1、4 洛阳师范学院学报2007年第5期MATLAB在数学建模中的应用魏春艳，郎晓林(洛阳师范学院数学科学学院，河南洛阳471022)摘要：本文结合数学建模的几十环节，用一些实例阐述了MATLAB在敷学建模中的应用。将MATLAB用于数学建模可以提高数学建模的效率和质量。丰富数学建模的方法和手段。具有重要的意义。关键词：教学建模；MATLAB软件；回归；数值计算中图分类号：TV319 文献标识码：A 文章编号：10094790(2007)05000403收稿日期：20060516作者简介：魏春艳(1982一)。女，江苏邳州人，助教。数学建模是通过对实际问题的抽象和简化，引入一些数学符号、变量和参数
2、，用数学语言和方法建立变量参数间的内在关系，得出一个可以近似刻画实际问题的数学模型，进而对其进行求解、模拟、分析检验的过程。它大致分为模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验及应用等步骤。这一过程往往需要对大量的数据进行分析、处理、加工，建立和求解复杂的数学模型，这些都是手工计算难以完成的，往往在计算机上进行实现。在目前用于数学建模的软件中，MATLAB强大的数值计算、绘图以及多样化的工具箱功能，能够快捷、高效地解决数学建模所涉及的众多领域的问题，倍受数学建模者的青睐。1 MATLAB在数学建模中的应用下面将联系数学建模的几个环节，结合部分实例，介绍MATLAB在数学建模中的
3、应用。I1模型准备阶段模型准备阶段往往需要对问题中给出的大量数据或图表等进行分析，此时MATLAB的数据处理功能以及绘图功能都能得到很好的应用。111确定变量问关系例1已知某地连续20年的实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计数据(见表1)，由这些数据建立一个投资额模型。根据对未来国民生产总值及物价指数的估计预测未来的投资额。记该地区第t年的投资为：(f)。国民生产总值为z()，物价指数为Y(t)。绘制：(t)与自变量z(t)、Y(t)的散点图(见图1)。由散点图可以看出，投资额和国民生产总值与物价指数都近似呈线性关系，因此可以建立多元线性回归模型z=氐+8lz+0d+e直接利用MA卧B统计
4、工具箱命令表1实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计袁万方数据洛阳师范学院学报2007年第5期 5X=nn(n，1)，x，yB=REGRESS(z，x)代人得投资额与国民生产总值和物价指数的近似关系式；=322 7563+06185x一859479y112求数字特征例2已知数据45142，43895，271 85，31269，12863，38397，6831292842，35338。6124，608541576，16355，19007，586 92，57581，36757，63145，71763，69267，84 079，454 36，44183，35325，15361，67564，6992
5、1，72751，4783855484。1210545075。71588，892842731，25477，865623235，80487。908423189，23931，49754，78384，640+82，19089，843 87，173 9 17079，9943，计算其数字特征。输人数据，利用下表提供的函数可以求得各数字特征。12模型的求解分析与检验运行。得B=3227563 O61858595792z对，的戢点瞰图分析121拟合数据做预测例3以下是美国1790年至2000年的人口统计数据，建立人口发展模型并预测2010年美国的人口数目。根据分析，第!年的人口z()满足*(f)=，将上式两边
6、取对数，得y=n+。，y。lnx，。=lIHo由x=0：21；y=39 532514 2814；Y=如g(y)；polynt(x，Y。1)，得r=0202210年。=，=eI删=60448，x(22)=516770百万(2010年人口数)。122绘制误差奈图将模型得出的结果与真实结果作比较，绘制出对比图和误差条图，反应模型与实际的吻合程度。如上例，模型结果与实际人口数的对比图以及误差条图可由命令表2数字特征统计命令爱结果命令 功能 返回值 命令 功能 返回值me日tl() 算术平均值 405 9299 Tg(4) 极差medi蛐(a) 中位数 375 7700 v盯f8) 方差georn(a)
7、 几何平均 n“n1 标准差hmean(B、 调和平均 106 5169 Bum(a) 求和皿nf a1 束最小元素 max(a) 求最大元素 994 3000表3美国人口统计l百万1 年 】790 1840 1860 18911 l1人口 3 9 5 3 7 2 9 6 38 6 50 2 629 l1 年 1900 1920 1930 1950 1970 1990 200。l1人口 76 0 106 5 179 3 204 0 251 4 281 4 I万方数据洛阳师范学院学报2007年第5期#L模型结果与实际口对出田b误差条圉围2对比圈以厦误差景圈plot(x，Y，x，“0：21)，O，
8、x，f(0：21)；errorbar(1790：10：2000，ones(1，22)，Yf(0：21)绘制如图2中的8、b123对模型进行模拟对于一些没有给出数据的实际问题，建立模型后往往需要找一组随机数据进行模拟。从而检验模型的优劣。例4已知一栋大厦有9部电梯，上下班高峰期和非高峰期上下电梯的人数有显著的差别，为节约用电，试建立数学模型来进行电梯的调度。题中没有给出等电梯的人数，在建立完数学模型后就可以利用MATLAB模拟一组各时间段等电梯的人数带入模型求解和检验。由概率知识知道，到达电梯的人数呈正态分布且在上班之前的某一刻和下班之后的某一刻达到峰值，可以使用x=normmd(IIlUsig
9、ma)来生成均值为tilt、方差为sir的一组随机数来模拟。2结语MATLAB以其卓越的功能和简单精练的编程语言，将我们从繁重的手工计算和高级语言程序调试中彻底解脱出来，可以在最短的时间内实现和检验我们的计算方法。这里仅仅简单地提出了关于数学建模方面的一些应用，抛砖引玉，希望把对于MATLAB的学习与研究进一步深入下去。参考文献1张养安，刘林章MATLAB软件在数据处理中的应用J水土保持研究，200512(4)：2382392伍敏善陈蔚凝MATLAB在概率统计中的应用J广西师范学院学报，200012(4)：7276f3黄新民MATLAB在数学建模竞赛中的应用J】广西大学学报，2003，28：3
10、537The Applications of MATLAB Software in Mathematical ModelingWEI Chunyart，LANG Xiao-lin(College of Mathematics and Science，Luoyang Norm目l Univemtiy，Luoyang 471022，China)Abstract：This paper combines severesteps of modeUng and introduces the applications of MATLAB softwarein mathematical modeling th
11、rough concrete examplesUsing MATLAB can improve the efficiency and equalityof mathematical modehng and enrich the methods and meall$of modeling，thus having great meaningsKey words：mathematical modeling；MATLAB software；regression；numerical calculation万方数据MATLAB在数学建模中的应用作者： 魏春艳， 郎晓林， WEI Chun-yan， LANG Xiao-lin作者单位： 洛阳师范学院数学科学学院,河南洛阳,471022刊名： 洛阳师范学院学报英文刊名： JOURNAL OF LUOYANG NORMAL UNIVERSITY年，卷(期)： 2007,26(5)参考文献(3条)1.黄新民 MATLAB在数学建模竞赛中的应用期刊论文-广西大学学报(自然科学版) 2003(z2)2.伍敏善;陈蔚凝 MATLAB在概率统计中的应用期刊论文-广西师范学院学报(自然科学版) 2000(04)3.张养安;刘林章 MATLAB软件在数据处理中的应用期刊论文-水土保持研究 2005(04)本文链接：http:/
