=70mm ；16BC杆 为 两 端 铰 支 的 正 方 形 截 面 杆 ， 边 长 a=70mm ， AB和 BC两 杆 可 各 自 独 立 发 生 弯 曲
22、、 互 不 影 响 。 已 知l=2.5m，稳定安全因数 nst=2.5。 E=2.1 105MPa。试求此结构的最大安全荷载。8-8图示一简单托架 ， 其撑杆 AB为 TC17圆截面杉木杆 ， 直径 d=200mm 。 A、 B两处为球形铰 ， 材料的容许压应力 =1MPa。试求托架的容许荷载 q 。8-10图示托架中 AB杆的直径 d=40mm ，两端可视为铰支，材料为 235钢。p=200MPa， E=200GPa。 若为中长杆，经验公式cr=a-b中的 a=304MPa， b=1.12MPa。(1)试求托架的临界荷载 Fcr。(2)若已知工作荷载 F=70kN，并要求 AB杆的稳定安全
23、因数 nst=2，试问托架是否安全 ?8-1图示结构中钢梁 AB及立柱 CD分别由 20b号工字钢和连成一体的两根 63 63 5的角钢制成。立柱截面类型为 b类 ， 均布荷载集度 q=39kN/m ， 梁及柱的材料均为 235钢 ， =170MPa， E=2.1 105MPa。试验算梁和柱是否安全。17学 号 姓 名8-12图示梁杆结构 ， 材料均为 Q235钢 。 AB梁为 16号工字钢 ， BC杆为 d=60mm 的圆杆 。 已知 E=200GPa，p=200MPa， s=235MPa，强度安全因数 n=2， 稳定安全因数 nst=3，求容许荷载值。9-2图示一自重 W1=20kN的起重
24、机装在两根 22b号工字钢的大梁上 ， 起吊重为 =40kN的物体 。 若重物在第 一秒内以等加速度 a2.5m/s2上 升。已知钢索直径 d=20mm ， 钢索和梁的材料相同 ， =160MPa。 试校核钢索与梁的强度 (不计钢索和梁的质量 )。9-3图示机车车轮以 n=400转 /分的转速旋转 。 平行杆 AB的横截面为矩形 ， h=60mm ， b=30mm ， 长 l=2m，r=250mm ，材料的密度为 7.8 103kg/m 3。试确定平行杆最危险位置和杆内最大正应力。9-5图示钢杆的下端有一固定圆盘 ， 盘上放置弹簧 。 弹簧在 1kN的静荷作用下缩短 0.625mm 。 钢杆的
25、直 径d=40mm ， l=4m容 许应力 =120MPa， E=200GPa。 若有重为 15kN的 重物自由落下，求其容许高度 h；又若没有弹簧，则容许高度 h将等于多大 ?18学 号 姓 名9-6外伸梁 ABC在 C点上方有一重物 W=700N从高度 h=300mm 处自由下落。若梁材料的弹性模量 E=1.0 104MPa，试求梁中最大正应力。9-7冲击物 W=500kN，以速度 v=0.35m/s的速度水平冲击图示简支梁中点 C，梁的弯曲截面系数Wz=1.0107m m 3，惯性矩 I=5.0109m m 4，弹性模量 E=2.0105MPa。试求梁内最大动应力。9-8试求图示 4种交变应力的最大应力 m ax，最小应力 m in，循环特征 r和应力幅 。199-试求图示车轴 n-n截面周边上任一点交变应力中的m ax，m in，循环特征 r和应力幅 。学 号 姓 名10-1计 算 图 示 各 杆 的 应 变 能 。 设 EA， EI， GIP均已知。10-2用卡氏第二定理求下列各梁中 C截面的 竖直位移和转角。设梁 的EI为已知。10-3用卡氏第二定理求下列结构中 C点的竖直位移。设各杆的材料、横截面积均相同并已知。2010-4用莫尔定理求下列各梁 C截面的竖直位移和 A截面的转角。10-5用莫尔定理求下列各梁指定点处的位移。
