1、1.1.2 等腰三角形,制作人 靳军强,新北师大版 八年级上册数学 第一章 三角形的证明,等腰三角形 知 识 回 顾,等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高 互相重合。,顶角,【定义】,【性质定理】,【性质定理的推论】,有两边相等的三角形叫做等腰三角形;,高,(简称:“三线合一”),如图,在ABC中, AB=AC, 1=2 (已知). BD=CD,ADBC (三线合一).,左边方框中的的格式,以后可以直接运用.,如图,在ABC中, AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC(三线合一).,如图,在ABC中, AB=AC, ADBC(已知). BD=CD, 1=2 (三线
2、合一).,轮换条件1=2, BD=CD,ADBC 可得三线合一的三种不同形式的运用.,”三线合一“的三种语言及条件的轮换,图形语言,高线 ？,符号语言,中线 ？,符号语言,角平分线 ?,符号语言,本节课学些什么？,等腰三角形还具有哪些重要的性质? 除了用定义来判定三角形是等腰三角形外, 还有一些什么简单的方法来判定三角形是等腰三角形?,学习目标,1、命题的证明题的思路、基本步骤和书写格式 2、学会证明等腰三角形中的线段的相等问题 3、学会举一反三运用多种方法多角度思考问题,自学指导,阅读课本5-7页，回答问题： 1、证明的基本步骤和书写格式 2、等腰三角形中画出一些线段能否判断他们是否相等？若
3、相等，能证明么？有其他方法么？ 3、从“议一议”中体会题目条件的变化对解决问题是否有影响 4、总结等边三角形的特征并证明它们的正确性 5、运用所学习的知识解决随堂练习和习题1、2,实践观察猜想证明,画一画,先画一个等腰三角形,然后在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高线)，,你能发现其中一些相等的线段吗？,你能证明你的结论吗？,小结,顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条，不能比较； 底角的两条平分线相等； 两条腰上的中线相等； 两条腰上的高线相等。,【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等.,AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角).,图形语言,已知:,求证:,BD=C
4、E.,如图, 在ABC中, AB=AC, BD,CE 是ABC角平分线.,证明:,2= (已知),又1= ，,1=2(等式性质).,DCB= EBC（已知）,BC=CB（公共边）,1=2（已证）,BDCCEB（ASA）.,BD=CE(全等三角形的对应边相等),命题的证明,驶向胜利的彼岸,命题的证明,求证:等腰三角形两腰上的中线相等.,证明:AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角). 又CM= AC,BN= AB(已知), CM=BN(等式性质). 在BMC与CNB中 BC=CB（公共边）,MCB=NBC（已知）, CM=BN（已证）, BMCCNB（SAS）. BM=CN(全等三角形
5、的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC两腰上的中线. 求证:BM=CN.,驶向胜利的彼岸,命题的证明,求证:等腰三角形两腰上的高相等.,证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).又 BP,CQ是ABC两腰上的高(已知),BPC=CQB=900(高的意义).在BPC与CQB中BPC=CQB（已证）, PCB=QBC（已证）,BC=CB（公共边）,BPCCQB（AAS）.BP=CQ(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC两腰上的高. 求证:BP=CQ.,等腰三角形中的相等的线段(2),这里是一个由特殊结论归纳出
6、一般结论的一种数学思想方法.,1.已知:如图,在ABC中,(1)如果ABD= , ACE= ,那么BD=CE吗? 如果ABD= , ACE= 呢? 由此你能得到一个什么结论?,(2)如果AD= , AE= , 那么BD=CE吗?,(3)你能证明得到的结论吗？,如果AD= , AE= 呢?,由此你能得到一个什么结论?,过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.,两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.,学无止境,定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60,驶向胜利的彼岸,等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？,已知：在ABC中,AB=AC=BC, 求证:A=B=C=60 证明：,练一练,1.如图,ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:EBO=DCO BEO=CDOBE=CD OB=OC (1)上述四个条件中,哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形) (2)选择的1小题的一种情形,证明ABC是等腰三角形.,O,; ; ; ,课堂小结,结论:等腰三角形两底角的平分线相等.,结论:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.,定理：等边三角形的三个内角都相等， 并且每个角都等于60,证明: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.,练习,
