1、思维训练导引三年级第 01讲 计算问题第 01讲 加法与减法1、计算：9998+998+99+9+69998+998+99+9+6=（10000-2）+（1000-2）+（100-1）+（10-1）+6=10000+1000+100+10+（6-2-2-1-1）=111102、计算：1966+1976+1986+1996+20061966+1976+1986+1996+2006=（1986-21）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）=19865-（20+10-10-20）=99303、计算：1234+2341+3412+41231234+2341+3412+4
2、123=（1000+200+30+4）+（2000+300+40+1）+（3000+400+10+2）+（4000+100+20+3）=（1000+2000+3000+4000）+（200+300+400+100）+（30+40+10+20）+（4+1+2+3）=10000+1000+100+10=11110 4、计算：123+234+345-456+567-678+789-890123+234+345-456+567-678+789-890=123+234+345+（567-456）+（789-678）-890=123+234+345+111+111-890=234+（123+567）-89
3、0=234+690-890=34+890-890=34 5、569+384+147-328-167-529569+384+147-328-167-529=（569-529）+147-（147+20）+388-4-328=40-20+56=76 6、计算：6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5362）+6839-（4843-2847）6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5362）+6839-（4843-2847）=（6480-8）+（5320-1）+（9360-6）+（6840-1）-（4
4、476-2476-4）-（3323-1323-4）-（7358-5358-4）-（4843-2843-4）=（6480+5320）+（9360+6840）-8-1-6-1-2000+4-2000+4-2000+4-2000+4=11800+16200-8000-16+16=28000-8000=20000 7、计算：93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+80+7893+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+9
5、2+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+80+78=90+3+90-3+90-2+80-1+100+60+2+80-5+90+5+80+5+70-1+70+2+100-2+90-11+80-3+50+4+80-5+90+2+80+5+80+3+80-4+70-5+60+80-1+90-4+100+50-1+100-3+100-3+80+80-2=907+8011+1005+602+703+502-（1+1+1+4+1+1+3+3）=630+800+500+120+210+100-15=2440-15=2425 8、（1）在加法算式中，如果一个加数增加 50，另一
6、个加数减少 20，计算和的增加或减少量。（2）在减法算式中，如果被减数增加 50，差减少 20，那么减数应如何变化？解：（1）50-20=30，和增加 30（2）50+20=70，减数增加 70 9、计算：1+2+1， 1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，1+2+3+4+5+4+3+2+1，根据上面四式计算结果的规律，求 1+2+3+192+193+192+3+2+1的值。解：1+2+1=4=221+2+3+2+1=9=331+2+3+4+3+2+1=16=441+2+3+4+5+4+3+2+1=25=551+2+3+192+193+192+3+2+1=193193=3724910
7、、请从 3，7，9，11，21，33，63，77，99，231，693，985 这 12个数中选出 5个数，使它们的和等于 1995。解：1995-985=1010，1010-693=917，917-231=86，86-77=9，9-9=0，所以，这 5个数是 9，77，231，693，985。11、有 24个整数：112，106，132，118，107，102，189，153，142，134，116，254，168，119，126，445，135，129，113，251，342，901，710，535，问：当将这些整数从小到大排列起来时，第 12个数是多少？解：10有 3个；11有 5个；1
8、2有 2个；13有 3个，从小到大是132，134，135，所以从小到大第 12个是 134。12、从 1999这个数里减去 253以后，再加上 244，然后在减去 253，再加上244，这样一直减下去，减到第多少次，得数恰好等于 0？解：253-244=9，1999-253=1746，1746/9=194，194+1=195，所以减到第 195次，得数恰好等于 0。13、在 134+7，134+14，134+21，134+210 这 30个算式中，每个算式的计算结果都是三位数，求这些三位数的百位数字之和。解：200-134=66，66/7 商 9余 3，134+79200，300-134=1
9、66，166/7 商 23余 5，134+723300。百位数为 1的有 9个，百位数为 2的有 23-9=14个，百位数为 3有 30-23=7个，所以百位数总和为 19+214+37=58答：这些三位数的百位数之和是 58。 思维训练导引三年级第 11讲 计算问题第 02讲 乘法与除法1.算式 33362512525516842的结果中末尾有多少个零？解答：找出算式中含有 5的是：625125255=（5555）（555）（55）5，共 10个 5； 找出算式中含有 2的是：16842=（2222）（222）（22）2，共 10个 2。每一组 52=10，产生 1个 0，所以共有 10个0
10、。 答：结果中末尾有 10个零。2.如果 n=2357111317125。那么 n的各位数字的和是多少？ 解答：2357111317125 =(71113) (317) (25125) =1001511250 =1001（501250+11250） =1001（125002+1250） =1001（62500+1250） =（1000+1）63750 =63750000+63750 =63813750 6+3+8+1+3+7+5+0=33 答：n 的各位数字的和是 33.3.（1）计算：5（711）（1115）（1521）， （2）计算：（11109321）（22242527）. 解答：（1）
11、5（711）（1115）（1521）=511715112115 =511111515217 =5217 =5377 =53 =15 （2）（11109321）（22242527） =（11109321）22242527） =(11222) (10525) (96 27) (8324) 74 =122174 =428=1124.在算式（-7）16=2 的各个方框内填入相同的数字后可使等式成立，求这个数字. 解答：-7=11-7=（11-7）=4， 因为416=2，所以4=32，=8 答：=8.5. 计算：917+9117-517+4517. 解答：917+9117-517+4517 =917-5
12、17+9117+4517 =（9-5）17+（91+45）17=417+13617 =68+8 =766. 计算：567142+426811-852050. 解答：567142+426811-852050 =567142+3142811-85201002 .=142（567+3811）-8520002 =1423000-426000 =426000-426000 =07. 计算：285+2435+2120+1440+862. 解答：285+2435+2120+1440+862 =2275+2457+3745+27524+862=2275（1+2+3+4）+496 =101410+496 =14
13、00+496 =1896 8. 计算：5566+6677+7788+8899. 解答：5566+6677+7788+8899 =（115）（116）+（116）（117）+（117）（118）+（118）（119）=1111（56+67+78+89） =11（10+1）（30+42+56+72） =（110+11）200 =121200 =242009. 计算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) 7. 解答：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) 7 =（1100000+210000+31000
14、+4100+510+6）+（2100000+310000+41000+5100+610+1）+（3100000+410000+51000+6100+110+2）+（4100000+510000+61000+1100+210+3）+（5100000+610000+11000+2100+310+4）+（6100000+110000+21000+3100+410+5） 7=1+2+3+4+5+6100000+（2+3+4+5+6+1）10000+（3+4+5+6+1+2）1000+（4+5+6+1+2+3）100+（5+6+1+2+3+4）10+（6+1+2+3+4+5）1 7 =（21100000
15、+2110000+211000+21100+2110+211）7 =211000007+21100007+2110007+211007+21107+2117 =300000+30000+3000+300+30+3 =33333310. (87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) 14. 解答：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) 14=（8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+6）10+（7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2）14 =（147-7）10+（147-28）
16、14 =（137）10+（107）14 =（130+10）714=140714 =107 =7011.在算是 12345679=888888888，12345679=555555555 的方框和圆圈内分别填入恰当的数后可使两个等式都成立，求所填的两个数之和. 解答：9 个位是 8，9 个位是 5，所以的个位是 2，的个位是 5。 1200000082888888888，1300000062555555555, 1300000035第二方案：40、45、50、55、（最后一天放到第一天） 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共 385页。13、7 个小队共种树 100棵，
17、各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了 18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？ 解答：由已知得，其它 6个小队共种了 100-18=82棵， 为了使钌俚男又值氖髟缴僭胶茫?敲戳?个应该越多越好，有： 17+16+15+14+13=75 棵， 所以最少的小队最少要种 82-75=7棵。14、将 14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是 170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是 150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？解答：最大与最小数的和为 170150=20，所以最大数最大为 201=19， 当最大为19时，有 19181716151413121110
18、9871=170， 当最大为 18时，有 18171615141312111098762=158， 所以最大数为 19时，有第 2个数为 7。华数思维训练导引 三年级第 09讲 计数问题第 01讲 枚举法1. 如图 9-10，有 8张卡片，上面分别写着自然数 1至 8。从中取出 3张，要使这 3张卡片上的数字之和为 9。问有多少种不同的取法？ 解答：三数之和是 9，不考虑顺序。1+2+6=9，1+3+5=9，2+3+4=9答：有 3种不同的取法。!-empirenews.page-2. 从 1至 8这 8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于 10，共有多少种不同的取法？ 解答
19、：两数之和大于 10，不考虑顺序。8+7，8+6，8+5，8+4，8+3 7+6，7+5，7+4 6+5!-empirenews.page- 答：共有 9种不同的取法。3. 现在 1分、2 分和 5分的硬币各 4枚，用其中的一些硬币支付 2角 3分钱，一共有多少种不同的支付方法？ 解答：2 角 3分=23 分 54+21+11=23，54+13=23，53+24=23，53+23+12=23，53+22+14=23 答：一共有 5种不同的支付方法。4. 妈妈买来 7个鸡蛋，每天至少吃 2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？ 解答：!-empirenews.page-需要考虑吃的顺序不同。7，5+
20、2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3答：有 8种不同的吃法。5.有 3个工厂共订 300份吉林日报，每个工厂最少订 99份，最多 101份。问一共有多少种不同的订法？ 解答：3 个工厂各不相同，3 数之和是 300份，要考虑顺序。99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99答：一共有 7种不同的订法。!-empirenews.page-6. 在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于 34的数有多少个？ 解答：4 个数字之和是 34，只有 9+9+9+7=34
21、，9+9+8+8=34，不同的数字放在不同位是组成的四位数不同，考虑顺序。9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899答：有 10个。7. 有 25本书，分成 6份。如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法？ 解答：1+2+3+4+5+10，1+2+3+4+6+9，1+2+3+4+7+8，1+2+3+5+6+8，1+2+4+5+6+7!-empirenews.page-答：有 5种分法。8. 小明用 70元钱买了甲、乙、丙、丁 4种书，共 10册。已知甲、乙、丙、丁这 4种书每本价格分别为 3元、5 元、7 元、11 元，而且每
22、种书至少买了一本。那么，共有多少种不同的购买方法？ 解答：4 种书每种 1本，共 3+5+7+11=26（元），70-26=44，44 元买 6本书113+51+32，112+72+51+31，112+71+53，111+74+51答：共有 4种不同的购买方法。 9. 甲、乙、丙、丁 4名同学排成一行。从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？!-empirenews.page-解答：不同的排法共有 9种。10. abcd 代表一个四位数，其中 a，b，c，d 均为 1，2，3，4 中的某个数字，但彼此不同
23、，例如 2134。请写出所有满足关系 ab，bc，cd 的四位数 abcd来。 !-empirenews.page-解答：若 a最小：1324，1423；若 c最小：2314，2413，3412答：有 5个：1324，1423，2314，2413，3412。11. 一个两位数乘以 5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。问一共有多少个这样的数？ 解答：设两位数是 AB，三位数是 CDE，则 AB*5CDE。CDE 能被 5整除，个位为 0或5。若 E=0，由于 E+CD，所以 CD；又因为 CDE/5的商为两位数，所以百位小于 5。当C=1，2，3
24、，4 时，D=1，2，3，4，CDE110，220，330，440。若 E=5，当 C=1，2，3，4时，D=6，7，8，9，CDE165，275，385，495。!-empirenews.page-答：一共有 8个这样的数。12. 3 件运动衣上的号码分别是 1，2，3，甲、乙、丙 3人各穿一件。现在 25个小球，首先发给甲 1个球，乙 2个球，丙 3个球。规定 3人从余下的球中各取球一次，其中穿 1号衣的人取他手中球数的 1倍，穿 2号衣的人取他手中球数的 3倍，穿 3号衣的人取他手中球数的 4倍，取走之后还剩下两个球。那么，甲穿的运动衣的号码是多少？ 解答：3 人自己取走的球数是 25-
25、（1+2+3）19-2=17（个），17=3*4+2*1+1*3，所以，穿 2号球衣的人取走手中球数 1的 3倍，这是甲。!-empirenews.page-答：甲穿的运动衣的号码是 2。 13. 甲、乙两人打乒乓球，谁先胜两局谁赢；如果没有人连胜两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。那么一共有多少种可能的情况？解答：设甲胜为 A，甲负为 B，若最终甲赢，有 7种可能的情况。如图。同理，乙赢也有 7种可能的情况。7+714答：一共有 14种可能的情况。!-empirenews.page-14. 用 7张长 2分米、宽 1分米的长方形不干胶，贴在一张长 7分米、宽 2分米的木板，将其盖住，共
26、有多少种不同的拼贴方式？在这里，如果两种方案可以通过旋转而互相得到，那么就认为是同一种。 解答：12 种。如图所示。!-empirenews.page-15. 用对角线把正八边形剖分成三角形，要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点，那么共有多少种不同的方法？在这里，如果两种剖分方法可以通过恰当的旋转、反射，或者旋转加反射而互相得到，那么就认为是同一种。 !-empirenews.page-解答：12 种。如图所示。华数思维训练导引 三年级第 10讲 智巧趣题1、用数字 1，1，2，2，3，3 拼凑出一个六位数，使两个 1之间有 1个数字，两个 2之间有 2个数字，两个 3之间有 3个数字。 解答
27、：312132 2312132、把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？ 解答：对折一次: 2*2-1=3 段 对折二次:4*2-3=5 段 对折三次:8*2-7=9 段.3、有 10张，卡片分别标有从 2开始的 10个连续偶数。如果将它们分成 5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到34，22，16，30，8。那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？ 解答：10 个连续偶数是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+6 16=4+12 22=14+8 30=20+10 34=16+18 4、售货员把 29个乒乓球分装在 5个盒子里，
28、使得只要顾客所买的乒乓个数小于 30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这 5个盒子里分别装着多少个乒乓球？ 解答：1+2+4+8+14=295、小明的左衣袋和右衣袋中分别装有 6枚和 8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多 2分，要么比原来的钱数少 2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？ 解答：2*6=5+7*1 共:2*6*2=24 分=2 角 4分.6、如图 10-1，这是用 24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的 4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。 解答：7、请将 1
29、6个棋子分放在边长 30厘米、20 厘米、10 厘米的 3个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的 2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的 2倍。问应当如何放置？ 解答：把小盒子放进中盒子里,大盒子另外放.小盒里放 4个,中盒里放 4个,大盒里放 8个. 8、今有 101枚硬币，其中有 100枚同样的真币和 1枚伪币，伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？ 解答：分成 50、50、1 三堆：第一次称两个 50，如果平了，第二次从这 100个任意拿 1个（当然是真的）与第三堆的 1个称，自然会出结
30、果；第一次称两个 50不平是正常的，第二次我们把其中的一堆（或重的或轻的都行）分成 25、25、称第二次：1、把轻的分成 25、25，如果平了，说明那堆重的有假，当然假的是超重；如果不平，说明这 50个轻的有假，假的是轻了；2、把重的分成 25、25，道理同上。所以两次可以发现轻重，但是找不出哪个是假的。9、有大、中、小 3个瓶子，最多分别可发装入水 1000克、700 克和 300克。现在大瓶中装满水，希望通过水在 3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装 100克水的刻度线，问最少要倒几次水？ 解答：10、把 123，124，125 三个数分别写在图 10-2所示的 A，B，C 三个小圆圈
31、中，然后按下面的规则修改这三个数。第一步，把 B中的数改成 A中的数与 B中的数之和；第二步，把 C中的数改成 B中（已改过）的数与 C中的数之和；第三步，把 A中的数改成 C中（已改过）的数与 A中的数之和；再回到第一步，循环做下去。如果在某一步做完之后，A，B，C 中的数都变成了奇数，则停止运算。为了尽可能多运算几步，那么 124应填在哪个圆圈中？ 11、若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多
32、少个盒子？ 解答：原来有个空的，说明现在也有个空的；现在空的说明原来这盒有 1个，当然现在也必须有个盒子有 1个；现在盒中有 1个，说明原来是 2个，当然现在也必须有个盒子有 2个；考虑 50多，所以有 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 共 11个盒子。 12、如图 10-3，圆周上顺序排列着 1，2，3，12 这 12个数。我们规定：把圆周上某相邻 4个数的顺序颠倒过来，称为一次变换，例如 1，2，3，4 可变为4，3，2，1，而 11，12，1，2 可变为 2，1，12，11。问能否经过有限变换，将 12个数的顺序变为如图 10-4所示的 9，1，2，3，8，10，11，
33、12？ 解答： 从两个图可以看出，10、11、12 没有变化，我们不妨这样排列：9、8、7、6、5、4、3、2、1 变为 8、7、6、5、4、3、2、1、9;这样只要 9次就行。13、在一块黑板上将 123456789重复 50次得到 450位数 123456789123456789。先删去这个数中从左至右数所有位于奇数位上的数字，再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字，依此类推。那么，最后删去的是哪个数字？ 解答： 容易发现，每次留下的应该是 2n位上的数字；28=256，29=512450，所以最后一个数字应该是第 256位上的数；256/9=284，所以，最后删去的是 4。 14、把 1
34、，2，3，4，1986，1987 这 1987个数均匀排成一个大圆圈，从 1开始数：隔过 1划掉 2，3，隔过 4划掉 5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，。问：最后剩下哪个数？ 15、如图 10-5，在一个圆周上放了 1枚黑色的和 1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔 1枚，取走 1枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？解答：将黑子右边的第一个编号 1，顺时针排下去，到黑子就是第 1991号；每隔 1枚，取走 1枚，即第一圈取所有偶数编号的，最后一颗取走的为 1990号，即黑子左边的一个，到黑子时正好跳过黑子；这样第一圈共取走（199
35、1-1）/2=995 个，留下了 996个；对剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右边为 1号）编号，第 2圈就变成了全部取走奇数号，因为此时黑子为 996号，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶数枚，黑子总能跳过；992/2=498，第三圈留下 498枚；498/2=249，第四圈留下 249枚；249 为奇数，因此第 5圈结束将正好取走黑子，那么，当黑子被取走时，还留下（249-1）/2=124 枚。华数思维训练导引 三年级上学期 第 08讲 几何问题 01讲 几何图形的认知1、图 8-1中的 3个图形都是由 A，B，C，D（线段或圆）中的两个组合而成，记为A*B，C*D，A*D。请你画出
36、表示 A*C的图形。 解答：比较 1和 3图知 A代表竖线，比较 2的 3图知 D代表横线，所以 B代表大圆，C 代表小圆。A*C 就是小圆加竖线。2、图 8-2是由 9个小人排列成的方阵，但有一个人没有到位。请你根据图形的规律，在标有问号的位置画出你认为合适的小人。 解答：3、如图 8-3，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作。按上述规则完成 5次以操作以后，剪去所得小正方形的左下角。问：当展开这张正方形纸片后，共有多少个小洞孔？ 解答：每操作 1次都使正方形 1变 4。第 1次操作后剪了 4层展开合为一个洞（40），第 2次操作 1*4=4(41)个洞，第 3次 4*
37、4=16(42)，第 4次 16*4=64(43)，第 5次64*4=256(44)。不信的同学可以看我挖的效果图：） 操?次挖出黑洞 1个，2 次挖出橙洞4个，3 次黄洞 16个，4 次绿洞 64个，5 次蓝洞 256个4、如图 8-4，用 4个大小相同的正方体拼成图中的形状。如果用涂料涂正方体中的一个侧面需用工料费 3元，那么涂完图中的所有面，共需要工料费多少元？ 解答：解:设小正方体一个侧面为 1,则拼成后的形状为 18,18*3=54.答:共需要工料费 54元.5、用红、黄、蓝、白、黑、绿这 6种颜色分别涂在正方体的各面上，每一个面只涂一种颜色。如图 8-5所示，现有涂色方式完全一样的
38、 4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面涂的是什么色？ 解答：共用了红、黄、蓝、白、黑、绿 6种颜色。根据图，可以看到：红色与黑、黄、白、蓝相邻，所以，红色对面是绿色。黄色与红、黑、白、绿相邻，所以，黄色对面是蓝色。黑色与红、黄、蓝、绿相邻，所以，黑色对面是白色。6、已知在每个正方体的 6个面上分别写着 1，2，3，4，5，6 这 6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于 7。如图 8-6，现在把 5个这样的正方体一个挨着一个连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于 8，那么图中标有问号的那个面上
39、所写的数是多少？ 解答：从图前面的 1开始分析，对面为 6；挨着的面为 2，对面为 5；挨着的面为 3，对面为4。转弯处 1在上面，则 6在底下，1 的左右两面只能是 2、5。如果右面为 2，挨着的面则为 6，对面为 1，紧挨着的面为 7，不符合要求。所以 1的右面为 5，挨着的面为 3，对面为 4，挨着的面为 4，？处为 3。7、在图 8-7的 5个图形中，有一个不是正方体展开图，那么这个图形的编号是几？ 解答：8、请你在图 8-10上画出 3种与图 8-9不一样的设计图，使它折起来后都成为图 8-8所示的长方体盒子，其中的粗线与棱的交点均为棱的中点。 解答：9、如图 8-11所示，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）。那么这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？ 解答：这个多面体中间一段是六棱柱，上面和下面一样，都是由 3个正方形和 3个三角形相间斜立着，再由 1个三角形连在一起
