牛顿第二定律多过程问题.pdf

1、牛顿第二定律 多过程问题分析 例 1:光滑的斜面倾角 =30，斜面底端有弹性挡板 P， 长 2l、质量为 M 的两端开口的圆筒置与斜面上 ,下端在 B 点处， PB=2l，圆筒的中点处有一质量为 m 的活塞， M=m 活塞与圆筒壁紧密接触，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等为 f=mg/2 每当圆筒中的活塞运动到斜面上 AB 区间时总受到一个沿斜面向上 F=mg 的恒力作用， AB=l.现由静止开始从 B 点处释放圆筒 （ 1）求活塞位于 AB 区间之上和进入 AB 区间内时活塞的加速度大小； （ 2）求圆筒第一次与挡板 P 碰撞前的速度和经历的时间 ； （ 3）圆筒第一次与挡板 P 瞬间碰撞后以原

2、速度大小返回，求圆筒沿斜面上升 到 最高 点 的时间 拓展 :如图 所示 ， 一轻绳吊着一根粗细均匀的棒 ， 棒下端离地面高为 H， 上端套着一个细环 棒和环的质量均为 m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 kmg(k 1) 断开轻绳 ， 棒和环自由下落 假设棒足够长 ， 与地面发生碰撞时触地时间极短 ， 无动能损失 棒在整个运动过程中始终保持竖直 ， 空气阻力不计 求 ： (1)棒第一次与地面碰撞后弹起上升的过程中 ， 环的加速度 (2)从断开轻绳到棒 与地面第二次碰撞的瞬间 ， 棒运动的路程 s (3)从断开轻绳到棒和环都静止的过程中 ， 摩擦力对环和棒做的总功 W 拓展 :如图 8 5

3、 甲所示 ， 一质量 m 1 kg 的木板静止在光滑水平地面上 开始时 ， 木板右端与墙相距 L 0.08 m，一质量 m 1 kg 的小物块以初速度 v0 2 m/s 滑上木板左端 木板的长度可保证物块在运动过程中不与墙接触 物块与木板之间的动摩擦因数 0.1， 木板与墙碰撞后以与碰撞前瞬时等大的速度反弹 取 g 10 m/s2， 求 ： (1)从物块滑上木板到两者达到共同速度时 ， 木板与墙碰撞的次数及所用的时间 (2)达到共同速度时木板右端与墙之间的距离 例 2:质量为 m 0.5kg、长 L 1m 的平板车 B 静止在光滑水平面上。某时刻质量 M 1kg 的物体 A（视为质点）以v0

4、4m/s 向右的初速度滑上木板 B 的上表面，在 A 滑上 B 的同时，给 B 施加一个水平向右的拉力。已知 A 与 B 之间的动摩擦因数 0.2，取重力加速度 g=10m/s2.试求 : （ 1）若 F=5N，物体 A 在小车上运动时相对小车滑行的最大距离； （ 2）如果要使 A 不至于从 B 上滑落，拉力 F 大小应满足的条件。 拓展 :如图 所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为 2m，长为 L，车右端（ A 点）有一块静止的质量为 m的小金属块金属块与车间有摩擦，与中点 C 为界， AC 段与 CB 段摩擦因数不同现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑

5、动，当金属块滑到中点 C 时，即撤去这个力已知撤去力的瞬间，金属块的速度为 v0，车的速度为 2v0，最后金属块恰停在车的左端（ B 点）。 如果金属块与车的 AC 段间的动摩擦因数为 1 ，与 CB 段间的动摩擦因数为 2 ，求 1 与 2 的比值 拓展 :足够长的光滑水平面上，叠放在一起的物块 A 和长木板 B 质量均为 m=1kg当 B 板右端 j 通过水平面上 C 点时，物块 A 在板的左端且向右速度为 v0=4m/s， B 板向左的速度 v=2m/s并以此时刻为计时起点已知 A、 B间动摩擦因数 =0.1， g 取 10m/s2当 B 板右端 j 进入在宽 d=1m 的 PQ 区域内

6、时， B 板就会受到一个水平向左的恒力 F，使 B 板最终从左侧离开该区域，已知 A 始终没有滑落 B 板求： （ 1）经过多长时间长木板开始向右运动？ （ 2） B 板右端 J 边刚进入边界 P 的速度； （ 3）在恒力 F 可能取值范围内， B 板右端 j 处在 PQ 区域内的时间 t 与恒力 F 的关系 F A C B L 拓展 :如图所示，光滑水平面上静止放置质量 M = 2kg，长 L = 0.84m 的长木板 C；离板左端 S = 0.12m 处静止放置质量 mA =1kg 的小物块 A， A 与 C 间的动摩擦因数 = 0.4；在板右端静止放置质量 mB = 1kg 的小物块 B

7、， B 与 C间的摩擦忽略不计设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， A、 B 均可视为质点， g = 10m/s2现在木板上加一水平向右的力 F，问： （ 1）当 F = 9N 时，小物块 A 的加速度为多大？ （ 2）若 F 足够大，则 A 与 B 碰撞之前运动的最短时间是多少？ （ 3）若在 A 与 B 发生弹性碰撞时撤去力 F， A 最终能滑出 C，则 F 的取值范围是多少？ 例 3:如图所示，五块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上，每块木板的长度为 L=0.5m，质量为 m1=0.6kg。已知小物块与长木板间的动摩擦因数为 1=0.2，长木板与地面间的动摩擦因数为 2=0.1，设最大静

8、摩擦力与滑动摩擦力相等。在第一块长木板的最左端一质量为 m2=1kg 的小物块以 v0=3m/s 的水平速度冲上木板表面滑行，重力加速度 g 取 10m/s2。 分析小物块滑至第四块长木板时，木板和物块的加速度。 求小物块在整个运动过程中相对出发点滑行的 最大距离 s。 拓展 :如图所示，编号 1 是倾角为 37的三角形劈，编号 2、 3、 4、 5、 6 是梯形劈，三角形劈和梯形劈的斜面部分位于同一倾斜平面内，即三角形劈和梯形劈构成一个完整的斜面体；可视为质点的物块质量为 m=1kg，与斜面部分的动摩擦因数均为 1 0.5，三角形劈和梯形劈的质量均为 M=1kg，劈的斜面长度均为 L=0.3

9、m，与地面的动摩擦因数均为 2 =0.2，它们紧靠在一起放在水平面上，现使物块以平行于斜面方向的初速度 60v m/s 从三角形劈的底端冲上斜面，假定最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。 （ 1）若将所有劈都固定在水平面上，通过计算判断物块能否从第 6 块劈的右上端飞出？ （ 2）物块滑动到第几块劈时开始相对地面滑动？ （ 3）劈开始相对地面滑动时物块的速度为多大？ （ g=10m/s2， sin37=0.6， cos 37=0.8） 例 4:如图所示，水平地面上有一“ L”型滑板 ABC，竖直高度 AB=1.8m.D 处有一固定障碍物，滑板右端 C 到障碍物的距离为 1m.滑板左端加上水平向右的推

10、力 F=144N 的同时，有一小物块紧贴竖直板的 A 点无初速释放，滑板撞到障碍物时立即撤云力 F，滑板以原速率反弹 .小物块最终落在地面上 .滑板质量 M=3kg，物块质量 m=1kg，滑板与物块及地面间的摩擦因数均为 0.4（取 g=10m/s2，已知 3tan37 4 ） .求： （ 1）滑板撞到障碍物前物块的加速度； （ 2）物块落地时的速度； （ 3）物块落地时到滑板 B 端的距离 . 例 5:如图 所示的轨道由半径为 R 的 14光滑圆弧轨道 AB、竖直台阶 BC、足够长的光滑水平直轨道 CD 组成小车的质量为 M，紧靠台阶 BC 且上水平表面与 B 点等高一质量为 m 的可视为质

11、点的滑块自圆弧顶端 A 点由静止下滑，滑过圆弧的最低点 B 之后滑到小车上已知 M 4m，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在 Q 点，小车的上表面左端点 P 与 Q 点之间是粗糙的，滑块与 PQ 之间表面的动摩擦因数为 ， Q 点右侧表面是光滑的 (1)求滑块滑到 B 点的瞬间对圆弧轨道的压力大小 (2)要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上 PQ 之间的距离 L 应在什么范围内？ (滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内 ) 拓展 :如图，水平放置的传送带左侧放置一个半径为 R 的 圆弧光滑轨道，底端与传送带相切。传送带长也为 R。传送带右端接光滑的水平面，水平

12、面上静止放置一质量为 3m 的小物块 B。一质量为 m 的小物块 A 从圆弧轨道顶端由静止释放，经过传送带后与 B 发生碰撞，碰后 A 以碰前速率的一半反弹。 A 与 B 碰撞后马上撤去圆弧轨道。已知物块 A 与传送带的动摩擦因数为 =0.5，取重力加速度为 g，传送带逆时针运动的速度的取值范围为.求： （ 1）物块 A 滑至圆弧底端 P 处时对圆弧轨道的压力 （ 2）求物块 A 与 B 碰撞后 B 的速度 . （ 3）讨论传送带速度取不同值时，物块 A、 B 碰撞后传送带对物块 A 做功的大小 拓展 :如图所示， 一 倾斜的传送带 倾角 =37，始终以 v =12 m/s 的恒定速度顺时针转

13、动，传送带两端点 P、 Q 间的距离 L =2m，；紧靠 Q 点右侧有一水平面长 x =2m，水平面右端与一光滑的半径 R =1.6 m 的竖直半圆轨道相切于 M点， MN 为竖直的直径。现有一质量 M =2.5kg 的物块 A 以 0v =10 m/s 的速度自 P 点沿传送带下滑， A 与传送带间的动摩擦因数 1 = 0.75，到 Q 点后滑上水平面（不计拐弯处的能量损失），并与静止在水平面左端的质量 m =0.5kg的 B 物块相碰，碰后 A、 B 粘在一起， A、 B 与水平面的摩擦系数相同均为 2 ，忽略物块的大小。已知 sin37o=0.6，cos37o=0.8，求： （ 1） A

14、 滑上传送带时的加速度 a 和到达 Q 点时的速度 （ 2）若 AB 恰能通过半圆轨道的最高点 N，求 2 （ 3）要使 AB 能沿半圆轨道运动到 N 点，且从 N 点抛出后能落到传送带上，则 2 应满足什么条件？ 41gRvgR 221 A B R R P Q 拓展 :如图所示，倾斜轨道 AB 的倾角为 37o， CD、 EF 轨道水平， AB 与 CD 通过光滑圆弧管道 BC 连接， CD 右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从 D 进入该轨道，沿轨道内侧运动，从 E 滑出该轨道进入 EF 水平轨道。小球由静止从 A 点释放，已知 AB 长为 5R， CD 长为 R，重力加速度为 g，小球与斜轨 AB 及水平轨道 CD、 EF 的动摩擦因数均为 0.5， sin37o=0.6， cos37o=0.8，圆弧管道 BC 入口 B 与 出 口 C 的高度差为 1.8R。求： 小球滑到斜面底端 C 时速度的大小 ; (2)小球对刚到 C 时对轨道的作用力 ; (3)要使小 球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径 R 应该满足什么条件？若 R =2.5R，小球最后所停位置距 D（或 E）多远？注：在运算中，根号中的数值无需算出。