1、第 二 十 二 章 二 次 函 数221 二次函数的图象和性质第 1 课时 二次函数及 yax 2 的图象和性质1下列各式中，y 是 x 的二次函数的个数为( )y x22x5；y 5 8x x 2；y(3x2)(4x3)212x 2；yax 2bxc；ymx 2x；y bx 21(b 为常数，b0)A3 B4 C5 D62把 160 元的电器连续两次降价后的价格为 y 元，若平均每次降价的百分率是 x，则y 与 x 的函数关系式为( )Ay320( x1) By320(1 x )Cy 160(1x 2) Dy160(1 x )23若函数 y 是二次函数且图象开口向上，则 a( )6a A2
2、B4 C4 或2 D4 或 34关于函数 yx 2 的性质表达正确的一项是( )A无论 x 为任何实数，y 值总为正B当 x 值增大时， y 的值也增大C它的图象关于 y 轴对称D它的图象在第一、三象限内5已知函数 y( m2)x 2mx3(m 为常数). (1)当 m_时，该函数为二次函数；(2)当 m_时，该函数为一次函数6二次函数 yax 2(a0)的图象是 _，当 a0 时，开口向_；当 a2 Bx1 Dx0 Bb0Cc 0 Dabc010如图 2216，直线 l 经过 A(3,0)，B(0,3)两点且与二次函数 yx 21 的图象在第一象限内相交于点 C.图 2216(1)求AOC
3、的面积；(2)求二次函数图象的顶点 D 与点 B，C 构成的三角形的面积*第 3 课时 用待定系数法求二次函数的解析式1过坐标原点，顶点坐标是(1，2) 的抛物线的解析式为 _2已知二次函数的图象经过(0,0)，(1,2)，( 1，4)三点，那么这个二次函数的解析式是_3将抛物线 yx 22x 向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到的抛物线解析式是_4已知抛物线 yax 2bx c 经过点(1,10) 和(2,7)，且 3a2b0，则该抛物线的解析式为_5已知二次函数的图象关于直线 x3 对称，最大值是 0，与 y 轴的交点是(0 ，1)，这个二次函数解析式为_6如图 2218，已知
4、二次函数 yx 2bxc 的图象经过点(1,0)，(1 ，2)，该图象与 x 轴的另一个交点为 C，则 AC 长为_. 图 22187如图 2219，A(1,0)，B(2，3) 两点都在一次函数 y1xm 与二次函数y2ax 2bx3 的图象上(1)求 m 的值和二次函数的解析式；(2)请直接写出当 y1y 2 时，自变量 x 的取值范围图 22198如果抛物线 yx 26x c2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于( )A8 B14C8 或 14 D8 或149已知双曲线 y 与抛物线 yax 2bxc 交于 A(2,3)，B(m, 2)，c(3，n) 三点，求kx双曲线与抛物
5、线的解析式10已知在矩形 ABCD 中，AB2，AD4，以 AB 的垂直平分线为 x 轴，AB 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系(如图 22110)(1)写出 A，B ，C，D 及 AD 的中点 E 的坐标；(2)求以 E 为顶点、对称轴平行于 y 轴，并且经过点 B，C 的抛物线的解析式图 22110222 二次函数与一元二次方程1抛物线 yx 22x 3 与 x 轴的交点有_个2若一元二次方程 ax2bx c 0 的两个根是3 和 1，那么二次函数 yax 2bxc与 x 轴的交点是 _3根据图 2226填空：图 2226(1)a_0；(2)b_0；(3)c_0；(4)b24ac_
6、0.4已知二次函数 ykx 27x7 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为( )Ak Bk0.即 解得Error!2. ， m2.(3)若函数图象有最高点，则 yax 2 中，a0)116(2)列表如下：C 2 4 6 8 S C2116141944 描点连线如图 D2.图 D2(3)根据图象，得 S1 cm 2 时，正方形周长是 4 cm.(4)根据图象知，当 C8 时，S4 cm 2.第 2 课时 二次函数 ya( xh) 2k，yax 2bx c 的图象和性质【课后巩固提升】1B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D7解：(1)图象开口向上，对称轴为直线 x1，顶点坐标为(
7、 1，2)(2)图象开口向下，对称轴为直线 x10，顶点坐标为(10,75)(3)图象开口向下，对称轴为直线 x ，顶点坐标为 .32 (32，14)(4)图象开口向上，对称轴为直线 x ，顶点坐标为 .b2 ( b2，4c b24 )8B9D 解析：由图象开口向下，得 a0，又 a0，故 B 错；因为抛物线与 y 轴的交点为(0，c)，由图象知 c0，故 C 错；由图象知当x1 时，y0，所以 abc0. 故选 D.10解：(1)由 A(3,0)，B(0,3)两点可求出一次函数的解析式为 yx3.联立Error!并根据图中点 C 的位置，得 C 点坐标为(1,2)S AOC |OA|yC|
8、323.12 12(2)二次函数 yx 21 的顶点坐标为 D(0,1)S BCD |BD|xC| |31|11.12 12*第 3 课时 用待定系数法求二次函数的解析式【课后巩固提升】1y2x 24x .2yx 23x 解析：设二次函数的解析式为 yax 2bxc，由题意，得Error!解得Error!所求解析式为 yx 23x.3yx 210x 274y2x 23x 55y (x3) 2 解析：由图象的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是(3,0)，19设 ya( x3) 2，把(0 ，1)代入，得 9a1 ，a . y (x3) 2.19 1963 解析：由条件求得二次函数的解析式为 y
9、x 2x 2，所以点 C 坐标为(2,0)，所以 AC 长为 2(1)3.7解：(1)由于点 A(1,0)在一次函数 y1x m 的图象上，得 (1)m0，即m1；已知点 A(1,0)，点 B(2，3)在二次函数 y2ax 2bx 3 的图象上，则有Error!解得Error!二次函数的解析式为 y2x 22x 3.(2)由两个函数的图象知：当 y1y 2 时，1x2.8C9解：把点 A(2,3)代入 y ，得 k6.kx反比例函数的解析式为 y .6x把点 B(m,2)，C( 3，n)分别代入 y ，得 m3，n 2.6x把点 A(2,3)，B(3,2) ，C(3，2) 分别代入 yax 2
10、bx c，得Error!解得Error!抛物线的解析式为 y x2 x3.13 2310解：(1)根据题意，可知：A(0,1)， B(0，1)，C(4，1)，D (4,1)，E(2,1)(2)抛物线顶点坐标是 E(2,1)，且经过 B(0，1)，设抛物线的解析式为 ya(x2) 21.把 B(0，1) 代入解析式 ya( x2) 21，得 a .12抛物线的解析式为 y (x2) 21.12222 二次函数与一元二次方程【课后巩固提升】12 2.(3,0)，(1,0)3(1) (2) (4) 4.B5C 6.A7解：方法一：将一元二次方程整理，得 x22x130.画出函数 yx 22x 13
11、的图象，其与 x 轴的交点即为方程的根方法二：分别画出函数 yx 22x 10 的图象和直线 y3，它们的交点的横坐标即为x22x103 的根(图象略)方程 x22x103 的近似根为 x14.7，x 22.7.8B9解：(1)抛物线与 x 轴没有交点，0 ，即 1 2c0.解得 c .12(2)c ，12直线 ycx1 随 x 的增大而增大b1，直线 ycx1 经过第一、二、三象限10解：(1)(2) 241( 8)432360，抛物线与 x 轴一定有两个交点当 y0，即 x22x 80 时，解得 x12，x 24.故交点坐标为(2,0)，(4,0)(2)由(1)，可知：|AB|6.yx 2
12、2x8 x22x118(x1) 29.点 P 坐标为(1，9) 过点 P 作 PCx 轴于点 C，则|PC| 9.S ABP |AB|PC| 6927.12 12223 实际问题与二次函数【课后巩固提升】1Sa 210a25 2.y173(1x%) 2344(1)x 230x 04.2，故这辆货运卡车能通过隧道148B9解：(1)当电价 x600 元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y 600300180(元/千度)15(2)设工厂每天消耗电产生利润为 W 元，由题意，得Wmy m m .( 15x 300) 1510m 500 300化简配方，得 W2(m50) 25000.由题意，m60
13、，当 m50 时，W 最大 5000.即当工厂每天消耗 50 千度电时，工厂每天消耗电产生最大利润为 5000 元10解：(1)y 是 x 的一次函数，设 ykxb，图象过点(10,300)，(12,240)，Error!解得Error!y30x600.当 x14 时，y180；当 x 16 时，y120.即点(14,180)，(16,120) 均在函数 y30x600 图象上y 与 x 之间的函数关系为 y30x60.(2)w(x6)(30x600)30x 2780x3600.即 w 与 x 之间的函数关系式为 w30x 2780x3600.(3)由题意，得 6(30x 600)900，解得 x15.x30x 2780x 3600 图象对称轴为 x 13.7802 30a300.抛物线开口向下当 x15 时，w 随 x 增大而减小当 x15 时，w 最大 1350，即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1350 元
